Modelos de Regresión y Análisis Multivariante

Conocer los modelos que describen la influencia de unas variables (variables explicativas) sobre otra variable (variable respuesta). Saber realizar las tareas de selección del modelo y de su aplicación en objetivos de inferencia y predicción. Tener un conocimiento introductorio a los métodos multivariantes.

Tema 1. El modelo lineal general.
El modelo lineal general. Inferencia en el modelo lineal general. Estimación e interpretación de coeficientes. El test F. Predicción.

Tema 2. Diagnosis de observaciones atípicas o influyentes.
Introducción a las observaciones atípicas e influyentes. Los apalancamientos. Detección del carácter atípico: estandarización de los residuos. Diagnosis de la normalidad. Detección del carácter influyente: medidas de influencia. Pautas de actuación ante datos atípicos o influyentes.

Tema 3. Construcción de un modelo de regresión.
Regresión polinómica. Interacciones. Modelos linealizables. Validación de un modelo de regresión múltiple. Colinealidad. Métodos de selección de variables.

Tema 4. Análisis de la varianza.
El modelo de análisis de la varianza. Parametrización de una variable explicativa discreta. Descomposición de la variabilidad. El test F. Comparaciones múltiples. Contraste de igualdad de varianzas.

Tema 5. Análisis de la covarianza.
Modelo con una variable explicativa discreta y otra continua, sin interacciones y con interacciones. Contraste de los efectos principales y contraste de la interacción. Modelo con varias variables explicativas discretas y continuas.

Tema 6. Regresión logística e introducción a los modelos lineales generalizados.
El modelo de regresión logística: la odds y la odds-ratio. Estimación de los parámetros por máxima verosimilitud. Algoritmos de estimación. Inferencia sobre los parámetros en base a la distribución asintótica y mediante el perfil de verosimilitud. Contraste de los modelos mediante la deviance. Introducción a los modelos lineales generalizados.

Tema 7. Modelos de regresión avanzados.
Introducción a la regresión lineal con penalizaciones. Modelos de regresión tipo núcleo: Estimación y predicción. Introducción a los modelos de tipo semiparamétrico.

Tema 8. Conceptos generales en el análisis multivariante.
Análisis exploratorio de datos multidimensionales. Distribuciones notables en el análisis multivariante. Inferencias sobre el vector de medias y la matriz de covarianzas bajo normalidad.

Tema 9. Análisis de componentes principales
Descomposición de un vector aleatorio en sus componentes principales. Propiedades. Modelos de regresión en componentes principales

Tema 10. Métodos de clasificación
Métodos de clasificación supervisada: Regla de Bayes, regla discriminante lineal de Fisher, regla cuadrática y otros métodos de clasificación estadística basados en regresión. Métodos de clasificación no supervisada.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
Everitt, B. (2005). An R and S-Plus companion to multivariate analysis. Springer. (Disponible en línea a través de Iacobus)
Faraway, J.J. (2004). Linear models with R. Chapman and Hall.
Faraway, J.J. (2006). Extending the Linear Model with R: Generalized Linear, Mixed Effects and Nonparametric Regression Models. Chapman and Hall.
Sheather, S.J. (2009). A modern approach to regression with R. Springer. (Disponible en línea a través de Iacobus)

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
Agresti, A. (1990). Categorical data analysis. Wiley.
Agresti, A. (1996). An introduction to categorical data analysis. Wiley.
Draper, N.R. y Smith, H. (1998). Applied Regression Analysis. Wiley.
Greene, W.H. (1999). Análisis econométrico. Prentice Hall.
Johnson, R.A. y Wichern, D.W. (2007). Applied multivariate statistical analysis. Pearson Education.
Hastie, T., Tibshirani, R. y Friedman, J. (2009). The Elements of Statistical Learning. Springer.
Hosmer, D.W. y Lemeshow, S. (1989). Applied logistic regression. Wiley.
Koch, I. (2014) Analysis of Multivariate and High-dimensional Data. Cambridge.
Mardia, K.V., Kent, J.T. y Bibby, J.M. (1979). Multivariate analysis. Academic Press.
Peña, D. (2002). Regresión y diseño de experimentos. Alianza Editorial.
Peña, D. (2002). Análisis de datos multivariantes. McGraw-Hill.
Ryan, T.P. (1997). Modern Regression Methods. Wiley.
Seber, G.A.F. (1984). Multivariate observations. Wiley.
Venables, W.N. y Ripley, B.D. (2002). Modern applied statistics with S. Springer.

En esta materia, de acuerdo con la memoria del título de Grado en Matemáticas, se trabajarán las siguientes competencias, distribuidas en tres bloques: generales, específicas y transversales.

