Probabilidad y Procesos Estocásticos

Introducir al alumnado en los principales modelos de la matemática estocástica, consolidando los fundamentos matemáticos del Cálculo de Probabilidades adquiridos en los estudios de grado, e iniciando el estudio de los Procesos Estocásticos.

1. Introducción a la teoría de la probabilidad. (6h)
2. Sucesiones de variables aleatorias. Leyes de los grandes números. (3h)
3. Teorema central del límite. (3h)
4. Introducción a los procesos estocásticos. (3h)
5. Modelos de Markov. (3h)
6. Modelos de Poisson. (2h)
7. Modelos gaussianos. (2h)
8. Convergencia de procesos estocásticos. (2h)

Bibliografía básica

ATHREYA, K.B.; LAHIRI, S.N. “Measure Theory and Probability Theory”, Springer, 2006.
BATH, U. N.; MILLER, G.K. “Elements of Applied Stochastic Processes”, 3 ed., Wiley, 2002.
BILLINGSLEY, P. “Probability and Measure”, 3ª ed., Wiley, 1995.
ROSS, S.M. “Stochastic Processes”, 2ª ed., Wiley, 1996.

Bibliografía complementaria

BILLINGSLEY, P. “Convergence of Probability Measures”, 2ª ed., Wiley, 1999.
KARLIN, S.; TAYLOR, H.M. “A Second Course in Stochastic Processes”, Academic Press, 1981.
LAHA, R.G.; ROHATGI, V.K. “Probability Theory”, Wiley, 1979.
POLLARD, D. “Convergence of Stochastic Processes”, Springer, 1984

1. BÁSICAS y GENERALES

1.1 GENERALES
• CG01 - Introducir en la investigación a los y las estudiantes, como parte integrante de una formación profunda, preparándolos para la eventual realización posterior de una tesis doctoral.
• CG02 - Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas.
• CG03 - Conocer el amplio panorama de la matemática actual, tanto en sus líneas de investigación, como en metodologías, recursos y problemas que aborda en diversos ámbitos.
• CG04 - Capacitar para el análisis, formulacion y resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos más amplios.
• CG05 - Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas.

1.2 BÁSICAS
• CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
• CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
• CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
• CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
• CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

2. TRANSVERSALES
• CT01 - Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.
• CT02 - Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.
• CT03 - Potenciar la capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y pluridisciplinarios.

3. ESPECÍFICAS
• CE01 - Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo.
• CE02 - Aplicar las herramientas de la matemática en diversos campos de la ciencia, la tecnología y las ciencias sociales.
• CE03 - Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática, oral y escrita, tanto en lo que respecta a la corrección formal, como en cuanto a la eficacia comunicativa, enfatizando el uso de las TIC apropiadas.

• Las sesiones de pizarra consistirán básicamente en lecciones impartidas por el profesor, dedicadas a la exposición de los contenidos teóricos y a la resolución de problemas o ejercicios, fomentando la participación del alumnado (competencias CG02, CG03, CB6, CE01 y CE02).
• Se propondrán ejercicios y trabajos para la resolución autónoma por el alumnado con la supervisión del profesor (competencias CG01, CG04, CG05, CB7, CB8, CB9, CB10, CT01, CT02, CT03 y CE03).
• Además de la docencia presencial se contará con un curso en el Campus Virtual de la Universidad, en el que el alumnado podrá encontrar materiales complementarios y herramientas de comunicación asíncrona.

• Evaluación continua basada en la resolución de problemas propuestos, trabajos entregados o expuestos y participación en la clase, con el objeto de verificar las distintas competencias.
• El alumnado que no supere la evaluación continua deberá realizar un examen final, que tendrá un peso del 70% en la calificación de la materia.

• Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la "Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones".

El tiempo de trabajo necesario para superar la materia depende mucho de los conocimientos previos y de la destreza del alumnado. Normalmente, hora y media de trabajo personal (estudio de resultados teóricos y resolución de problemas) por cada hora de clase deberían ser suficiente.

• Para superar con éxito la materia es necesaria la asistencia a la clase y la resolución y revisión de los problemas que se propongan.
• Con la utilización de la bibliografía general o la que se recomiende para cuestiones específicas es posible completar y ampliar cualquier tema.