Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 51 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Geometría y Topología
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- Conocer los fundamentos de la geometría riemanniana como generalización natural del estudio de las superficies en el espacio euclidiano, distinguiendo entre los aspectos locales y globales de la teoría, y comprendiendo la conexión con aspectos topológicos y analíticos.
- Conseguir que el estudiantado se centre, no sólo en los contenidos concretos, sino también en los métodos asociados, y que adquiera un grado de madurez científica que le permita enfrentarse a la resolución de diferentes problemas, despertando así su capacidad de aplicar las teorías generales a situaciones concretas, sintetizando resultados parciales y deduciendo a otros más globales.
- Métricas riemannianas y semi-riemannianas.
- Conexión de Levi-Civita.
- Geodésicas y distancia.
- Curvatura: tensor de curvatura, curvatura seccional, de Ricci y escalar.
- Campos de Jacobi: puntos conjugados.
- Inmersiones isométricas y ecuaciones fundamentales de las subvariedades.
- Completitud: teorema de Hopf-Rinow.
- Variedades completas de curvatura negativa: teorema de Cartan-Hadamard.
- Espacios modelo y teorema de Cartan.
- Variedades completas de curvatura positiva: teoremas de Myers e Synge.
Bibliografía básica:
- J. M. LEE, geometría riemanniana, una introducción a la curvatura, Textos graduados en matemáticas, 176. Springer-Verlag, Nueva York, 1997.
- M. P. DO CARMO, Geometria Riemanniana, Projeto Euclides, IMPA, Río de Janeiro, 1979.
Bibliografía complementaria:
- J. K. BEEM, P. E. EHRLICH, K. L. EASLEY, geometría global de Lorentz, monografías y libros de texto en Pur. Appl. Matemáticas. 202, Marcel Dekker, Inc., Nueva York, 1996.
- W. M. BOOTHBY, Una introducción a las variedades diferenciables y la geometría riemanniana. Aplicación pura Math., 120. Academic Press, Florida, 1986.
- I. CHAVEL, geometría riemanniana, una introducción moderna, Cambridge Tracts in Mathematics, 108. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.
- B. O'NEILL, Geometría semi-riemanniana con aplicaciones a la relatividad, Pure Appl. Math., 103. Academic Press, Nueva York-Londres, 1983.
- R. K. SACHS, H. WU, Relatividad general para matemáticos, Textos de posgrado en matemáticas. 48, Springer-Verlag, Nueva York, 1977.
- T. SAKAI, geometría riemanniana, Transactions of Mathematical Monographs 149, American Mathematical Society, Providence, RI, 1996.
CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.
CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en situaciones nuevas o poco conocidas dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio.
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.
CG01 - Introducir en la investigación a los y a las estudiantes, como parte integrante de una formación profunda, preparándolos para la eventual realización posterior de una tesis de doctorado.
CG02 - Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas.
CG03 - Conocer el amplio panorama de la matemática actual, tanto en sus líneas de investigación, como en metodologías, recursos y problemas que aborda en diversos ámbitos.
CG04 - Capacitar para el análisis, planteamiento y resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidas, dentro de contextos más amplios.
CG05 - Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas.
CT01 - Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.
CT02 - Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.
CT03 – Potenciar la capacidad para el trabajo en entornos cooperativos y pluridisciplinarios.
CE01 - Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo.
CE02 - Aplicar las herramientas de la matemática en diversos campos de la ciencia, la tecnología y las ciencias sociales.
CE03 - Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática, oral y escrita, tanto en lo que respeta a la corrección formal, como en cuanto a la eficacia comunicativa, destacando el uso de las TIC apropiadas.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Título del Máster en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC).
Un aspecto clave en la enseñanza a cualquier nivel educativo es el de la motivación de los conceptos que se van introduciendo. Así, en la docencia de las Matemáticas se hace muy necesario adoptar un enfoque metodológico que en primer lugar introduzca las nociones y resultados que se van a estudiar mediante ejemplos que ayuden a comprender la necesidad de tales contenidos. En esta fase metodológica inicial se deberá también conectar de manera natural los nuevos conceptos con conocimientos previamente asimilados por el estudiante, sean o no referidos a la misma área de conocimiento, para contribuir a generar una imagen unificadora de la Matemática. Después de esta primera fase de carácter más motivador e intuitivo, se desarrollarán de manera rigurosa las propiedades, resultados y métodos asociados a los conceptos introducidos. Finalmente, tales contenidos se avanzarán a través de más ejemplos, ejercicios y problemas de distinta dificultad y naturaleza. Además, de acuerdo con el espíritu del Espacio Europeo de Educación Superior, en el que el alumno se convenirte en sujeto activo y motor de su propio aprendizaje, buena parte de esos ejercicios y problemas deberán ser realizados por los alumnos, con el fin de consolidar y asimilar contenidos, así como de evidenciar posibles carencias sobre las que se hará preciso reincidir.
Entre las metodologías docentes presentadas en el plan de estudios, emplearemos, sobre todo:
M1 Exposiciones del profesorado
M2 Presentaciones de los estudiantes
M3 Resolución de ejercicios
M4 Lectura y estudio de los estudiantes
M5 Discusiones en clase
M9 Realización de resúmenes y trabajos propuestos
M10 Lecturas complementarias
La calificación de cada alumno/a se realizará mediante la evaluación continua y la realización de una prueba final.
La evaluación continua podrá llevarse a cabo mediante controles, trabajos entregados y participación del/la alumno/a en el aula. La nota de cada alumno/a no será inferior a la de la prueba final o a la obtenida ponderándola con la evaluación continua, dando a esta última un peso del 25%.
En la primera oportunidad, la prueba final consistirá en la entrega de un pequeño trabajo escrito y presentación en el aula de algún aspecto de la materia (teorema, ejemplos, construcciones, etc.) asignado por el profesor a cada alumno/a. Alternativamente, cada alumno/a podrá optar por la realización de un examen final escrito. En la segunda oportunidad, la prueba final consistirá en la realización de un examen escrito, y se conservará la nota de la evaluación continua obtenida.
En el caso de rendimiento fraudulento de ejercicios o pruebas, se aplicarán las disposiciones del Reglamento para la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y la revisión de calificaciones:
Artículo 16. Realización fraudulenta de ejercicios o pruebas: La realización fraudulenta de cualquier ejercicio o prueba requerida en la evaluación de un sujeto implicará la calificación de reprobar en la llamada correspondiente, independientemente del proceso disciplinario que pueda seguirse contra el estudiante infractor. Ser considerado fraudulento, entre otros, para realizar trabajos plagiados u obtenidos de fuentes accesibles al público sin reelaboración o reinterpretación y sin citas a los autores y las fuentes.
Trabajo presencial en el aula: 24 horas
Trabajo personal fuera del aula: 51 horas
Total de volumen de trabajo: 75 horas
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Miguel Dominguez Vazquez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813156
- Correo electrónico
- miguel.dominguez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 10 |
| Viernes | |||
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_01 | Gallego | Aula 10 |
| 15.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 13.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |