Métodos Estadísticos

• Conocimiento de los modelos estadísticos subyacentes en el proceso de obtención de observaciones o mediciones en la ingeniería
• Conocimientos de los principales métodos estadísticos de análisis de los datos: Estadística Descriptiva e Inferencia Estadística
• Conocimientos para la resolución de problemas que requieran técnicas estadísticas y de optimización que puedan plantearse en la ingeniería

La memoria del título contempla para esta materia los siguientes contenidos:

TEORÍA
• Estadística descriptiva
• Variables aleatorias
• Técnicas de inferencia estadística.
• Modelos de regresión

PRÁCTICAS
• Análisis exploratorio de datos.
• Inferencia estadística
• Análisis de regresión

Se desarrollarán en las aulas de informática del centro, haciendo uso de una hoja de cálculo y/o un programa estadístico.

Estos contenidos serán desarrollados de acuerdo con el programa de la asignatura que se indica a continuación.

PROGRAMA

PARTE I. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y VARIABLES ALEATORIAS

Tema 1. ANÁLISIS EXPLORATORIO UNIVARIANTE Y BIVARIANTE
Distribuciones de frecuencias.
Medidas de resumen de variables unidimensionales. Medidas de tendencia central. Cuantiles. Medidas de dispersión. Datos atípicos. Asimetría.
Medidas de resumen de variables bidimensionales. Vector de medias. Matriz de covarianzas. Matriz de correlaciones. Generalizaciones al caso multidimensional. Ajustes de funciones lineales por el método de mínimos cuadrados.

Tema 2. CÁLCULO DE PROBABILIDADES Y VARIABLES ALEATORIAS
Probabilidad. Cálculo de probabilidades. Teorema de Bayes. Independencia de sucesos.
Variables aleatorias unidimensionales y sus características. Función de masa de probabilidad de una variable aleatoria discreta. Función de densidad de una variable aleatoria continua. Medidas de posición y de dispersión.
Modelos de distribución de probabilidad de uso común. Distribuciones discretas. Distribuciones continuas.


PARTE II. TECNICAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA

Tema 3.: ESTIMACIÓN PUNTUAL E INTERVALOS DE CONFIANZA
Diseños muestrales de uso común. Estimadores puntuales
Intervalos de confianza para la estimación y comparación de medias. Error típico. Pivotes. Aplicaciones de las distribuciones N(0,1) y t de Student. Intervalos de confianza y margen de error
Intervalos de confianza para la estimación y comparación de varianzas. Pivotes. Aplicaciones de las distribuciones chi cuadrado y F de Fisher. Intervalos de confianza
Determinación del tamaño de la muestra

Tema 4. CONTRASTE DE HIPÓTESIS
Contraste de hipóteses. Hipótesis nula y alternativa. Tipos de error
Test de hipótesis. Estadístico de contraste. Región de aceptación y región crítica. Nivel de significación crítico
Contrastes de hipótesis sobre medias y varianzas. Tests sobre medias y proporciones basados en una y dos muestras. Tests sobre varianzas basados en una y dos muestras.
Contrastes no paramétricos


PARTE III. TÉCNICAS ESTADÍSTICAS PARA EL ANÁLISIS DE RELACIONES

Tema 5. ANÁLISIS DE LA VARIANZA
Diseño muestral completamente aleatorizado.
Análisis de la varianza con un solo factor. Comparación conjunta de medias.
Comparaciones múltiples de medias por pares. Determinación de los niveles óptimos de un proceso.
Validación del modelo.
Método no paramétrico: test de Kruskal – Wallis

Tema 6. REGRESIÓN
El modelo de regresión lineal simple. Estimación por el método de mínimos cuadrados. Intervalos de confianza para los parámetros y predicción. Contrastes de hipótesis sobre los parámetros. Test de significación de un coeficiente. El F test del ANOVA de la regresión. Validación del modelo.
Introducción al modelo de regresión lineal múltiple.
Introducción a los modelos no lineales. Linealización.


PARTE IV

PRÁCTICAS DE MÉTODOS ESTATÍSTICOS

Se utilizará el programa estadístico R-Commander, con el apoyo de la hoja de cálculo Excel.

Las sesiones de prácticas estarán dedicadas a la resolución de problemas y casos prácticos que abarquen los diferentes métodos estadísticos incluidos en el programa de la materia. Su desarrollo será paralelo al de los temas del programa de la materia, siguiendo el siguiente esquema:

• Análisis exploratorio de datos de variables unidimensionales.

• Análisis exploratorio de datos de variables bidimensionales.

• Cálculo de probabilidades y variables aleatorias.

• Inferencia estadística I. Intervalos de confianza basados en una o dos muestras.

• Inferencia estadística II. Tests de hipótesis basados en una o dos muestras.

• Comparación conjunta de varias medias y comparaciones por pares asociadas al ANOVA.

• Análisis de regresión.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Asín J. y otros (2009) Probabilidad y Estadística en Ingeniería: ejercicios resueltos.
Prensas Universitarias de Zaragoza.

Cao, R. y otros (2006). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Ed. Pirámide.

González Manteiga, M.T. (2021). 400 problemas resueltos de estadística multidisciplinar. Diaz de Santos.

Hines, W. W. y Montgomery, D. C. (1997). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Administración.
CECSA.

Sarabia Alegría, J.M; Prieto Mendoza, F. y Jordá Gil, V (2018). Prácticas de estadística con R. Pirámide


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Devore, J.L. (2016). Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. CENGAGE

Framiñán Torres, J.M. y otros (2016). Problemas resueltos de probabilidad y estadística.
Universidad de Sevilla

Miguel Álvarez, J.Á.; Beamonte San Agustín, M.ªA.; Maldonado Guaje, L.; Muerza Marín, M.ªV. (2022). Probabilidad y estadística con R Commander. Prensas de la Universidad de Zaragoza

Milton, J. S. y Arnold, J. C. (2004). Probabilidad y Estadística con aplicaciones para ingeniería y ciencias computacionales.
McGraw-Hill

Montgomery, D. C.; Peck, E. A. y Vining G. G. (2002). Introducción al análisis de regresión lineal.
CECSA.

Novo Sanjurjo, V. (2003). Problemas de Cálculo de Probabilidades y Estadística.
Ed. Sanz y Torres.

Walpole, R. E. y otros (1999). Probabilidad y estadística para ingenieros. Prentice-Hall.


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA DIGITAL

Arriaza Gómez, A.J. y otros (2008). Estadística básica con R y R-commander. Universidad de Cádiz.
URL: https://rodin.uca.es/handle/10498/6907

Borrajo García, M.I.; Conde Amboage, M.; Crujeiras Casais, R.M. (2022, 2023). Colección de ESENCIALES USC sobre métodos estadísticos. Incluye 5 documentos electrónicos, de título:
O programa estatístico R, guía rápida das principais utilidades e funcións.
Fundamentos da teoría da probabilidade: resumos numéricos e representacións gráficas.
Estatística descritiva: resumos numéricos e representacións gráficas.
Inferencia Estatística Paramétrica I: intervalos de confianza e contrastes de hipóteses para unha poboación.
Inferencia Estatística Paramétrica II: comparación de poboacións.
URL: https://www.usc.gal/libros/es/136-esenciais?autor-a=borrajo-garcia-mari…

Mirás Calvo, M.A.; Sánchez Rodríguez, E (2018). Técnicas estadísticas con hoja de cálculo y R. Azar y variabilidad en las ciencias naturales. Servizo de Publicacións da Universidade de Vigo.
URL: http://www.investigo.biblioteca.uvigo.es/xmlui/handle/11093/970

Dentro del cuadro de competencias que se diseñó para la titulación, se trabajarán las siguientes.

COMPETENCIAS DE FORMACIÓN BÁSICA
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.
CB5 - Que los estudiantes alcancen aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

COMPETENCIAS GENERALES
CG3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.

COMPETENCIAS TRANSVERSALES
CT1 - Capacidad de análisis y síntesis.
CT10 - Capacidad para la resolución de problemas.
CT11 - Capacidad para tomar decisiones.

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
CE1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

A lo largo del curso se impartirán los siguientes tipos de clases.

CLASES EXPOSITIVAS
Son las clases sobre metodología estadística y sus aplicaciones en la ingeniería industrial. Las exposiciones se harán mediante presentaciones con el ordenador que se complementarán con las explicaciones necesarias y con la resolución de problemas.
Las transparencias de las presentaciones de cada tema estarán a la disposición de los estudiantes en el Campus Virtual de la USC antes de comenzar el tema correspondiente.

CLASES INTERACTIVAS
Son las clases de prácticas y los seminarios.

Clases de prácticas. Se centrarán en el aprendizaje de programas informáticos como herramienta para llevar a cabo los análisis estadísticos. Se trabajará con el programa estadístico R con el apoyo de la interfaz R-Commander y la hoja de cálculo Excel.

En estas clases se emplearán unos guiones que estarán a disposición de los estudiantes en el Campus Virtual de la USC antes de cada sesión.

Seminarios. Estarán dedicados a la resolución de problemas y casos prácticos.

TUTORÍAS EN GRUPO
Las tutorías en grupo estarán dedicadas a motivar y evaluar el seguimiento continuo de las clases.
Los estudiantes tienen que preparar previamente a la tutoría en grupo problemas de los temas ya desarrollados en las clases. Durante la tutoría en grupo resuelven problemas similares a los propuestos y aclaran las dudas que queden de los temas tratados.


Las tutorías complementarias, tanto a nivel individual como en grupo, podrán realizarse de forma presencial, mediante Ms. Teams, a través del foro del Campus Virtual o mediante correo electrónico.

La evaluación se hará en base a los dos apartados siguientes.

Apartado 1. El examen de la materia, con un peso del 60% de la nota final de la asignatura.
Competencias a evaluar: CE1, CT1, CT10 y CT11.
Hay dos oportunidades que se celebrarán en las fechas oficiales fijadas por el centro. El examen abordará cuestiones sobre métodos estadísticos y la resolución razonada de problemas.

Apartado 2. Las actividades para la evaluación del seguimiento continuo de las clases y el examen de prácticas, con una valoración conjunta de 4 puntos. Competencias a evaluar: CE1, CB2, CB4, CB5, CG3, CT1, CT10 y CT11.
La evaluación se hará en base a los siguientes apartados:
• 2.1. El examen de las prácticas de Métodos Estadísticos, con un peso del 30% de la nota final de la asignatura.
En cada una de las dos oportunidades oficiales habrá un examen de prácticas. El examen de prácticas será a continuación del examen de la materia (apartado 1).
El examen de prácticas consistirá en la resolución de problemas con R y R-Commander.
• 2.2. Las actividades de evaluación continua del seguimiento de las clases, con un peso del 10% de la nota final de la asignatura.
Para la evaluación de esta parte se tendrán en cuenta la resolución de cuestiones y problemas que se formularán en las tutorías en grupo, en los seminarios, en las prácticas y en las clases, así como la realización de los trabajos propuestos, que se asignarán de forma individual.
Las cuestiones y problemas de las actividades de evaluación continua se repartirán en tres bloques:
- Un primer bloque tratará sobre la Parte I (Temas 1 y 2) de la asignatura
- Un segundo bloque tratará sobre la Parte II (Temas 3 y 4) de la asignatura.
- Un tercer bloque tratará sobre la Parte III (Temas 5 y 6) de la asignatura.

• Para que sea aplicable la evaluación en base a los dos apartados anteriores, será necesario una nota mínima de 4 sobre 10 en el apartado 1 de evaluación. Si no se alcanza ese mínimo en el apartado 1, la nota final máxima de la asignatura no podrá ser superior a 4,5 sobre 10.

• Aquellos estudiantes que no aprueben la asignatura en la primera oportunidad tendrán que hacer una nueva prueba de evaluación del apartado 1 en la segunda oportunidad.
Las notas del apartado 2 de la primera oportunidad se conservan para la segunda oportunidad del curso académico. En esta última oportunidad se podrá optar a mejorar dichas notas mediante las siguientes opciones:
- Realizar el examen de prácticas de la segunda oportunidad.
- Realizar una serie de preguntas adicionales en el examen de la materia de la segunda oportunidad que tendrán el mismo peso en la nota final (un 10%) que el conjunto de actividades de evaluación continua.

• Para aquellos estudiantes que repitan la asignatura y su nota en el apartado 2 del curso anterior sea superior o igual a 5 (sobre 10) se conserva la nota del curso anterior en el apartado 2. En dicho caso, la nota del apartado 2 del presente curso será la máxima entre la nota del apartado 2 del curso pasado y la nota del apartado 2 del curso actual.


Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo establecido en la “Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de las calificaciones.

Créditos ECTS: 6

HORAS PRESENCIALES
Horas expositivas: 22 h
Horas de seminario: 3 h
Horas de prácticas: 24 h, en aula de informática
Horas de tutoría en grupo: 2 h
Actividades de evaluación: 4,5 h (examen y prueba de evaluación de las prácticas)

HORAS NO PRESENCIALES
Horas estimadas de estudio personal y elaboración de trabajos: 94,5.

- La asistencia a las clases, tanto a las expositivas cómo a las interactivas (prácticas y seminarios) y las tutorías en grupo.

- La participación y la realización de las actividades de evaluación continua.

- La realización de los boletines de problemas propuestos.

- El estudio de la materia al ritmo que se imparte en las clases.

- La consulta de bibliografía recomendada para la materia.

El profesorado de esta asignatura a lo largo del proceso formativo utilizará dos idiomas: castellano y gallego.