Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Estadística, Análisis Matemático y Optimización
Áreas: Análisis Matemático
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Con el desarrollo de los contenidos de esta materia (que son básicos para afrontar el estudio de otras materias de la titulación) se pretende que el alumnado conozca en profundidad algunos de los principales conceptos, resultados y técnicas del estudio de funciones reales de una variable real, que constituyen el objeto central del Análisis Matemático.
La consecución de estos objetivos pasará por conocer los contenidos teóricos de la materia y ser capaces de relacionarlos y saber aplicarlos en la práctica en problemas concretos de diversos tipos, ocasionalmente, quizás, con ayuda del ordenador. Se hará uso del software Maxima u Maple para ilustrar los conceptos estudiados en la materia.
0. Preliminares topológicos.
Abiertos, cerrados, puntos de acumulación, compactos y conexos en R (rápido repaso de los contenidos topológicos de la materia Introducción al Análisis Matemático y de las herramientas de la asignatura Topología de los Espacios Euclídeos necesarias para los temas posteriores). (2h)
1. Límites
Límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites infinitos y en el infinito. Cálculo de límites: Indeterminaciones. (5h)
2. Continuidad
Continuidad de una función en un punto. Continuidad secuencial. Funciones continuas: Propiedades. Teoremas de Weierstrass y de Bolzano. Continuidad de las funciones monótonas y de sus inversas. Continuidad uniforme: Teorema de Heine. Teorema de la extensión continua. Criterios suficientes y criterios necesarios para la continuidad uniforme. (8h)
3. Derivabilidad
Derivada y derivadas laterales de una función en un punto. Interpretaciones geométrica y física de la derivada. Reglas de derivación. Comportamiento local de las funciones derivables: Puntos críticos. Teorema de Darboux. Teorema del valor medio. Criterio de monotonía en un intervalo. Reglas de L'Hôpital: Aplicación al cálculo de indeterminaciones. (7h)
4. Derivabilidad de orden superior.
Derivadas de orden superior. Concavidad y convexidad. Periodicidad. El polinomio de Taylor. Resto de la fórmula de Taylor. Aplicaciones: Cálculos aproximados. (6h)
Material de la Biblioteca de Matemáticas (con signatura):
Bibliografía básica:
Bartle, R. G., Sherbert, D. R.. Introducción al Análisis Matemático de una variable. Limusa Wiley, 2010. (1202 196, 26 32)
Ballesteros, F. Ejercicios de análisis matemático. Autores 1994 (26 306)
de Burgos, J. Cálculo Infinitesimal de una variable, segunda edición. McGraw-Hill, 2007. (1202 381, 26 475, 26 424)
Bibliografía Complementaria:
Ayres, F. Cálculo Diferencial e Integral. McGraw-Hill 1991 (1202 67)
Bradley, G. L. Cálculo de una variable. Prentice Hall 1998. (1202 318, 26 462)
Fernández Viña, J. A. Lecciones de Análisis Matemático I, Tecnos. (1202 17, 26 169)
Fernández Viña, J. A., Sánchez Mañes, E. Ejercicios y complementos de Análisis Matemático I, Tecnos. (1202 69)
Larson, R.E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H. Cálculo. McGraw-Hill, 2006. (26 491)
M. Spivak. Cálculo infinitesimal. Reverté, 1994. (1202 95, 26 263)
Material en liña:
• Aranda, Pepe. Cálculo infinitesimal en una variable. URL: http://www.iespppuquio.edu.pe/biblioteca/wp-content/uploads/2020/12/cal…
• Hardy, G. H. A Course of Pure Mathematics. Third Edition URL: https://www.gutenberg.org/files/38769/38769-pdf.pdf
El desarrollo de esta materia contribuirá a alcanzar, en diferentes medidas, todas las competencias recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC). En particular, la materia favorecerá la adquisición de las siguientes competencias específicas:
• Conocer las nociones de límite, continuidad, continuidad uniforme y derivabilidad para funciones reales de una variable real.
• Expresar con precisión y rigor, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas que se estudian en el desarrollo del programa.
• Manejar los conceptos, resultados y métodos explicados.
• Identificar errores en razonamientos incorrectos proponiendo demostraciones o contraejemplos.
• Reconocer algunos problemas para cuya resolución sea apropiado el uso de los recursos aprendidos en la materia (Problemas de optimización, etc.).
• Emplear el software Maxima o Maple como apoyo para la realización de actividades relacionadas con los contenidos de la materia, con el objetivo, entre otras cosas, de favorecer la comprensión conceptual, el descubrimiento y el contraste de resultados propios de la materia.
En este apartado y en los siguientes vamos a tener en cuenta a lista de competencias y sus correspondientes referencias según se recogen en la memoria del Grado en Matemáticas de la USC, y que se puede encontrar en
http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…
En las clases expositivas se impartirá la parte teórica de la materia, ilustrándola con ejemplos para hacerla más comprensible. Además, se reservará algún tiempo para resolver ejercicios, y a veces se propondrán cuestiones para implicar a los estudiantes en su discusión. En esta dinámica se trabajarán las competencias básicas CB1 hasta CB5, las competencias generales CG1 hasta CG5, y competencias específicas CE1 hasta CE6.
