Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego, Inglés
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Introducir al alumnado en determinados aspectos globales de la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales ordinarias como son las relativas a las órbitas periódicas, incluyendo, en el caso de sistemas dinámicos en el plano, la teoría de Poincaré-Bendixon y la teoría del índice.
Familiarizar al alumnado con la teoría clásica de las ecuaciones en derivadas parciales. Conocer técnicas de resolución de ecuaciones de primer y segundo orden. Clasificar ecuaciones de segundo orden. Conocer resultados de existencia y unicidad de problemas parabólicos, hiperbólicos y elípticos.
1.- Ecuaciones en derivadas parciales lineales y cuasi-lineales de primer orden. Resolución mediante curvas características e integrales primeras. (8h)
2.- Ecuaciones en derivadas parciales de primer orden no lineales: El cono de Monge. (12h)
2.- Ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden. Clasificación y formas canónicas de ecuaciones lineales. Problemas elípticos, hiperbólicos y parabólicos. (12h)
4.- Teoría de Poincaré-Bendixson. Teoría del índice. Aplicaciones (20h.)
5.- Integrales primeras. Métodos de obtención de integrales primeras. (4h)
Bibliografía básica:
JOHN, F. Partial Differential Equations. Springer – Verlag, 1991.
PERAL, I. Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Addison – Wesley, 1995.
PERKO L., Differential Equations and Dinamical Systems, Springer, 1996. (1202 287, 34 400)
SOTOMAYOR, J., Liçoes de Equaçoes Diferenciais Ordinarias, IMPA, 1979. (1202 83, 34 165)
STAVROULAKIS, I. P.; TERSIAN, S. A. Partial Differential Equations. An Introduction with Mathematica and MAPLE. World Scientific, 2003.
Bibliografía complementaria:
EVANS, L. C. Partial Differential Equations. AMS, 1998. (1202 347, 35 402)
WEINBERGER, H. F. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Reverté, 1992. (1202 13, 35 142)
En esta materia se trabajarán las competencias recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC (véase el enlace https://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/me…)
En particular nos centraremos en las competencias básicas CB2, CB3, CB4 y CB5; en las competencias transversales CT1, CT2, CT3 y CT5; así como en la totalidad de las competencias generales y específicas.
En lo que se refiere a los conocimientos concretos de la materia, se intentará que el alumnado sepa comprender y expresar con rigor los conceptos y técnicas que se desarrollan en el programa, así como aplicar los conocimientos teórico-prácticos adquiridos en la materia. Se trabajará la capacidad de análisis y abstracción en la definición, formulación y búsqueda de soluciones de problemas, tanto en contextos académicos como en posibles aplicaciones. Nos centraremos en la capacidad de traducir, en términos de ecuaciones diferenciales, algunos problemas que se presentan en la naturaleza (física, biología, ingeniería, etc.) e interpretar los resultados obtenidos.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Grado en Matemáticas de la USC.
La docencia está programada en clases expositivas, interactivas de seminario y laboratorio y tutorías en el aula. En las clases expositivas se expondrán los contenidos esenciales de la disciplina, en las interactivas se propondrán y resolverán los problemas recogidos en los boletines correspondientes. Las tutorías estarán dedicadas a la resolución de dudas y a la discusión y debate con el alumnado de los diferentes conceptos desarrollados a lo largo de la asignatura.
El desarrollo de las diferentes competencias se hará en la exposición diaria de los diferentes temas de la asignatura por parte del profesor y se trabajará con más detalle en las clases interactivas.
Se seguirá el criterio general de evaluación establecido en la Memoria del Grado en Matemáticas de la USC.
La evaluación constará de dos partes: una evaluación continua y un examen final.
La evaluación continua consistirá en dos pruebas escritas que se realizarán en horario de clase. Su fecha exacta se anunciará con suficiente antelación. Una de ellas estará relacionada con las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y la otra con las Ecuaciones en Derivadas Parciales.
En el examen final, escrito, se medirán los conocimientos alcanzados por el alumnado en relación con los conceptos y resultados de la materia, tanto desde el punto de vista teórico como práctico, valorándose también la claridad y el rigor lógico mostrado en la exposición de los mismos.
Con la nota de la evaluación continua formativa (C) y la nota de la prueba final (F) se calculará la nota final en la materia (NF) según la siguiente fórmula: NF=max{F,0.7*C+0.3*F}
Se entenderá como no presentado a quien, no habiendo superado la materia con la nota de la evaluación continua, no se presente al examen final.
En la segunda oportunidad se utilizará el mismo sistema de evaluación, con la misma calificación de la evaluación continua, pero con la nota final correspondiente a la segunda oportunidad, que será un examen final escrito del mismo tipo que el de la primera.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas (28h)
Clases de seminario (14h)
Laboratorios (14h)
Tutorías en grupos muy reducidos (2h)
Horas totales de trabajo presencial en el aula: 58
TRABAJO PERSONAL DEL ESTUDIANTE
Estudio autónomo individual o en grupo (56h)
Escritura de ejercicios, conclusiones y otros trabajos (20h)
Programación/experimentación y otros trabajos en ordenador (10h)
Lecturas recomendadas, actividades en la biblioteca o similares (6h)
Horas totales de trabajo personal del estudiante: 92
TOTAL: 150 horas
El alumnado deberá tener un buen conocimiento de los temas vistos en las materias de Análisis Matemático y especialmente de lo estudiado en las asignaturas “Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias”, “Ecuaciones Diferenciales Ordinarias” y “Series de Fourier e Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales”.
Partiendo de esta situación, deberá trabajar con regularidad y rigor. Es fundamental participar activamente en el proceso de aprendizaje de la materia. Asistir y participar con regularidad en las clases tanto teóricas como prácticas, acudir a las clases de un modo participativo, especialmente en las clases en grupos reducidos, y formular las preguntas pertinentes que le permitan aclarar cuantas dudas le puedan surgir en relación con la materia.
Juan José Nieto Roig
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813177
- Correo electrónico
- juanjose.nieto.roig [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 15:00-16:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 06 |
| Miércoles | |||
| 15:00-16:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano | Aula 08 |
| 16:00-17:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula de informática 2 |
| 21.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 08.07.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |