Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemática Aplicada
Áreas: Matemática Aplicada
Centro Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
1. Conocer y manejar los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia.
2. Conocer la relación entre los problemas reales y su modelo matemático en términos de ecuaciones diferenciales.
3. Clasificar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias más usuales, especialmente el caso de las ecuaciones lineales, y su aplicación al modelado matemático de procesos en el ámbito de la ingeniería química.
4. Estudiar los principales métodos analíticos de resolución de ecuaciones diferenciales.
5. Comprender la necesidad de emplear métodos numéricos para la resolución de algunas ecuaciones diferenciales y estudiar los más elementales.
6. Conocer el uso de MATLAB para la resolución de ecuaciones diferenciales y analizar los resultados.
Tema 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
Motivación. Terminología básica: orden, tipo y linealidad. Solución general y solución particular. Soluciones singulares. Existencia y unicidad de solución para un problema de valor inicial de primer orden. Algunos problemas de ingeniería que conducen a EDOs.
Tema 2. EDOs de primer orden
Ecuaciones en variables separadas. Ecuaciones exactas. Factor integrante. Ecuaciones lineales. Ecuaciones homogéneas. Aplicaciones de las EDOs de primer orden.
Tema 3. Introducción a la resolución numérica de EDOs
Motivación. Generalidades. Resolución numérica de un problema de valor inicial de primer orden. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta de orden 2. Aplicaciones.
Tema 4. EDOs lineales de orden superior
Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Solución general. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados y método de variación de parámetros. Ecuaciones lineales de orden superior. Aplicaciones. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales de orden superior.
Tema 5. Resolución de sistemas lineales de EDOs. Transformada de Laplace
Definición de la transformada de Laplace. Cálculo y propiedades de la transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Aplicación a la resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Aplicaciones en ingeniería química.
Tema 6. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs)
Definición de EDP. Orden y solución de una EDP. EDPs de segundo orden lineales. Ejemplos. Método de separación de variables.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 8ª ed. México: Pearson Education. ISBN 978-968-444-483-6. Bibliotecas USC. Sinaturas: 1202 360 1, 1202 360 2, A ES 155 A 1
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A., 2019. Fundamentals of Differential Equations. 9ª ed. Harlow: Pearson Education. ISBN 9781292240992. Biblioteca ETSE: Sinaturas: A012 13 C, A012 13 D, A012 13 E
Dispoñibles como préstamo electrónico (PreLo)
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David., 2013. Fundamentals of Differential Equations. Harlow: Pearson. [Recurso electrónico]
• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David, 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ª ed. México: Pearson. [Recurso electrónico]
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
• BOYCE, William E., DIPRIMA, Richard C., 2010. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 9th ed. New York: Wiley. ISBN 978-0-470-39873-9
• CUTLIP, Michael B., SHACHAM, Mordechai, 2000. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. New Jersey: Prentice Hall International Series in the Physical and Chemical Engineering Sciences. ISBN 0-13-862566-2
• SIMMONS, George F., 2002. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2ª ed. Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-481-0045-X
• ZILL, Dennis G., CULLEN, Michael R., 2008. Matemáticas avanzadas para ingeniería I: ecuaciones diferenciales. 3ª ed. México: McGraw-Hill. ISBN 9789701065143
Contribuir a alcanzar las competencias generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Ingeniería Química de la USC. Concretamente:
Competencias básicas y generales
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CG3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones
CG.4. Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento crítico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la ingeniería industrial.
Competencias transversales
CT.1. Capacidad de análisis y síntesis.
CT.6. Resolución de problemas.
CT.7. Toma de decisiones.
CT.13. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
CT.19. Aprendizaje autónomo.
Alcanzar las competencias específicas descritas en el módulo básico de la memoria de grado. Concretamente:
Competencias específicas
FB.1. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre:
FB.1.2. Ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales.
FB.1.3. Métodos numéricos; algorítmica numérica.
Se seguirán las pautas metodológicas generales que se especifican a continuación.
Los estudiantes matriculados dispondrán de material relacionado con los contenidos expuestos en las distintas sesiones en la página web de la asignatura albergada en el campus virtual.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales especificadas a continuación.
•Docencia expositiva: clases en las que el profesor presentará, sobre pizarra o tableta y con la ayuda de medios audiovisuales y transparencias, los contenidos especificados en el programa de la materia. Competencias CB1 y CG3.
•Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso.
Competencias: CG.4, CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.2.