Competencias generales:
[CX1] Conocer los conceptos, métodos y resultados más importantes de las distintas ramas de las Matemáticas, junto con una cierta perspectiva histórica de su desarrollo.
[CX2] Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados en problemas científicos, tecnológicos o de otros ámbitos que requieran el uso de herramientas matemáticas.
[CX3] Aplicar tanto los conocimientos teórico-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y formulación de problemas y en la busca de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
[CX4] Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en Matemáticas tanto a un público especializado como no especializado.

Competencias específicas:
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
[CE2] Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos y de distintas áreas de la matemática.
[CE3] Idear demostraciones de resultados matemáticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o negarlas.
[CE4] Identificar errores en razonameintos incorrectos, proponiendo demostraciones o contraejemplos.
[CE5] Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, relacionarlo con otros ya conocidos y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos.
[CE6] Saber abstraer las propiedades y hechos substanciales de un problema, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
[CE7] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuados a los fines que se persigan.
[CE8] Planificar y ejecutar algoritmos y métodos matemáticos para resolver problemas en el ámbito académico, técnico, financiero o social.
[CE9] Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización y software científico, en general, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

Competencias transversales:
[CT1] Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas incluyendo el acceso por internet.
[CT2] Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.
[CT3] Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
[CT5] Leer textos científicos tanto en lengua propia coma en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.

En los apartados donde se describe la metodología y el sistema de evaluación, se especificará la manera en la que las competencias (generales, específicas y transversales) a adquirir en la materia se trabajan y evalúan.

El curso constará de clases expositivas e interactivas, así como de tutorización del aprendizaje y de los trabajos encomendados al alumnado. Se proporcionarán apuntes de la materia, así como otro material orientativo del aprendizaje del software, haciendo uso de la plataforma virtual de la USC.

La metodología general del aprendizaje se estructurará en los siguientes bloques:

Docencia expositiva (1 hora a la semana): en las sesiones de docencia expositiva, el profesorado explicará los conceptos teórico-prácticos de los contenidos, apoyándose en presentaciones multimedia. En las sesiones de docencia expositiva se trabajarán las competencias generales CX1 (conocimiento de conceptos) y las específicas CE1, CE2, CE5 (comprensión y uso de lenguaje matemático; conocimiento de demostraciones; asimilación de definiciones de nuevos objeticos y relación con otros).

Docencia interactiva de seminario (1 hora a la semana): la docencia interactiva se distribuye en seminarios de resolución de ejercicios en aula de clase y prácticas en aula de informática. En las sesiones de seminario se trabajarán competencias generales, específicas y transversales. En concreto, se tratará de potenciar la CX2 y CX4 (interpretación de datos y comunicación); las CE1, CE3, CE4, CE6 y CE7 (comprensión y uso de lenguaje matemático, idear demostraciones, identificar errores, abstracción de propiedades, propuesta y validación de modelos) y la competencia transversal CT3 (comprobar o refutar argumentos). En concreto, para las competencias CX2 y CX4 se diseñarán casos de estudio que el alumnado tratará de analizar en los seminarios. Sobre estos casos prácticos, también se trabajará la CE6 (propuesta y validación de modelos). Las competencias específicas CE1, CE3, CE4 y CE5 y la competencias transversal CT3, se trabajarán mediante la solución de ejercicios, de manera individual, en pareja o en grupo, y la exposición de los mismos durante las sesiones de seminario.

Docencia interactiva de laboratorio (2 horas a la semana): en estas sesiones se introducirá al alumnado en el manejo del programa R para la modelización en el contexto de la regresión y el análisis de datos multivariantes. En las sesiones de laboratorio, se trabajará sobre la competencia general CX3 (aplicación de conocimientos teórico-prácticos), las específicas CE8 y CE9 (planificación y ejecución de algoritmos y uso de aplicaciones informáticas). Además, también se tratará de potenciar las competencias CX2, CE1, CE6 y CE7, ya contempladas en las actividades expositivas e interactivas de seminario.

Tutorías (2 horas): las tutorías están destinadas al seguimiento del aprendizaje del alumnado. Se realizarán distintas actividades que permitan al alumnado alcanzar una visión de conjunto de la materia y, al mismo tiempo, le permitan identificar en qué aspectos debe mejorar. La primera de las tutorías tendrá como objeto hacer un seguimiento del primer trabajo asignado, mientras que en la segunda tutoría se realizará una visión global de la materia.

Las competencias CX5 y CT1, CT2 y CT5 hacen referencia al trabajo autónomo, el uso de bibliografía, la gestión y organización del tiempo y la lectura de textos científicos en otras lenguas (en el caso de esta materia, en inglés). Todas estas competencias se trabajan a través de la propuesta de dos casos prácticos: uno relativo a la parte de regresión y otro a la parte de análisis multivariante.


