Matemáticas I

Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia, de modo que cada estudiante sea capaz de utilizarlos cuando le sean necesarios, tanto a lo largo de su formación, como en el desarrollo de su futura actividad profesional.

La memoria del Título contempla para esta materia los siguientes contenidos:

Álgebra lineal
Geometría
Cálculo diferencial e integral
Estadística y optimización

Estos contenidos se desarrollan en el siguiente PROGRAMA:

Tema 1. Introducción (3h expositivas)

• El cuerpo de los números reales. Relación de orden. Valor absoluto.
• El cuerpo de los números complejos. Módulo y argumento. Forma exponencial.

Tema 2. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. (6h expositivas +3h seminario)

• Matrices. Matrices especiales (cuadradas, triangulares, diagonales, escalonadas...)
• Transformaciones elementales en matrices. Rango de una matriz.
• Operaciones con matrices.
• Determinante de una matriz.
• Matriz traspuesta y matriz inversa.
• Sistemas de ecuaciones lineales. Solución y forma matricial de un sistema.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas equivalentes. Método de Gauss.

Tema 3. Vectores y geometría en el espacio. (8h expositivas +2h seminario)

• Definición y ejemplos de espacio vectorial.
• Dependencia lineal.
• Sistema de generadores. Base de un espacio vectorial.
• Coordenadas de un vector respecto de una base.
• Dimensión de un espacio vectorial.
• Subespacios vectoriales.
• Producto escalar en R^2 e R^3.
• Ortogonalidad. Norma de un vector.
• Distancias y ángulos.
• Producto vectorial en R^3

Tema 4. Límites y continuidad de funciones de una variable. (4h expositivas +1h seminario)

• Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Propiedades
• Funciones reales de variable real. Principales funciones.
• Límite de una función en un punto. Propiedades.
• Continuidad. Propiedades.
• Límites en el infinito.
• Cálculo de límites.
• Algunos teoremas para funciones continuas. Aplicaciones.

Tema 5. Funciones derivables. Aplicaciones de la derivada. (5h expositivas +2h seminario)

• Concepto de derivada. Reglas de derivación.
• Derivadas de orden superior.
• Diferenciabilidad en un punto.
• Teoremas de Rolle, del Valor Medio y de L´Hôpital.
• Aproximación local de una función por un polinomio. Teorema de Taylor.
• Estudio local de la gráfica de una función.
• Extremos relativos y absolutos. Optimización
• Cálculo de raíces de ecuaciones no lineales: Newton-Raphson.


Tema 6. La integral de Riemann. (7h expositivas +2h seminario)

• Funciones integrables en un intervalo.
• Integral de Riemann. Propiedades.
• Teorema fundamental del cálculo.
• Cálculo de primitivas. Regla de Barrow.
• Integrales impropias.
• Integración numérica. Métodos de los trapecios y de las parábolas.


Tema 7. Estadística descriptiva. (3h expositivas +2h seminario)

• Conceptos generales.
• Variable unidimensional.
• Distribución de frecuencias. Representación.
• Medidas de centralización y de dispersión.
• Variable bidimensional.
• Recta de regresión lineal.


OBSERVACIÓN (relativa al programa práctico y a las horas presenciales y no presenciales):
- Al no haber prácticas programadas, no existe programa práctico.
- En cada tema aparecen las horas presenciales de docencia expositiva y seminarios. Siguiendo la Memoria del Grado, a cada hora de docencia expositiva le corresponden dos horas de trabajo no presencial del alumno, y a cada hora de seminario una hora de trabajo no presencial.

Bibliografía básica:


1.- Inmaculada ESPEJO MIRANDA. Estadística descriptiva y probabilidad (1 ed.). Cádiz: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz, 2014.
2.- Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
3.- David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
4.- Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.

Bibliografía complementaria:

5.- Aranda, E., Álgebra lineal con aplicaciones y Python . Editorial Lulu.com, 2016.
6.- Gerald L. BRADLEY, Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
7.- Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de una variable», McGraw-Hill, 1994.
8.- David POOLE, «Algebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.


Las referencias bibliográficas 2, 3, 4, 6 y 8, se pueden encontrar también en versión en inglés.

De entre las competencias recogidas en la Memoria del Grado, en esta materia se trabajarán las siguientes:

CB1.- Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.

CB5. - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

CG1. - Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Obras Públicas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación.

CT12 - Capacidad para resolver problemas mediante la aplicación integrada de sus conocimientos.

CEFB1.- Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.

Esta competencia (CEFB1) se adquiere completamente cursando las asignaturas Matemáticas I, Matemáticas II y Matemáticas III. De manera más específica, en esta asignatura se trabaja la aptitud para aplicar los conocimientos sobre álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral y estadística y optimización.

Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Grado. Así, habrá tres tipos de actividades docentes básicas:

— Docencia expositiva: clases de teoría en las que el profesor presentará, coa ayuda de medios audiovisuales, los contenidos detallados en la guía docente de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar al alumnado los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de modo autónomo, ayudándose de la bibliografía y de los ejercicios que realicen a lo largo del curso.
— Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán ejercicios y/o problemas con la ayuda de software matemático. Estas clases podrán realizarse en un aula de informática.
— Tutorías: sesiones en las que se atenderá al alumnado asistente para discutir, comentar, clarificar o resolver cualquier duda/cuestión relacionada con el desarrollo de la materia. El horario de estas sesiones (6 horas semanales) será fijado por el profesor al inicio del curso académico.

Con la utilización de plataformas virtuales, cada estudiante tendrá a su disposición material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en las clases expositivas. También dispondrá de boletines de ejercicios propuestos para cada tema.

— Las metodologías anteriormente expuestas trabajan parte de las competencias CG1, CB1, CB5 y CT12. También se trabaja completamente la parte correspondiente a la competencia CEFB1.

PRIMER PERIODO DE EVALUACIÓN:
Se realizarán dos tipos de pruebas/actividades:
o Actividades de aula (P1): Se llevarán a cabo durante el periodo de docencia de la asignatura. Las fechas y horas se comunicarán a través del curso de la USC-Virtual y en la propia aula, con una antelación mínima de una semana. Consistirá en la realización de una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos de los tres primeros temas. La calificación máxima que el estudiante puede alcanzar por la realización de estas actividades será de 3 puntos.
o Prueba final de evaluación (P2): Se celebrará al terminar el periodo de docencia de la asignatura, en la fecha fijada en el calendario oficial de exámenes de la Titulación. Consistirá en una prueba escrita en la que el alumno deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con todos los contenidos de la asignatura. El estudiante podrá escoger entre las dos opciones siguientes:
- OPCION 1 (tener en cuenta la calificación obtenida en las actividades de aula): El alumno tendrá que responder a todas las cuestiones/problemas de los Temas 4, 5, 6 y 7, y a un determinado número de cuestiones/problemas relacionados con los Temas 1, 2 y 3. La suma de las puntuaciones parciales de todas las cuestiones que deberá responder el estudiante en este caso será de 7 puntos.
- OPCION 2 (recuperar las actividades de aula): El alumno tendrá que responder a todas las cuestiones/problemas incluidas en la prueba. La suma de las puntuaciones parciales de todas las cuestiones/problemas será de 10 puntos (7 de la prueba final y 3 de las actividades de aula).
La calificación del alumno en esta prueba será la suma de las puntuaciones obtenidas en todas las cuestiones respondidas. Obviamente, la calificación máxima que puede obtener es 7 puntos, si se escoge la OPCIÓN 1, y 10 puntos si se escoge la OPCIÓN 2.
La nota final del alumno será la siguiente:
o Si el alumno se presenta a la prueba P1, pero no se presenta a la prueba final, NOTA FINAL=Nota P1.
o Si el alumno se presenta a la prueba final y escoge la OPCION 1, NOTA FINAL=Nota P1+ Nota P2.
o Si el alumno se presenta a la prueba final y escoge la OPCION 2, NOTA FINAL=Nota P2.
o Si el alumno no se presenta ni a la prueba P1 ni a la prueba final, NOTA FINAL = NO PRESENTADO.


SEGUNDO PERIODO DE EVALUACIÓN (Julio):
Se realizará una única prueba, a celebrar en la fecha fijada en el calendario oficial de la titulación, en la que todos los estudiantes tendrán que recuperar las actividades de aula. Consistirá en una prueba escrita en la que el alumno deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura. La nota final será la suma de las puntuaciones parciales obtenidas en todas las cuestiones respondidas.

OBSERVACIONES:
- Las pruebas/actividades mencionadas anteriormente evalúan el 100% de la parte de las competencias CG1, CB1, CB5, CT12 y CEFB1.
- Los estudiantes repetidores y/o con dispensa de asistencia a clase se regirán por este mismo sistema de evaluación.
- Para los casos de realización fraudulenta de las actividades en aula o pruebas será de aplicación lo establecido en la “Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de las cualificaciones”.

Trabajo presencial en aula:
• Docencia expositiva: 36 horas.
• Seminarios: 12 horas.
• Tutorías en grupo reducido: 3 horas.
• Examen: 4 horas.
• Total de trabajo presencial: 55 horas.

Trabajo personal:
• Lectura e preparación de temas: 72 horas.
• Realización de ejercicios; 12 horas.
• Preparación de pruebas de evaluación: 11 horas.
• Total de trabajo personal autónomo: 95 horas.

- Asistencia activa a las sesiones expositivas y seminarios.
- Estudio diario de la materia.
- Realización de los ejercicios propuestos antes de su corrección en la clase.
- Asistencia a las tutorías para discutir, comentar, aclarar o resolver cualquier duda.

En la docencia de esta materia se utilizarán, indistintamente, el gallego y el castellano.