Fundamentos de Matemáticas

Esta materia debe servir para que el alumnado se familiarice con el lenguaje matemático y el razonamiento lógico junto con los conceptos básicos que se emplearán en las restantes materias del módulo de matemáticas en particular y de la titulación en su conjunto. En la parte práctica, se empleará software científico para que el alumnado aprenda a resolver numérica y/o simbólicamente los problemas formulados.

TEMA 1. Introducción a la lógica.
Proposiciones: equivalencias proposicionales. Tablas de verdad: tautologías y contradicciones. Razonamiento lógico: paraloxismos. Predicados y cuantificadores. Métodos de demostración.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas : 5 / 6

Actividades de aprendizaje autónomo/tutorizado
Horas estudio / resolución de problemas / practicas ordenador / tutoría : 4 / 2 / 2 / 0.5

TEMA 2. Introduccción a la teoría de conjuntos
Conjuntos: elementos y pertenencia. Subconjuntos: partes de un conjunto. Representación de Conjuntos: diagramas de Venn. Operaciones con conjuntos: propiedades. Producto cartesiano de conjuntos. Aplicaciones entre conjuntos: composición. Tipos de aplicaciones: inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 4 / 4

Actividades de aprendizaje autónomo/tutorizado
Horas estudio / resolución de problemas / practicas ordenador / tutoría : 3 / 3 / 3 / 1

TEMA 3. Razonamiento matemático, inducción y recursividad.
Estrategias de demostración. Inducción matemática. Definiciones recursivas. Inducción estructural.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 4 / 4

Actividades de aprendizaje autónomo/tutorizado
Horas estudio/ resolución de problemas / practicas ordenador / tutoría : 3 / 3 / 0 / 0.5

TEMA 4. Introducción al análisis matemático y al cálculo numérico.
Números reales. Las funciones y sus gráficas. Funciones elementales. Revisión de conceptos básicos de Cálculo Numérico.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas : 3 / 3


Actividades de aprendizaje autónomo / tutorizado
Horas estudio/ resolución de problemas / practicas ordenador / tutoría: 2,4 / 1 / 2 / 0.5

TEMA 5. Interpolación polinomial
Polinomios de Lagrange. Fenómeno de Runge. Interpolación por splines cúbicas.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas: 1 / 1

Actividades de aprendizaje autónomo/tutorizado
Horas estudio/ resolución de problemas / practicas ordenador / tutoría: 1,2 / 0,5 / 1,5

TEMA 6. Límites y continuidad.
Límites básicos. Leyes de los límites. Límites de funciones racionales. Continuidad en un punto. Funciones continuas.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas / prácticas: 1 / 1 / 0,5

Actividades de aprendizaje autónomo/tutorizado
Horas estudio/ resolución de problemas / practicas ordenador / tutoría: 0,8 / 1 / 0,5 / 0.25

TEMA 7. Cálculo diferencial de una variable. Derivación numérica.
Derivación. Reglas de derivación. Regla de la cadena. Derivación implícita. Teorema del valor medio. Polinomio de Taylor. Derivación numérica. Extremos de funciones.

Docencia Presencial
Horas expositivas / interactivas: 7 / 6

Actividades de aprendizaje autónomo/tutorizado
Horas estudio/ resolución de problemas / practicas ordenador / tutoría: 5,6 / 2,5 / 3,5 / 1

Básica:
ROSEN, K. H. Matemática Discreta y sus Aplicaciones. 5ª ed. McGraw-Hill, 2004. ISBN: 9788448140731
THOMAS, G. B. Cálculo. 13ª ed. Pearson, 2015. ISBN: 9789702627340

Complementaria:
ANASTASSIOU, G. A. & MEZEI, R. Numerical Analysis Using Sage. Springer, 2015. ISBN: 9783319167398
BLYTH, T. S. & ROBERTSON, E. F. Sets, Relations and Mappings. Cambridge University Press, 1984. ISBN: 9780412278808
DOERR, A. & LEVASSEUR, K. Applied Discrete Structures, 2013. ISBN: 9781105559297
(disponible en https://discretemath.org)

- Exponer y argumentar de forma clara las hipótesis y desarrollos empleados
en la resolución de problemas, utilizando la terminología idónea.
- Desarrollar la capacidad de análisis en la resolución de problemas.
- Actitud de crítica ante distintos tipos de soluciones.
- Dominar la notación, método y vocabulario matemáticos para la modelización y estudio de casos.
- Empleo con conocimiento del lenguaje matemático.
- Capacidad de abstracción y de formalización usando el lenguaje de la lógica para expresarse con precisión y rigor.
- Conocimiento de las técnicas matemáticas que permitan resolver problemas relacionados con la ingeniería.

En general, contribuir a conseguir las competencias recogidas en la memoria del título de GrEI FB1, CG8-10, TR1-3.

Se utilizarán las horas de clase expositiva para la presentación de los contenidos básicos que componen esta materia, en las que se trabajarán las competencias FB1 y CG8.

En las clases interactivas en grupos reducidos se realizarán ejercicios y prácticas en ordenador, en las que se trabajarán las competencias CG9, CG10, TR1, TR2 y TR3.

Asimismo, se propondrán temas de estudio y problemas para ser resueltos por el alumnado debiendo presentar sus resultados en las tutorías en grupos muy reducidos, en los que también se ofrecerá soporte para los mismos. En estas tutorías se trabajarán las competencias CG9, CG10, TR1, TR2 y TR3.

Abriremos un curso en el Campus Virtual en el que, además de contar con diversos materiales de apoyo, llevaremos cuenta de lo tratado en cada clase, así como la programación de actividades, algunas de las cuales se llevarán a cabo en grupos.

Las tutorías y la comunicación con el alumnados pueden ser presenciales o virtuales. En el caso virtual, pueden ser asíncronos, a través de los foros virtuales del curso o correo electrónico, o síncrcronos, a través de la plataforma MS Teams.

Primera oportunidad (enero / febrero)
Se seguirá un método de evaluación continua, a través de actividades académicas dirigidas, teniendo en cuenta el trabajo realizado tanto individualmente como en grupo, incluido el realizado en ordenador, en el que el alumnado debe demostrar su conocimiento de la materia; y un examen final.

(60% de la nota) Examen final de los contenidos teórico-prácticos, que incluirá alguna pregunta relativa a las prácticas con computadora. En esta parte se evaluarán las competencias FB1, CG8, CG9 y TR1.

(40% de la nota) Evaluación continua del trabajo, a lo largo del curso, que puede incluir los siguientes elementos:
- preparación del trabajo grupal que se presentará frente a la clase, y cualquier miembro del grupo puede ser cuestionado. Se evaluarán las competencias FB1, CG8, CG9, TR2 y TR3.
- Resolución individual de problemas y / o prácticas de ordenador con un control de autoría sobre alguna parte de ella. Se evaluarán las competencias FB1, CG9 y TR1.
- respuesta a cuestionarios en clase y / o en el curso virtual. Se evaluarán las competencias FB1, CG8 y TR1.
- Preparación grupal de un blog con los contenidos esenciales del tratado en clase. Se evaluarán las competencias FB1, CG8, CG9, CG10, TR1, TR2 y TR3.
Los estudiantes que repiten deberán tomar estas pruebas en el curso actual para obtener la calificación de la evaluación continua.

Segunda oportunidad (junio / julio)
La evaluación de los alumnos se basará en un examen final con los siguientes porcentajes:
• Examen teórico-práctico final que puede incluir preguntas sobre prácticas informáticas: 70%
• Evaluación continua 30%

Se considerará presentado a todos los estudiantes que toman el examen o un porcentaje del 75% de la evaluación continua.

En el caso de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, será de aplicación lo dispuesto en el Reglamento para la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y revisión de calificaciones, en particular las previstas en el artículo 16:
La realización fraudulenta de cualquier ejercicio o prueba requerida en la evaluación de la asignatura implicará la calificación de suspenso en la convocatoria correspondiente, independientemente del proceso disciplinario que se pueda seguir contra la persona infractora.

Presencial:
25 horas de clases teoría
25 horas de laboratorio en grupos reducidos
3 horas tutoría en grupos muy reducidos
3 horas examen final escrito
2 horas examen final ordenador

No presencial:
45 horas de estudio autónomo relacionadas con las clases (20 horas para la teoría, 10 para problemas, 15 prácticas de ordenador)
25 horas para trabajar en los boletines de problemas propuestos
15 horas para programar en ordenador soluciones a problemas propuestos
7 horas actividades de evaluación en el campus virtual
Carga de trabajo total : 150 horas

Asistencia a las clases con una participación activa en las mismas. Utilización del libro de texto y el material recomendado. Realización de las prácticas y de los ejercicios necesarios corresponsales a los diferentes temas para conseguir los objetivos planeados.