Por lo que respecta a la docencia en grupos reducidos, se pretende lograr una mayor participación del alumnado, se abordarán problemas y aspectos de la materia no tratadas en las clases expositivas y se analizarán cuestiones que suelen resultar de más difícil comprensión. En esas sesiones se trabajarán las mismas competencias que en las clases expositivas y, además, las competencias específicas CE7 y CE8.
Por último, en las clases de laboratorio se resolverán problemas y, cuando sean en las aulas de informática del centro, el alumnado empleará el programa Maxima o Maple para realizar cálculos y representaciones gráficas, lo que servirá de apoyo para la resolución de problemas y para la comprensión de la materia. En estas sesiones se trabajarán las competencias específicas CE7 hasta CE9 y las competencias transversales CT1-CT3 y CT5.
Todas las actividades formativas realizadas en cada grupo estarán coordinadas para garantizar la equivalencia formativa de todos los grupos da materia.
Atendiendo a las especificaciones de la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC, el alumnado tendrá la opción de alcanzar un porcentaje de su calificación final mediante la evaluación continuada.
Evaluación continua (C)
La evaluación continua consistirá en la realización de dos tareas intermedias, que pueden ser entrega de trabajos o pruebas escritas, a realizar en horario de clase o a través del campus virtual, en fechas anunciadas con la suficiente antelación y coordinadas con el resto de las materias del curso. Las actividades propuestas estarán relacionadas con aspectos prácticos, teóricos o de aplicabilidad de los conceptos de la materia, que podrán ser individuales o en grupo.
A través de las distintas actividades propuestas se evaluarán, por supuesto, contextualizando la materia en 1º curso de grado, la adquisición de las competencias trabajadas a lo largo del curso. La calificación obtenida en la evaluación continua se aplicará en las dos oportunidades de un mismo curso académico (segundo semestre y julio).
Prueba final (E)
Se llevará a cabo un examen final escrito de forma presencial, que permita comprobar el conocimiento conseguido por el alumnado en relación con los conceptos y resultados de la materia y la capacidad de su aplicación a casos concretos, tanto desde el punto de vista teórico como práctico, valorando también la claridad y rigor lógico mostrado en la exposición de los mesmos. Con el examen escrito, que consistirá en cuestiones teóricas o prácticas, se evaluarán las competencias específicas de la materia.
Se bien no serán necesariamente los mesmos en los distintos grupos, tanto las actividades de evaluación continua como el examen final estarán coordinadas para garantizar la equivalencia formativa de todos los grupos da materia.
Calificación Final: La nota final de cada oportunidad se calculará como max{E,0’3C+0’7E} donde E es la nota del examen final de la oportunidad en cuestión (que tendrá lugar en las fechas fijadas por la Facultad) y C es la nota de la evaluación continua.
Se entenderá como no presentado en la oportunidad todo estudiante que no realice la prueba final de la oportunidad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas (28 horas)
Clases interactivas de seminario (14 horas)
Clases interactivas de laboratorio (14 horas)
Tutorías en grupos muy reducidos (2 horas)
Total de horas de trabajo presencial en el aula: 58 horas.
TIEMPO DE TRABAJO PERSOAL: Se estiman 92 horas, por término medio, aunque, obviamente, las horas de trabajo personal dependerán de la idiosincrasia del alumnado y de su formación.
• Para el estudio de esta materia conviene tener un buen conocimiento de la materia “Introdución á Análise Matemática” (en especial el contenido relativo a sucesiones de números reales y topología de la recta real).
Como recomendaciones de carácter general sugerimos:
• Estudiar diariamente con utilización de material bibliográfico. Leer atenta y cuidadosamente la parte teórica hasta asimilarla y, a continuación, tratar de dar respuesta a las cuestiones, ejercicios o problemas correspondientes. Seguir las posibles indicaciones que haga el profesorado.
• Planificar con sentido la realización de las actividades que se propongan a lo largo del cuatrimestre, y non tratar de hacerlo todo “en el último momento”.
• Utilizar las horas de las tutorías de despacho siempre que sea preciso, como una ayuda más para llevar a cabo el trabajo diario.
Maria Victoria Otero Espinar
Coordinador/a- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813170
- Correo electrónico
- mvictoria.otero [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
Fernando Adrian Fernandez Tojo
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- fernandoadrian.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Daniel Cao Labora
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813174
- Correo electrónico
- daniel.cao [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Sebastian Buedo Fernandez
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Teléfono
- 881813160
- Correo electrónico
- sebastian.buedo [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Profesor Ayudante Doctor LOU
Victor Cora Calvo
- Departamento
- Estadística, Análisis Matemático y Optimización
- Área
- Análisis Matemático
- Correo electrónico
- victor.cora.calvo [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_08 | Gallego, Castellano | Aula 07 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego, Castellano | Aula 02 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_05 | Gallego, Castellano | Aula 07 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 06 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano, Gallego | Aula 08 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano, Gallego | Aula 08 |
| Jueves | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_03 | Gallego, Castellano | Aula 08 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 02 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_02 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
| Viernes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_05 | Gallego, Castellano | Aula 03 |
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIS_01 | Castellano, Gallego | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_04 | Gallego, Castellano | Aula 06 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIS_02 | Gallego, Castellano | Aula 08 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_06 | Castellano, Gallego | Aula 03 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIS_03 | Gallego, Castellano | Aula 09 |
| 19.05.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 07.07.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |