Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 102 Horas de Tutorías: 6 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
I. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA PROBLEMAS DE VALOR INICIAL ASOCIADOS A ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO):
1. Conocer los métodos más comunes para la resolución numérica de problemas de valor inicial para EDO.
2. Familiarizarse con los conceptos de convergencia y orden, relacionados con la precisión, y con el de estabilidad numérica, relacionado con la explosión del error.
3. Observar los fenómenos del punto anterior, así como el efecto de los errores de redondeo sobre la convergencia, mediante la implementación en ordenador de alguno de los métodos estudiados.
II. SISTEMAS DINÁMICOS:
1. Manejar con soltura algunos métodos analíticos de integración de ecuaciones diferenciales ordinarias.
2. Entender y saber analizar los sistemas dinámicos de baja dimensión.
3. Entender los conceptos elementales de bifurcaciones y saber aplicarlos a problemas concretos.
4. Usar los sistemas dinámicos para modelar y analizar problemas de interés industrial.
I. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA PROBLEMAS DE VALOR INICIAL ASOCIADOS A ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (EDO):
1. Concepto de problema de valor inicial (PVI) para EDO. Idea de solución numérica de un PVI.
2. Comandos MATLAB® para la resolución de PVI.
3. Definición de convergencia y de orden de convergencia. Error de discretización y error de redondeo; efecto del error de redondeo sobre la convergencia.
4. Descripción de los métodos de Euler: explícito e implícito.
5. Métodos de orden alto:
5.a. Métodos de un paso no lineales: métodos Runge-Kutta (RK).
5.b. Métodos lineales multipaso (MLM):
5.b.i. Concepto de MLM. Arranque. Teorema del orden.
5.b.ii. MLM basados en integración numérica:
• Métodos Adams-Bashforth.
• Métodos Adams-Moulton.
• Métodos Nyström.
• Métodos Milne-Simpson.
5.b.iii. MLM basados en derivación numérica: métodos BDF.
II. SISTEMAS DINÁMICOS:
1. Sistemas dinámicos lineales.
1.a. Campos vectoriales lineales.
1.b. Cálculo de la exponencial de una matriz. Forma canónica de Jordan.
1.c. Teorema fundamental de existencia y unicidad de solución para sistemas lineales.
1.d. Subespacios invariantes: espacios estable, inestable y central.
2. Teoremas básicos relativos a la teoría general de ecuaciones diferenciales.
2.a. El teorema fundamental de existencia y unicidad de solución. Dependencia con respecto a las condiciones iniciales y parámetros.
2.b. El problema de la prolongación de soluciones. Soluciones maximales.
2.c. Flujo asociado a un campo diferencial. Puntos singulares y puntos regulares. Órbitas. Conjuntos alfa-límite y omega-límite.
3. Teoría local.
3.a. Estabilidad de Liapunov. Funciones de Liapunov.
3.b. Conceptos de equivalencia y conjugación topológica. Estabilidad estructural.
3.c. El teorema de las variedades invariantes.
3.d. Teorema de Hartman-Grobman.
3.e. Sistemas gradiente y sistemas hamiltonianos.
4. Teoría global.
4.a. El concepto de ciclo límite.
4.b. Circuitos eléctricos. Sistemas de Liénard. La ecuación de Van der Pol.
4.c. La aplicación de Poincaré.
I. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA PROBLEMAS DE VALOR INICIAL ASOCIADOS A ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS:
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1. ASCHER, URI M.; PETZOLD, LINDA R. (1998) Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential-Algebraic Equations. SIAM, Philadelphia, PA.
2. HAIRER, ERNST; NØRSETT, SYVERT PAUL; WANNER, GERHARD (1987) Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems. Springer, Berlin.
3. ISAACSON, EUGENE; KELLER, HERBERT BISHOP (1994, reimpresión corregida) Analysis of Numerical Methods. Dover Publications, New York, NY. [Edición original: 1966 en Wiley.]
4. ISERLES, ARIEH (2008, segunda edición) A first course in the numerical analysis of differential equations. Cambridge Texts in Applied Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge. [Primera edición: 1997.]
5. LAMBERT, JOHN DENHOLM (1991) Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Wiley, Chichester.
6. STOER, JOSEF; BULIRSCH, ROLAND (2002, tercera edición) Introduction to Numerical Analysis. Springer, New York, NY. [Primera edición: 1980.]
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. BUTCHER, JOHN CHARLES (2008, segunda edición) Numerical Methods for Ordinary Differential Equations Wiley, Chichester. [Primera edición: 2003.]
2. CROUZEIX, MICHEL; MIGNOT, ALAIN L. (1989, segunda edición) Analyse Numérique des Équations Différentielles. Masson, Paris. [Primera edición: 1984.]
