Cálculo y análisis numérico

• Conocer los fundamentos básicos de matemáticas en las que se sustentarán el resto de las materias del grado.
• Saber identificar, modelizar y resolver problemas propios del cálculo diferencial e integral.
• Adquirir la base conceptual de los instrumentos matemáticos que son el esqueleto de los métodos de análisis y modelización de la inteligencia artificial.
• Dominar los conceptos de función de varias variables reales, gradiente de una función y aproximación de funciones y su aplicación a problemas reales.

En la parte práctica, los estudiantes aprenderán a resolver numéricamente los problemas planteados con los diferentes métodos numéricos estudiados.

1. Introducción al análisis matemático y al cálculo numérico.
Números reales. Las funciones y sus gráficas. Funciones elementales. Revisión de conceptos básicos de Cálculo Numérico.

2. Cálculo diferencial de una variable. Derivación numérica.
Derivación. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Derivación implícita. Teorema del valor medio. Polinomio de Taylor. Derivación numérica. Extremos de funciones.

3. Resolución numérica de ecuaciones no lineales.
Separación de las raíces. Método de dicotomía. Método de Newton.

4. Cálculo integral en una variable.
Integral indefinida. Teoremas fundamentales del cálculo integral. Cálculo de primitivas. Regla de Leibniz.

5. Resolución numérica de sistemas lineales.
Método del descenso rápido. Factorizaciones LU y Cholesky. Análisis del coste computacional.

6. Conceptos básicos de funciones de varias variables.
Dominio, imagen, curvas de nivel, gráfica de una función de varias variables.

7. Derivación en varias variables.
Derivadas parciales, gradiente, matriz Jacobiana.
Máximos y mínimos de funciones escalares de varias variables.

Básica:
THOMAS, G. B. Cálculo: varias variables. Pearson Educación, México, D.F., 13ª ed., 2015. ISBN: 9786073233361.
CHAPRA, S. C. y CANALE, R. P. Métodos numéricos para ingenieros. McGraw-Hill, México, 7ª ed., 2015. ISBN: 9786071512949.

Complementaria:
ATKINSON, K. E. An introduction to Numerical Analysis. Wiley, New York, 2ª ed., 1989. ISBN: 0-471-62489-6.
ISAACSON, E. y KELLER, H. B. Analysis of Numerical Methods. John Wiley and Sons, New York, 2ª ed., 1994. ISBN: 0-486-68029-0
ANASTASSIOU, G. A. y MEZEI, R. Numerical Analysis Using Sage. Springer, Switzerland, 2015. ISBN: 978-3-319-16739-8.

Básicas y generales:
CG2 - Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, autonomía y creatividad.
CG4 - Capacidad para seleccionar y justificar los métodos y técnicas adecuadas para resolver un problema concreto, o para desarrollar y proponer nuevos métodos basados en inteligencia artificial.
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.

Transversales:
TR3 - Capacidad para crear nuevos modelos y soluciones de forma autónoma y creativa, adaptándose a nuevas situaciones. Iniciativa y espíritu emprendedor.

Específicas:
CE1 - Capacidad para utilizar los conceptos y métodos matemáticos que puedan plantearse en la modelización, planteamiento y resolución de problemas de inteligencia artificial.

Se utilizarán las horas de clase expositiva para la presentación de los contenidos básicos que componen esta materia, en las que se trabajarán las competencias CG2, CG4, CB2, CB3 y CE1.

En las clases interactivas en grupos reducidos se realizarán ejercicios y prácticas en ordenador, en las que se trabajarán las competencias CB2, CB3 y TR3.

Asimismo, se propondrán temas de estudio y problemas para ser resueltos por el alumnado, que deberán presentar esos resultados, en los que también se ofrecerá soporte para los mismos. En estas tareas se trabajarán las competencias CB5 y TR3.

La exposición de los contenidos se apoyará en el uso de transparencias facilitadas por los docentes y en el desarrollo de los conceptos y ejercicios en el encerado. Todo el material del curso estará disponible en el Campus Virtual de la USC.

Evaluación Primera oportunidad (enero / febrero)
Se seguirá un método de evaluación continua, a través de actividades académicas dirigidas, teniendo en cuenta el trabajo realizado tanto individualmente como en grupo, incluido el realizado en ordenador, en el que el alumnado debe demostrar su conocimiento de la materia; y un examen final.

(60% de la nota) Examen final de los contenidos teórico-prácticos, que incluirá alguna pregunta relativa a las prácticas con ordenador. En esta parte se evaluarán las competencias CG2, CG4, CB2 y CB5.

(40% de la nota) Evaluación continua del trabajo, a lo largo del curso, que puede incluir los siguientes elementos:
• Preparación del trabajo grupal que se presentará frente a la clase, y cualquier miembro del grupo puede ser cuestionado. Se evaluarán las competencias CB3 y CE1.
• Resolución individual de problemas y / o prácticas de ordenador con un control de autoría sobre alguna parte de ella. Se evaluarán las competencias CG2, CB5 y TR3.
• Respuesta a cuestionarios en clase y / o en el curso virtual. Se evaluarán las competencias CG2, CB5, CE1 y TR3.
Se propondrán 4 pruebas, cada una de ellas con el mismo peso: 1 prueba escrita al terminar el tema 2, 1 prueba en ordenador al terminar el tema 4, 1 prueba en ordenador en la última sesión de laboratorio y 1 prueba escrita al terminar el tema 7.

Segunda oportunidad (junio / julio)
La evaluación de los estudiantes se basará en un examen final con los siguientes porcentajes:
- Examen teórico-práctico final que puede incluir preguntas sobre prácticas informáticas: 70%
- Evaluación continua, realizada en la primera oportunidad: 30%

Aunque la asistencia a las diferentes actividades docentes ayuda a mejorar la comprensión de la materia y a la adquisición de las competencias, no tendrá ninguna valoración en cuanto a la evaluación (ver artículo 1 del reglamento de asistencia a clase en las enseñanzas oficiales de grado y máster de la USC).

Se considerará “presentado” a todos los estudiantes que se presenten a cualquier actividad evaluable.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación el recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.

Para los estudiantes repetidores, la nota de evaluación continua, obtenida en el pasado curso, se mantendrá para el actual. El resto de las actividades se evaluarán igual que para el alumnado ordinario.

Presencial:
30 horas de clases teoría
20 horas de laboratorio en grupos reducidos
1 hora de tutorías individuales
3 horas examen final escrito
3 horas examen final ordenador

No presencial:
48 horas de estudio autónomo relacionadas con las clases (24 horas para la teoría, 10 para problemas, 14 prácticas de ordenador)
25 horas para trabajar en los boletines de problemas propuestos
20 horas para programar en ordenador soluciones a problemas propuestos
Carga de trabajo total: 150 horas

- Asistencia a las clases con una participación activa en las mismas.
- Utilización de la bibliografía básica y del material recomendado.
- Realización de las prácticas y de los ejercicios necesarios correspondientes a los diferentes temas para alcanzar los objetivos establecidos.

Se usa el Campus Virtual.
El idioma de impartición de las clases es el que aparece en la web oficial de la USC para esta materia.