Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
Conocer algunas de las aplicaciones mas importantes de las matemáticas a la teoría de números y a la geometría. Estudiar los cuerpos de números así como sus anillos de enteros y comprender la utilidad de trabajar con éstos para trabajar con ciertos problemas clásicos como resolver ecuaciones diofánticas. Conocer los conceptos elementales de geometría algebraica así como algunos resultados básicos en dicha teoría.
Álgebra (14 horas)
Anillos e ideales. Localización, dependencia entera y anillos noetherianos. Norma y traza. Anillos de valoración discreta. Dominios de Dedekind.
Números (19 horas)
Ramificación. Ejemplos: cuerpos cuadráticos, ciclotómicos y aplicaciones. Teoría geométrica de Minkowski. Número de clases. Teorema de las unidades de Dirichlet.
Geometría (9 horas)
Variedades algebraicas en el espacio afín y proyectivo. Hipersuperficies. Puntos singulares. Teorema de Bezout para curvas planas.
Bibliografía básica:
W. Fulton, Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry. http://www.math.lsa.umich.edu/~wfulton/CurveBook.pdf
F. Kirwan, Complex Algebraic Curves, Cambridge University Press, 1992.
J. Neukirch, Algebraic Number Theory, Springer.
J.-P. Serre, Corps Locaux, Hermann (trad.: Local Fields, Springer).
Bibliografía complementaria
R. Hartshorne, Algebraic Geometry, Springer.
D. A. Marcus, Number Fields, Springer.
H. P. F. Swinnerton-Dyer. A Brief Guide to Algebraic Number Theory, London Math. Soc.
Contribuir a alcanzar las competencias generales, específicas y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC y, en especial, las siguientes:
Comunicación escrita y oral de conocimientos, métodos e ideas generales relacionadas con la teoría de números y la geometría (CG4).
Saber exponer hipótesis y extraer conclusiones usando argumentos bien razonados y sabiendo identificar fallos lógicos y falacias en las argumentaciones (CG2, CE4).
Competencias específicas de la asignatura:
Conocer la teoría básica de factorización de ideales en el contexto de anillos de enteros algebraicos.
Aplicar dicho conocimiento a la resolución de problemas clásicos como sumas de cuadrados o algunos casos del último teorema de Fermat.
Familiarizarse con los símbolos de Legendre y de Jacobi y su computación eficiente, así como algunas de sus principales aplicaciones.
Manejar con soltura el diccionario álgebra-geometría. Describir operaciones básicas en geometría y describir sus semejantes en álgebra.
Conocer los aspectos más importantes de la teoría de curvas algebraicas planas y comprender el teorema de Bezout.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales que figuran en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC. La docencia se impartirá en clases de pizarra y tutorías. Los alumnos podrán exponer algunos aspectos de la materia en las clases interactivas.
La evaluación continua consistirá en 2 pruebas realizadas durante el curso, aproximadamente la primera sobre las dos primeras partes de la asignatura (álgebra y números) y la segunda sobre la tercera parte (geometría), cuyas calificaciones denotaremos por P1 y P2. Opcionalmente, en el supuesto de que el número de alumnos lo permita, se podrán hacer exposiciones voluntarias de los alumnos durante las clases interactivas así como resolución de problemas, cuya calificación denotaremos E.
El examen final consistirá en dos partes, correspondientes a las dos pruebas de evaluación continua, cuyas calificaciones denotaremos por F1 y F2.
El rango de posibles calificaciones de cada una de las pruebas anteriores contendrá al intervalo [0,10]. La nota final será:
Mín{10; máx{0,7 x máx{P1,F1} + 0,3 x máx{P2,F2}; 0,56 x máx{P1,F1} + 0,24 x máx{P2,F2} + 0,2 x E}}.
En particular, es posible obtener la calificación máxima realizando solo la evaluación continua o solo el examen final, y la evaluación final no será inferior a la de la evaluación continua ni a la del examen final.
Estas especificaciones se aplicarán también en la segunda oportunidad.
Siguiendo las directrices establecidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la USC, el tiempo que el estudiante deberá dedicar a la preparación de la materia consiste en:
- 58 horas de trabajo presencial.
- 92 horas de trabajo personal que comprenden las siguientes actividades:
- 52 horas de estudio autónomo.
- Elaboración de trabajos y resolución de problemas: 25 horas.
- Lecturas recomendadas y búsqueda de documentación: 5 horas.
- Preparación de presentaciones orales: 10 horas.
José Javier Majadas Soto
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813168
- Correo electrónico
- j.majadas [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 05 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 05 |
| 28.05.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 30.06.2025 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |