Métodos Numéricos en Optimización y Ecuaciones Diferenciales

El estudio de los métodos numéricos para resolver problemas de optimización y ecuaciones diferenciales con el fin de dotar a los estudiantes de los conocimientos para su análisis, la implementación en ordenador y la aplicación a problemas concretos.

1. Solución numérica de ecuaciones diferenciales. (15 h.)
1.1. Solución numérica de problemas de valor inicial para E.D.O. (14 h.)
1.1.a. Métodos básicos: Euler explícito e implícito, el theta-método y
la regla del punto medio. (2h.)
1.1.b. Conceptos de consistencia, estabilidad, convergencia, orden y
estabilidad numérica. Problemas rígidos. (5h.)
1.1.c. Métodos de Runge-Kutta y lineales multipaso: descripción y
propiedades. (7h.)
1.2. Solución numérica del problema de contorno para la ecuación diferencial
lineal de segundo orden. Un esquema de diferencias finitas:
descripción y análisis. (1h.)

2. Métodos numéricos en optimización. (13 h.)
2.1. Métodos numéricos en optimización sin restricciones. (9 h.)
2.1.a. Existencia y unicidad de solución: conjuntos convexos y funciones
convexas, condiciones de optimalidad. (2 h.)
2.1.b. Algoritmos de búsqueda monodimensional: reglas de Armijo,
Goldstein y Wolfe-Powell. (2 h.)
2.1.c. Métodos de gradiente y gradiente conjugado. (5 h.)
2.2. Métodos numéricos en optimización con restricciones. (3 h.)
2.2.a. Existencia y unicidad de solución: condiciones de optimalidad y
multiplicadores de Lagrange. (2 h.)
2.2.b. Métodos de penalización. (1 h.)
2.3. Aproximación por mínimos cuadrados discretos lineales. Existencia y
unicidad de solución: ecuaciones normales. (1 h.)

Bibliografía básica sobre métodos numéricos para ecuaciones diferenciales:
E. Hairer, S. P. Nørsett, G. Wanner (1987): Solving Ordinary Differential Equations I. Non-stiff Problems. Springer. (Disponible en línea).

Bibliografía básica sobre métodos numéricos en optimización:
J. Viaño, M. Burguera (2013): Lecciones de Métodos Numéricos. 4.- Optimización. Andavira Editora. Santiago de Compostela.
W. Sun, Y. Yuan (2006): Optimization Theory and Methods. Springer. (Disponible en línea).

Bibliografía complementaria sobre métodos numéricos para ecuaciones diferenciales:
E. Hairer, G. Wanner (1991): Solving Ordinary Differential Equations II. Stiff and Differential-Algebraic Problems. Springer. (Disponible en línea).
J. D. Lambert (1991): Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Wiley.
J. C. Butcher (2003): Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley.
M. Crouzeix, A. L. Mignot (1989): Analyse Numérique des Équations Differentielles. Masson.

Bibliografía complementaria sobre métodos numéricos en optimización:
J. E. Dennis, R. B. Schnabel (1983): Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations. Prentice Hall.
D. G. Luenberger (1973): Introduction to Linear and Nonlinear Programming. Addison-Wesley.
D. P. Bertsekas (1995): Nonlinear programming. Athena Scientific.
J. Nocedal, S. J. Wright (1999): Numerical Optimization. Springer-Verlag. (Disponible en línea).

Bibliografía genérica sobre métodos numéricos en optimización y ecuaciones diferenciales:
W. Gander, M. J. Gander, F. Kwok (2014): Scientific computing – An introduction using MAPLE and MATLAB. Springer. (Disponible en línea).
S. R. Otto, J. P. Denier (2005): An Introduction to Programming and Numerical Methods in Matlab. Springer. (Disponible en línea).
R. L. Burden, J. D. Faires (1998): Análisis Numérico. ITP Thomson.
E. Isaacson, H. B. Keller (1994): Analysis of Numerical Methods. Dover.
D. Kincaid, W. Cheney (1994): Análisis numérico: las matemáticas del cálculo científico. Addison-Wesley Iberoamericana.

Se trabajarán las competencias correspondientes a la Memoria de Verificación de Título de Grado en Matemáticas
http://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/sxopra/mem…

La metodología de enseñanza se basará en clases expositivas dónde se presentarán los conceptos teóricos de la materia. Estos contenidos se pondrán en práctica en los laboratorios con ordenador donde se programarán los métodos presentados previamente y se resolverán una selección de ejercicios de los boletines.

La materia contará con una página web en el campus virtual dónde se colgarán diversos documentos y actividades. También se usará dicha plataforma para comunicarse con el alumnado.

En caso de ser necesario celebrar alguna sesión virtual por videoconferencia, se usará la plataforma Teams.

El cumplimiento de los objetivos, tanto en contenidos como en competencias, será calificado mediante un examen final y la evaluación continua.

En el examen final (EF, máximo de 10 puntos), que se realizará en la fecha oficial asignada por el centro, se evaluarán los conceptos teóricos adquiridos, la capacidad de resolver cuestiones y problemas (ET, máximo de 7,5 puntos) así como las competencias en programación (EP, máximo de 2,5 puntos). Para ser más precisos
EF = ET + EP.

La calificación relativa a la evaluación continua (AC, máximo de 10 puntos) se calculará en base a una prueba teórico-práctica que incluirá ejercicios similares a los de los boletines y la programación de algún método numérico.

La calificación final (CF) se obtendrá tras calcular el máximo entre EF y la media ponderada entre EF (75%) y AC (25%). Para ser más precisos:
CF = max{ EF , 0.75 * EF + 0.25 * AC }

La calificación final en la segunda oportunidad se calculará con la siguiente fórmula
CF = max{ EF2 , 0.75 * EF2 + 0.25 * AC }
donde EF2 será la calificación obtenida en el examen de la segunda oportunidad (que tendrá las mismas características que el primero).

Las pruebas de evaluación serán idénticas para los distintos grupos.

Los alumnos que repitan el curso se regirán por los mismos criterios de evaluación.

La calificación de una convocatoria en la que el alumno no se presenta o no supera los objetivos establecidos será de suspenso, salvo que el estudiante no realice ninguna actividad académica evaluable conforme a lo establecido en la programación, caso en que constará como no presentado.

Al efecto exclusivo de la concesión de la calificación de Matrícula de Honor se tendrá en cuenta no solo la nota final numérica sino también la evaluación continua.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións.

Total de horas de trabajo con el profesor: 58h.
- Clases expositivas: 28h.
- Clases interactivas de laboratorio: 28h.
- Tutorías en aula: 2h.

Total de horas de trabajo personal: 92h.
- Estudio autónomo individual o en grupo: 42h
- Programación/experimentación u otros trabajos en ordenador/laboratorio: 35h
- Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos: 10h
- Lecturas recomendadas y actividades con apoyo bibliográfico: 5h

El número total de horas estimadas para superar la materia es de 92h + 58h = 150h.

- Estudio diario de los contenidos tratados en las clases, complementados con las notas de curso que entrega el profesor.
- Uso de las horas de tutoría de los profesores para resolver todo tipo de dudas sobre la materia.
- Resolución de los boletines de ejercicios y búsqueda de otros en la bibliografía.
- Programación de los algoritmos propuestos, dentro de los plazos marcados.