3. DEKKER, KEES; VERWER, JAN G. (1984) Stability of Runge-Kutta Methods for Stiff Nonlinear Differential Equations. Elsevier Science Publishers B. V., Amsterdam.
4. HAIRER, ERNST; WANNER, GERHARD (1991) Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer, Berlin.
5. HENRICI, PETER (1962) Discrete Variable Methods in Ordinary Differential Equations. Wiley, New York, NY.
6. KINCAID, DAVID RONALD; CHENEY, ELLIOT WARD (2002, tercera edición) Numerical Analysis. Brooks/Cole, Pacific Grove, CA. [Primera edición: 1991.]
7. LAMBERT, JOHN DENHOLM (1973) Computational Methods in Ordinary Differential Equations. Wiley, London.
8. QUARTERONI, ALFIO; SACCO, RICCARDO; SALERI, FAUSTO (2007, segunda edición) Numerical Mathematics. Springer, New York, NY. [Primera edición: 2000.]
II. SISTEMAS DINÁMICOS:
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
1. PERKO, LAWRENCE (2000, tercera edición). Differential Equations and Dynamical Systems. Texts in Applied Mathematics 7. Springer.
2. HIRSCH, MORRIS W.; SMALE, STEPHEN (1974). Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Pure and Applied Mathematics. Academic Press.
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. GUCKENHEIMER, JOHN; HOLMES, PHILIP (1983). Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcations of vector fields. Springer-Verlag New York.
2. HALE, JACK K.; KOÇAK, HÜSEYIN (1991). Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, New York.
3. HAIRER, ERNST; NØRSETT, SYVERT PAUL; WANNER, GERHARD (1987) Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems. Springer, Berlin.
Básicas y generales:
CG1 - Poseer conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación, sabiendo traducir necesidades industriales en términos de proyectos de I+D+i en el campo de la Matemática Industrial.
CG4 - Saber comunicar las conclusiones, junto con los conocimientos y razones últimas que las sustentan, a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CG5 - Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado.
Específicas:
CE3 - Determinar si un modelo de un proceso está bien planteado matemáticamente y bien formulado desde el punto de vista físico.
De especialidad “modelización”:
CM1 - Ser capaz de extraer, empleando diferentes técnicas analíticas, información tanto cualitativa como cuantitativa de los modelos.
Las competencias anteriores, así como las descritas en la página 8 de la memoria de la titulación en el enlace
https://www.usc.gal/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/m…,
se trabajan en clase y se evalúan según el sistema descrito en el apartado “Sistema de evaluación”.
1. Planificación de los contenidos de cada clase.
2. Explicación en pizarra (lección magistral) o equivalente mediante el empleo de videoconferencia.
3. Programación en el ordenador de algunos métodos.
Las competencias CG1, CG4 y CG5, así como la CE3 y la CM1, se evalúan mediante el proceso que se describe a continuación:
Para superar la asignatura, será obligatorio entregar los ejercicios y las prácticas de programación encargadas por los profesores en los plazos que estos marquen. La calificación final resultará de un examen escrito en el que:
• Cada una de las dos partes de la asignatura, es decir, Métodos Numéricos para EDO por un lado y Sistemas Dinámicos por otro, tienen un peso del 50% en la nota final.
• La parte del examen dedicada a Métodos Numéricos para EDO reserva un 30% de su valor para preguntas relacionadas con las prácticas de programación.
La asistencia o no asistencia a las clases no tendrá incidencia alguna en la calificación.
Horas de trabajo personal, incluyendo horas de clase: aproximadamente 150h (25 horas por ECTS).
El profesor está dispuesto a impartir las clases en inglés.
El orden en que se explican las dos partes de la asignatura, es decir, Métodos Numéricos para EDO por un lado y Sistemas Dinámicos por otro, se dará a conocer a comienzos de cada curso.
La primera convocatoria de evaluación se divide en dos exámenes: uno al terminar la primera parte de la asignatura, sobre esa parte, y otro al terminar las clases, sobre la segunda parte. Se hace notar que ese segundo examen evalúa solamente la segunda parte de la asignatura, y que no se hace otro examen sobre la primera parte.
Las calificaciones parciales obtenidas en la primera oportunidad no se guardan para la segunda. En particular, en el caso de que una/un estudiante apruebe uno de los dos exámenes, pero suspenda la asignatura, tendrá que examinarse de toda la asignatura en la segunda oportunidad de evaluación.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, será de aplicación lo recogido en la “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións” de la USC.
Óscar López Pouso
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813228
- Correo electrónico
- oscar.lopez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula de informática 5 |
| Jueves | |||
| 11:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula de informática 5 |