Créditos ECTS Créditos ECTS: 3
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 51 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 9 Clase Interactiva: 12 Total: 75
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Máster RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Álgebra
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
- Lograr que el alumnado comprenda el lenguaje unificador de la teoría de categorías y que sepa utilizarlo en diferentes contextos.
- Estudiar los funtores derivados y la teoría de la dimensión homológica.
- Conocer algunos ejemplos motivadores de la topología algebraica y la geometría algebraica, y algunas de las aplicaciones más importantes del álgebra homológica al estudio de diversas estructuras algebraicas.
1. Lenguaje de categorías.
Categorías, funtores y transformaciones naturales. Construcciones universales. Límites y colímites. Funtores adjuntos. 2-categorías. Categorías abelianas y semi-abelianas.
Docencia Presencial: 9
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutoría: 0.9
2. Homología.
La categoría de módulos. Módulos libres, inyectivos, proyectivos y planos. Complejos y homología. Funtores derivados. Ext y las extensiones, Tor y la planitud. Teoremas del coeficiente universal y fórmula de Kunneth.
Docencia Presencial: 10
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutoría: 0.9
3. Algunos ejemplos y aplicaciones.
Métodos simpliciales. Homología del cotriple. Ejemplos: Homología de grupos y de álgebras de Lie. Homología de André-Quillen y homología de Hochschild.
Docencia Presencial: 5
Horas estudio / trabajos: 4 / 3
Tutoría: 0.2
Bibliografía básica
- M. Farinati, Tópicos de álgebra homológica. Cursos y seminarios de matemática 14, Universidad de Buenos Aires (2021).
http://cms.dm.uba.ar/depto/public/Serie%20B/serieB14.pdf
- P. J. Hilton, U. Stammbach, A course in homological algebra. Graduate Texts in Math. 4, Springer-Verlag (1997).
- T. Leinster, Basic Category Theory. Cambridge University Press (2014).
https://arxiv.org/abs/1612.09375
- E. Lluis-Puebla, Álgebra Homológica, Cohomología de Grupos y K-Teoría Algebraica Clásica, Publicaciones Electrónicas
Sociedad Matemática Mexicana, Serie: Textos. Vol. 5, 2005.
http://www.pesmm.org.mx/Serie%20Textos_archivos/T5.pdf
- T. Pannila, An Introduction to Homological Algebra, Master’s thesis, University of Helsinki, 2016.
http://hdl.handle.net/10138/161100
- E. Riehl, Category theory in context, Dover Publications, Inc., 2016.
http://www.math.jhu.edu/~eriehl/context.pdf
Bibliografía complementaria
- J. Adamek, H. Herrlich, G. Strecker, Abstract and Concrete Categories, TAC reprints, 2006.
- S. Awodey, Category theory, The Clarendon Press, Oxford University Press, 2006.
- F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra 1. Basic Category Theory, Encyclopedia of Mathematics and its applications 50, Cambridge University Press, 1994.
- S. I. Gelfand, Y. L. Manin, Methods of Homological Algebra, Springer, 2003.
- S. MacLane, Categories for the Working Mathematician, Springer-Verlag, Berlin, 1971.
- S. Roman, An Introduction to the Language of Category Theory, Birkhäuser, 2017.
- J. Rotman, An Introduction to Homological Algebra, 2nd Ed., Springer, 2009.
- H. Simmons, An Introduction to Category Theory, Cambridge University Press, 2011.
- C. A. Weibel, An Introduction to Homological Algebra, Cambridge University Press, 1994.
COMPETENCIAS GENERALES:
- Adquisición de herramientas matemáticas de alto nivel para diversas aplicaciones, cubriendo las expectativas de graduados en matemáticas y otras ciencias básicas (CG02).
- Conocer la gran influencia del álgebra categórica en diversos campos de la matemática actual (CG03).
- Capacitar para el análisis, formulación y resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos, dentro de contextos más amplios (CG04).
- Preparar para la toma de decisiones a partir de consideraciones abstractas, para organizar y planificar y para resolver cuestiones complejas (CG05).
COMPETENCIAS TRANSVERSALES:
- Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos, incluyendo el acceso por Internet (CT01).
- Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, y potenciar la capacidad de trabajo en entornos cooperativos (CT02, CT03).
