Ecuaciones diferenciales

1. Conocer y manejar la terminología relativa a las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
2. Identificar cómo los problemas de ingeniería y ciencias aplicadas se traducen a modelos matemáticos que involucran ecuaciones diferenciales. Analizar la adecuación y las limitaciones de estos modelos en la representación de fenómenos reales.
3. Conocer y aplicar correctamente los métodos analíticos y técnicas numéricas incluidos en los descriptores de la materia para su resolución.
4. Clasificar y resolver las ecuaciones diferenciales ordinarias más usuales, especialmente el caso de las ecuaciones lineales. Dominar técnicas analíticas como separación de variables, factor integrante, y métodos de variación de parámetros y coeficientes indeterminados.
5. Aplicar la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales, y entender especialmente aquellas con segundo miembro discontinuo o impulsivo. Aplicar la transformada de Laplace para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
6. Reconocer las limitaciones de los métodos analíticos y la importancia de los métodos numéricos para la resolución de ecuaciones diferenciales complejas y estudiar los más elementales.
7. Utilizar MATLAB para la resolución de ecuaciones diferenciales. Validar los resultados numéricos obtenidos y comparar con soluciones teóricas en aquellos casos donde sea posible, analizando la bondad de la aproximación.

Tema 1. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs)
Motivación. Terminología básica: orden, tipo y linealidad. Solución general y solución particular. Soluciones singulares. Existencia y unicidad de solución para un problema de valor inicial de primer orden. Algunos problemas de ingeniería que conducen a EDOs.

Tema 2. EDOs de primer orden
Ecuaciones en variables separadas. Ecuaciones exactas. Factor integrante. Ecuaciones lineales. Ecuaciones homogéneas. Aplicaciones de las EDOs de primer orden.

Tema 3. Introducción a la resolución numérica de EDOs
Motivación. Generalidades. Resolución numérica de un problema de valor inicial de primer orden. Método de Euler. Métodos de Runge-Kutta de orden 2. Aplicaciones.

Tema 4. EDOs lineales de orden superior
Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes. Solución general. Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes. Método de coeficientes indeterminados y método de variación de parámetros. Ecuaciones lineales de orden superior. Aplicaciones. Resolución numérica de ecuaciones diferenciales de orden superior.

Tema 5. Resolución de sistemas lineales de EDOs. Transformada de Laplace
Definición de la transformada de Laplace. Cálculo y propiedades de la transformada de Laplace. Transformada inversa de Laplace. Aplicación a la resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales. Aplicaciones en ingeniería química.

Tema 6. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales (EDPs)
Definición de EDP. Orden y solución de una EDP. EDPs de segundo orden lineales. Ejemplos. Método de separación de variables.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 8ª ed. México: Pearson Education. ISBN 978-968-444-483-6. Bibliotecas USC. Sinaturas: 1202 360 1, 1202 360 2, A ES 155 A 1

• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A., 2019. Fundamentals of Differential Equations. 9ª ed. Harlow: Pearson Education. ISBN 9781292240992. Biblioteca ETSE: Sinaturas: A012 13 C, A012 13 D, A012 13 E

Dispoñibles como préstamo electrónico (PreLo)

• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David., 2013. Fundamentals of Differential Equations. Harlow: Pearson. [Recurso electrónico]

• NAGLE, R. Kent, SAFF, Edward B., SNIDER A. David, 2005. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. 4ª ed. México: Pearson. [Recurso electrónico]

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

• BOYCE, William E., DIPRIMA, Richard C., 2010. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. 9th ed. New York: Wiley. ISBN 978-0-470-39873-9

• CUTLIP, Michael B., SHACHAM, Mordechai, 2000. Problem solving in chemical engineering with numerical methods. New Jersey: Prentice Hall International Series in the Physical and Chemical Engineering Sciences. ISBN 0-13-862566-2

• SIMMONS, George F., 2002. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas. 2ª ed. Madrid: McGraw-Hill. ISBN 84-481-0045-X

• ZILL, Dennis G., CULLEN, Michael R., 2008. Matemáticas avanzadas para ingeniería I: ecuaciones diferenciales. 3ª ed. México: McGraw-Hill. ISBN 9789701065143

Conocimientos o contenidos

Con18: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

Habilidades o destrezas

H/D05: Capacidad para aplicar los conocimientos en la práctica.

Competencias

Comp03: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Se seguirán las pautas metodológicas generales que se especifican a continuación.

Los estudiantes matriculados dispondrán de material relacionado con los contenidos expuestos en las distintas sesiones en la página web de la asignatura albergada en el campus virtual.

Se seguirán las indicaciones metodológicas generales especificadas a continuación.

•Docencia expositiva: clases en las que el profesor presentará, sobre pizarra o tableta y con la ayuda de medios audiovisuales los contenidos especificados en el programa de la materia.

•Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso.

•Prácticas de ordenador: clases interactivas en las que se resolverán problemas aplicados relacionados con los contenidos del curso con ayuda de Matlab. Estas clases se desarrollarán en el aula de informática.

•Tutorías: clases interactivas en las que el estudiante podrá discutir, exponer o resolver con el profesor cualquier cuestión relacionada con el desarrollo de la materia.

El sistema de evaluación sigue los criterios generales señalados en la memoria del grado de ingeniería química. La calificación de cada estudiante se hará mediante evaluación continua y un examen final.

En cada una de las oportunidades de evaluación, los estudiantes realizarán un examen final escrito en las fechas oficiales previstas por el centro. Para superar la materia será necesario alcanzar por lo menos un 3 sobre 7 en esta prueba.

Para la evaluación continua, se tendrán en cuenta dos pruebas individuales: una prueba escrita a mitad del semestre relacionada con los contenidos teóricos y prácticos de la materia y una prueba en el aula de informática utilizando Matlab, en relación con los contenidos de las prácticas realizadas y tras la finalización de las mismas.

Las calificaciones de la evaluación continua se comunicarán al estudiante antes del examen final escrito y se guardarán para la segunda oportunidad de evaluación de ser preciso.

El peso de cada una de las actividades en la nota final del estudiante se resume a continuación:

- Calificación del examen final escrito (ET): 70% (7 puntos sobre 10).
- Calificación de la prueba de prácticas de Matlab (EP): 15% (1.5 puntos sobre 10).
- Calificación de la prueba intermedia de evaluación continua (EC): 15% (1.5 sobre 10).

En cada una de estas pruebas se evalúan los conocimentos, habilidades y competencias descritos en el apartado de Competencias, es decir,
Con18, H/D05, Comp03.

En cualquiera de las dos oportunidades de evaluación, se define la calificación global como CG= ET+EP+EC.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, se aplicará lo establecido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.

Docencia teórica 33h
Docencia interactiva seminario 7h
Docencia interactiva laboratorio/aula informática 10h
Tutorización en grupo reducido 1h
Examen y revisión 4h
Trabajo personal del alumnado 95h

1. Haber cursado y superado la materia de Matemáticas impartida en el primer semestre.
2. Estudiar asiduamente la materia.
3. Asistir y participar activamente en las clases.
4. Asistir a las tutorías para discutir, comentar o resolver dudas.