Cálculo y Análisis Numérico

Conectar con la materia de Fundamentos de Matemáticas y servir para que la/el estudiante consolide el lenguaje matemático y para formarlo/a en los principales métodos numéricos y analíticos del cálculo diferencial en varias variables, cálculo integral en una variable y la resolución de las ecuaciones diferenciales diferencias básicas. En la parte práctica, el/la estudiante aprenderá a resolver numéricamente los problemas planteados con los diferentes métodos numéricos estudiados.

1. Resolución numérica de ecuaciones no lineales: Separación de las raíces. Método de dicotomía. Método de Newton.

2. Conceptos básicos de funciones de varias variables: dominio, imagen, curvas de nivel, gráfica de una función de varias variables.

3. Derivación en varias variables: derivadas parciales, gradiente, matriz Jacobiana. Cálculo de máximos y mínimos de funciones escalares de varias variables. Optimización usando el método de descenso rápido.

4. Resolución numérica de sistemas no lineales y lineales: el método de Newton para sistemas no lineales. Método del descenso rápido. Factorizaciones LU y Cholesky. Análisis del coste computacional.

5. Cálculo integral en una variable: Integral indefinida. Teoremas fundamentales del cálculo integral. Cálculo de primitivas. Regla de Leibniz.

6. Integración numérica: regla de Trapecio y Simpson compuestas.

7. Ecuaciones diferenciales de primer orden: ecuaciones diferenciales ordinarias. Problema de valor inicial. Ecuaciones diferenciales en variables separadas. Ecuaciones diferenciales de primer orden lineales. Resolución numérica con el método de Euler.

Básica:
THOMAS, G. B. Cálculo. Varias variables.. 13ª ed., México: Pearson, 2015. ISBN: 9789702627357
CHAPRA, S. C. y CANALE, R. P. Métodos numéricos para ingenieros. 7ª ed., México: McGraw-Hill, 2015. ISBN: 9786071512949

Complementaria:
ANASTASSIOU, G. A. y MEZEI, R. Numerical Analysis Using Sage. Switzerland: Springer, 2015. ISBN: 978-3-319-16739-8

Contribuir a alcanzar las competencias recogidas en la memoria del título de Grado en Ingeniería Informática de la USC (G5, G8, G9, G10, TR1, TR2 y TR3). Con mayor intensidad las competencias FB1 y RI6. Además las competencias del Módulo de Matemáticas relativas a esta materia son:
- Exponer y argumentar claramente las hipótesis y desarrollos empleados en la resolución de problemas, utilizando la terminología adecuada.
- Desarrollar la capacidad de análisis en la resolución de problemas.
- Actitud crítica ante diferentes tipos de soluciones.
- Dominar la notación, el método y el vocabulario matemáticos para la modelización y el estudio de los casos.
- Empleo con conocimiento del lenguaje matemático.
- Capacidad de abstracción y formalización utilizando el lenguaje de la lógica para expresarse con precisión y exactitud.
- Conocimiento de técnicas matemáticas para hacer frente a problemas relacionados con la ingeniería.

La materia tiene asignadas dos horas de docencia expositiva y dos de prácticas a la semana.

En las horas expositivas se presentarán los contenidos de la materia usando el método de la clase magistral. Se trabajarán las competencias FB1 y CG8. Los contenidos de la materia se desarrollarán siguiendo un libro que servirá de guía.
Con motivo de la COVID-2019 se desarrolló material de apoyo para la materia que es facilitado en el campus virtual.

La exposición de los contenidos se apoyará en el uso de transparencias facilitadas por los docentes y en el desarrollo de los conceptos y ejercicios en el encerado.

En las clases interactivas se aprenderá a usar el software científico Sage de resolución de problemas matemáticos. En estas clases se incidirá en las competencias genéricas tipo CG5 al modificar en las clases relacionadas con cálculo numérico códigos facilitados por los docentes.

A competencias RI6, CG9 y CG10 se trabajarán en las clases interactivas al tenerlas en cuenta los docentes en el diseño de las tareas que tienen que presentar. Son los estudiantes los que tendrán que seleccionar los problemas y aplicar las metodologías de cálculo y análisis numérico aprendidas para resolver los problemas y presentarlos oralmente o por escrito para su evaluación. Se establecerán los intervalos temporales para las entregas, por lo que tendrán que organizarse en grupo y/o individualmente para que sean tenidas en cuenta para su evaluación.