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
- Capacitar para el estudio y la investigación en teorías matemáticas en desarrollo (CE01).
- Aplicar las herramientas de la matemática en diversos campos de la ciencia, la tecnología y las ciencias sociales (CE02).
- Desarrollar las habilidades necesarias para la transmisión de la matemática oral y escrita, tanto en lo que respecta a la corrección formal como a la eficacia comunicativa (CE03).
- El programa se desarrollará alternativamente a través de clases teóricas y clases prácticas, fomentando la participación del alumnado. Además de las exposiciones por parte del profesor de los distintos temas del programa, el alumnado tendrá que desarrollar algunas de las lecciones a lo largo del curso (competencias CG02, CG03, CE01, CE02, CE03).
- Se entregarán de forma periódica al alumnado hojas de ejercicios, de los que algunos serán propuestos para que sean presentados al concluir el curso; el resto los irán resolviendo en el aula bajo la supervisión del profesor. Se incentivará la asistencia del alumnado a los distintos seminarios que se puedan realizar a lo largo del curso sobre temas de investigación que estén relacionados con los contenidos del programa (competencias CG04, CG05, CT01, CT02, CT03, CE03).
1. Lenguaje de categorías.
Docencia Presencial: 9
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutoría: 0.9
2. Homología.
Docencia Presencial: 10
Horas estudio / trabajos: 14 / 8
Tutoría: 0.9
3. Algunos ejemplos y aplicaciones.
Docencia Presencial: 5
Horas estudio / trabajos: 4 / 3
Tutoría: 0.2
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
El alumnado deberá realizar exposiciones de algunas partes del temario y entregarán diversos ejercicios propuestos. La evaluación se podrá completar mediante un examen escrito o la realización de un trabajo, además de considerar la participación activa en las clases y la realización de los ejercicios propuestos.
La calificación se basará en estas exposiciones, así como en la realización de los ejercicios. Se valorarán los niveles de claridad de exposición y de concisión, así como las respuestas del estudiante a preguntas que se harán durante las exposiciones.
En otro caso, el sistema de evaluación contempla, por un lado, una calificación del examen final (E) y, por otro, una evaluación continua (C), realizada a lo largo del curso, basada principalmente en la participación de cada estudiante en el aula, la realización de controles escritos, trabajos entregados, tutorías y otros medios.
Primera Convocatoria (febrero):
Con excepción del alumnado no presentado, para el cómputo de la calificación final (F) se tendrá en cuenta la evaluación continua (C) y la calificación del examen final (E) y se aplicará la siguiente fórmula:
F= max (E, 0.4*C+0.6*E)
La evaluación del examen final se hace mediante un examen escrito.
Segunda Convocatoria (Julio):
Se conserva la puntuación (C) obtenida en la evaluación continua de la primera convocatoria de febrero y se realizará una nueva prueba final escrita (E).
Con excepción del alumnado no presentado, para el cómputo de la calificación final (F) se tendrá en cuenta la evaluación continua (C) y la calificación del examen final (E) y se aplicará la siguiente fórmula:
F= max (E, 0.25*C+0.75*E)
La evaluación del examen final se hace mediante un examen escrito.
Según el artículo 5.2 de la Normativa sobre permanencia en las titulaciones de grado y máster de la Universidad de Santiago de Compostela, figurarán en actas como "no presentado" el alumnado que no realice ninguna actividad académica evaluable conforme al establecido en la programación docente.
Las competencias {CG02, CG03, CG04, CG05, CT01, CT02, CT03, CE01, CE02, CE03} se evaluarán tanto en los procesos de evaluación continua como en el examen escrito.
TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases expositivas en grupo grande: 11
Clases interactivas en grupo reducido: 11
Tutorías en grupo muy reducido: 2
Total horas trabajo presencial: 24
TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNADO
Estudio autónomo individual o en grupo: 32
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos: 19
Total horas trabajo personal del alumnado: 51
Conocimientos de matemáticas con el nivel del grado.
Manuel Eulogio Ladra Gonzalez
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Álgebra
- Teléfono
- 881813138
- Correo electrónico
- manuel.ladra [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Catedrático/a de Universidad
| Jueves | |||
|---|---|---|---|
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 10 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 10 |
| 20.01.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |
| 18.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 10 |