La distribución de sesiones expositivas, interactivas de seminario y de laboratorio es la siguiente:
Tema 1. Modelo lineal general (2h expositivas, 2h seminario, 4h laboratorio)
Tema 2. Validación del modelo (2h expositivas, 2h seminario, 3h laboratorio)
Tema 3. Construcción del modelo (1h expositiva, 1h seminario, 3h laboratorio)
Tema 4. ANOVA (1h expositiva, 1h seminario, 3h laboratorio)
Tema 5. ANCOVA (1h expositiva, 1h seminario, 3h laboratorio)
Tema 6. Regresión logística y GLM (2h expositivas, 1h seminario, 2h laboratorio)
Tema 7. Modelos de regresión avanzados (2h expositivas, 2h seminario, 4h laboratorio)
Tema 8. Conceptos generales en el análisis multivariante (1h expositivas, 2h seminario, 0h laboratorio)
Tema 9. Análisis de componentes principales (1h expositiva, 1h seminario, 3h laboratorio)
Tema 10. Métodos de clasificación (1h expositiva, 1h seminario, 3h laboratorio)

La evaluación continua computará un 40% y la prueba final el otro 60% de la cualificación de la materia.

Evaluación continua (40%): Las actividades de evaluación continua comprenderán la resolución de formularios de evaluación de las prácticas, donde se aplicarán las técnicas de Regresión y Análisis Multivariante a ejemplos prácticos mediante el software R, y se responderán a cuestiones sobre la interpretación de los resultados. Además, el alumnado deberá realizar un trabajo sobre datos reales (de manera individual o en grupo), cuya corrección será remitida al alumnado con antelación al examen para que dispongan del feedback necesario de esta actividad. La calificación obtenida se conservará entre las oportunidades (ordinaria y extraordinaria) dentro de la convocatoria de cada curso. En la primera semana de curso se informará al alumnado de las fechas en las que se llevarán a cabo las actividades propuestas, para facilitar su planificación.

Con las distintas actividades que se propondrán a lo largo del curso, se valorará el nivel de adquisición de competencias generales CX2, CX3, CX4 y CX5, así como de las competencias específicas CE4 y CE8, y todas las transversales. Además, las competencias CE5, CE6, CE7 y CE9 serán objeto de evaluación parcialmente a través del examen final.

Prueba final (60%): la prueba final constará de varias cuestiones teórico-prácticas sobre los contenidos de la materia, dentro de las que se podrán incluir la interpretación de resultados obtenidos con el programa R, utilizado en la docencia interactiva También tendrá una parte práctica que se realizará en aula de informática. Con el examen final, que constará de cuestiones breves y ejercicios prácticos, además de las competencias específicas CE5, CE6 y CE9, que se evalúan parcialmente a través de la evaluación continua, se evaluarán la competencia general CX1 y las específicas CE1, CE2 y CE3.

Las pruebas de evaluación continua y el examen final serán los mismos para todos los grupos de docencia expositivos e interactivos de la materia.

La nota final, en la oportunidad ordinaria, será el máximo entre la ponderación del examen y la evaluación continua y la nota obtenida en el examen.

El peso de la evaluación continua en la oportunidad extraordinaria de recuperación será el mismo que en la evaluación ordinaria. La nota final será el máximo de tres cantidades: la nota de la evaluación ordinaria, la nota del nuevo examen y la media ponderada del nuevo examen y la evaluación continua.

Presentación a la evaluación: se considera que un/a alumno/a concurre a una convocatoria cuando participa en alguna actividad de evaluación, bien de evaluación continua o bien de asistencia a la prueba final.

Debe notarse que para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, será de aplicación lo recogido en la “Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de la revisión de cualificaciones".

Se estima que el alumnado necesitará una hora y media para preparar el material correspondiente a cada hora de una clase presencial, incluyendo la elaboración de los trabajos propuestos.

Conviene acudir a esta materia con conocimientos básicos de cálculo de probabilidades y estadística. También es recomendable disponer de unas habilidades medias en el manejo de ordenadores, y en concreto de software estadístico. Para un mejor aprendizaje de la materia, conviene tener presente el sentido práctico de los métodos que se están conociendo.

El alumnado dispondrá de apuntes elaborados por el profesorado, facilitados a través del Campus Virtual (CV) de la USC. Los avisos de la materia se transmitirán a través del foro del CV. Además, se creará un grupo de MS Teams para facilitar la comunicación entre el profesorado y el alumnado.

La docencia expositiva e interactiva será presencial y se complementará con el curso virtual de la materia, en la que el alumnado encontrará materiales bibliográficos, boletines de problemas, material de prácticas, etc. Mediante el curso virtual el alumnado también podrá realizar las entregas de las tareas para la evaluación continua. Las tutorías de despacho serán presenciales o a través de correo-e.