Las competencias de tipo TR1 se trabajarán fundamentalmente en el aspecto de comunicación escrita en la tarea 1, tanto en la presentación de los problemas, como en la resolución y la corrección que hacen entre pares. La evaluación tiene en cuenta la presentación de los trabajos que pueden estar en gallego, castellano o inglés, si se define el correspondiente grupo de prácticas. Las tareas dos y tres se presentarán oralmente en las horas interactivas, presencial o telemáticamente, donde se fomentará la valoración e interacción de todos los estudiantes que asisten a dicho grupo. Al mismo tiempo, se construirá una bitácora de las clases expositivas con la colaboración de los estudiantes. Cada clase será descrita por un grupo de estudiantes que harán un resumen de la misma dando cuenta del número de estudiantes presentes, los acuerdos conseguidos en dicha clase en relación con entregas y asignación de ejercicios, los contenidos estudiados y el material empleado. Dicha bitácora será corregida por otro grupo de estudiantes.

Las competencias de tipo TR2 se trabajan de manera implícita por la propia dinámica de las clases y especialmente en las tareas dos y tres donde se fomenta el trabajo en equipo y la participación de todos los miembros del grupo en la presentación de las mismas, lo que supone una asignación de trabajo individual y de coordinación que se tiene en cuenta en la calificación.

En las tareas que tienen que presentar se trabajarán las competencias del grupo TR3 al tener que diseñar los problemas que son objeto de las mismas, dedicando una parte de la calificación la presentación de los mismos. Los referentes de otros años que se presentan como modelos motivan la sensibilidad medioambiental, la apuesta por el emprendimiento, la calidad y el rigor de las presentaciones.

Todo el material del curso estará disponible en el Campus Virtual de la USC. En esta página también se podrá acceder a la información sobre la organización de la materia y contactar con los profesores y con otros compañeros/las para resolver dudas.

Evaluación continua:

*Tres tareas a realizar en grupo: las tareas dos y tres serán expuestas en las horas interactivas y de tutorías. Para hacer las presentaciones es necesario asistir a las clases correspondientes. Se utilizarán para la evaluación de las competencias CG5, CG8, CG9, CG10, TR1, TR2, TR3 y RI6 como si precisa en la metodología.

* La realización de una bitácora colaborativa de la materia: cada estudiante participará en la elaboración o corrección de la bitácora de una clase a la que el estudiante asista. Se utilizará para la evaluación de las competencias tipo TR1.

* Realizar la evaluación continua satisfactoriamente otorgará hasta el 40% de la nota final para cualquier oportunidad de evaluación de la convocatoria del curso actual. Es decir, la calificación obtenida en la evaluación continua se mantendrá exactamente para la segunda oportunidad y sólo se podrá obtener dentro de las fechas indicadas.

Prueba final:
El 60% de la nota se obtendrá en una prueba final escrita tanto en la primera oportunidad de evaluación como en la segunda. Se utilizarán para la evaluación de las competencias FB1, CG5, CG8, CG9, CG10 y TR1.

La condición de "no presentado" se asignará a las personas que no concurran a ninguno de las pruebas finales de las dos oportunidades.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación el recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.

* Tiempo de estudio y de trabajo personal que debe dedicar un/a estudiante para superar a cada semana:
2 horas teoría + 2 horas laboratorio + 4 h trabajo personal asociado a la resolución de problemas y análisis de los contenidos teóricos.
Total: 12,5 x 8 = 100 h.

* Preparación de los trabajos a entregar, 6 horas por trabajo


Total curso: 100 + 10 x 3 = 130 h

* Prueba final:
3 h realización prueba final + 20 h preparación examen
Total examen: 23 h.

Total: 153 h

* Asistencia a las clases con una participación activa en las mismas.
* Utilización del libro de texto e del material recomendado.
* Realización de las prácticas y de los ejercicios necesarios correspondientes a los diferentes temas para alcanzar los objetivos establecidos.