•Prácticas de ordenador: clases interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso con ayuda de Matlab. Estas clases se desarrollarán en el aula de informática. Competencias: CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.3.
•Tutorías: clases interactivas en las que el alumno podrá discutir, exponer o resolver con el profesor cualquier cuestión relacionada con el desarrollo de la materia. Competencias: CG.4, CT.6, CT.7, CT.13. Especial enfásis en el desarrollo de las competencias CT.1 y CT.19.
El sistema de evaluación sigue los criterios generales señalados en la memoria del grado de ingeniería química. La calificación de cada alumno se hará mediante evaluación continua y un examen final.
En cada una de las oportunidades de evaluación, los estudiantes realizarán un examen final escrito en las fechas oficiales previstas por el centro. Para superar la materia será necesario alcanzar por lo menos un 3 sobre 7 en esta prueba.
Para la evaluación continua, se tendrán en cuenta dos pruebas individuales: una prueba escrita a mitad del semestre relacionada con los contenidos teóricos y prácticos de la materia y una prueba en el aula de informática utilizando Matlab, en relación con los contenidos de las prácticas realizadas y tras la finalización de las mismas.
Las calificaciones de la evaluación continua se comunicarán al alumno antes del examen final escrito y se guardarán para la segunda oportunidad de evaluación de ser preciso. En el caso de la prueba de Matlab, la calificación se guardará para la segunda oportunidad únicamente si es igual o superior a 0.75 puntos (el 50% de la calificación total de la prueba). En caso contrario, la prueba deberá repetirse y se hará el mismo día que el oficialmente estipulado para la segunda oportunidad de evaluación, a continuación de la prueba escrita.
Estas pruebas permitirán individualizar la calificación final del alumno y evaluar la totalidad de las competencias básicas y generales (CB.1, CG.3, CG.4), transversales (CT.1, CT.6, CT.7, CT.13, CT.19) y específicas (FB.1)
El peso de cada una de las actividades en la nota final del estudiante, así como la evaluación de las competencias en cada una de las actividades, se especifica a continuación:
- Calificación del examen final de teoría y problemas (ET): 70% (7 puntos sobre 10). Para superar la materia será necesario alcanzar por lo menos un 3 sobre 7 en esta prueba. Evaluación de las competencias CB1, CG3, CG4, CT.1, CT.6, CT.7, CT.13, F.B.1.2
- Calificación de las prácticas de Matlab (EP): 15% (1.5 puntos sobre 10). Evaluación de las competencias CT.6, CT.7, CT.13, FB.1.3
- Calificación de la prueba intermedia (EC): 15% (1.5 sobre 10) Evaluación de las competencias CT.1, CT.13, CT.19, FB.1.2
En cualquiera de las dos oportunidades de evaluación, se define la calificación global como CG= ET+EP+EC.
Se considerará no presentado al alumno que no asista a ninguno de los exámenes oficiales de la materia.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, se aplicará lo establecido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Horas presenciales en el aula: 51
-de teoría y problemas: 39
-de prácticas de ordenador:10
-tutorías en grupo reducido: 2
Horas no presenciales (de trabajo personal del alumno): 66
-de teoría y problemas: 50
-de prácticas de ordenador:10
-tutorías en grupo reducido: 4
-tutorías individualizadas: 2
Horas de preparación del examen y revisión: 33
Total volumen de trabajo del alumno: 150 h
1. Haber cursado y superado la materia de Matemáticas impartida en el primer curso.
2. Estudio asiduo de la materia.
3. Asistir y participar activamente en las clases.
4. Asistencia a las tutorías para discutir, comentar o resolver dudas.
Maria Dolores Gomez Pedreira
Coordinador/a- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813186
- Correo electrónico
- mdolores.gomez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Maria Luisa Seoane Martinez
- Departamento
- Matemática Aplicada
- Área
- Matemática Aplicada
- Teléfono
- 881813230
- Correo electrónico
- marialuisa.seoane [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 18:00-19:30 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula A1 |
| Martes | |||
| 18:00-19:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula A1 |
| Viernes | |||
| 17:00-18:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula A1 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A3 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A4 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A4 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A4 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A4 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A4 |
| 20.01.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A4 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula A1 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_01 | Aula A1 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIS_02 | Aula A1 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Aula A1 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Aula A1 |
| 24.06.2025 09:15-14:00 | Grupo /CLIL_03 | Aula A1 |