Álgebra

Un objetivo general, compartido con otras materias de matemáticas, es familiarizar al alumno con el lenguaje y los métodos matemáticos, mejorando la capacidad de razonamiento, de análisis y de síntesis, así como la formulación de argumentos.

Otros objetivos específicos de la materia son:

-Conocer y manejar los conceptos y las técnicas del Álgebra Lineal y de la Geometría Euclídea que se detallan en el programa.

-Aplicar técnicas del álgebra matricial.

-Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

-Interpretación geométrica de algunos resultados.

1.- (6 horas expositivas, 2 horas de seminario y 4 horas de laboratorio).
- Algebra matricial:
Matrices. Operaciones con matrices. Matrices elementales. Forma escalonada. Rango de una matriz. Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades y cálculo del determinante. Inversa de una matriz.

2.- (3 horas expositivas, 1 hora de seminario y 2 horas de laboratorio).
- Sistemas de ecuaciones lineales:
Forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales: método de Gauss y regla de Cramer.

3.- (6 horas expositivas, 2 horas de seminario y 3 horas de laboratorio).
- Espacios Vectoriales:
Espacios vectoriales y subespacios. Independencia lineal. Bases y dimensión.

4.- (5 horas expositivas, 2 horas de seminario y 3 horas de laboratorio).
- Aplicaciones lineales:
Aplicaciones lineales. Núcleo e imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal. Matriz de cambio de base. Rango de una aplicación lineal. Relación con la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

5.- (3 horas expositivas, 2 horas de seminario y 2 horas de laboratorio).
- Diagonalización:
Valores y vectores propios. Anillo de polinomios K[x]. Polinomio característico. Diagonalización de una matriz por semejanza.

6.- (2 horas expositivas, 1 hora de seminario y 1 hora de laboratorio).
- Producto escalar y Ortogonalidad:
Producto escalar. Distancias. Ortogonalidad. Proyección ortogonal.

Bibliografía básica:

-LARSON, R.; EDWARDS, B.; FOLVO, D.C., Álgebra Lineal, Pirámide, 2004.

-MERINO, L.; SANTOS, E., Álgebra Lineal con métodos elementales, Thomson, 2006.


Bibliografía complementaria:

-ARVESÚ, J.; MARCELLÁN, F.; SÁNCHEZ, J., Problemas resueltos de Álgebra Lineal, Thomson, 2005.

-BURGOS, J., Álgebra finita y lineal. García-Maroto Editores, 2010.

-HERNÁNDEZ, E. "Álgebra Lineal y Geometría". Addison-Wesley/Universidad Autónoma de Madrid, 1994.

Contribuir a alcanzar las competencias generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Ingeniería Informática de la USC (CG8, CG9,CG10,TR1,TR2, TR3 y FB1).

Las competencias de módulo/grupo temático que se trabajan en esta materia son:

- Exponer y argumentar de forma clara las hipótesis y desarrollos empleados en la resolución de problemas, utilizando la terminología adecuada.
- Desarrollar la capacidad de análisis en la resolución de problemas.
- Capacidad de organización y planificación.
- Dominar la notación, método y vocabulario matemáticos para la modelización y estudio de casos.
- Mejorar la capacidad de comunicación escrita y oral.

Además esta materia permitirá alcanzar las siguientes competencias específicas:

- Conocer los conceptos básicos del Álgebra Lineal: dependencia e independencia lineal, bases, cambios de bases, operaciones e ecuaciones de subespacios, aplicaciones lineales, etc.
- Conocer los algoritmos para reducir matrices a formas escalonadas y saber aplicarlos al cálculo del rango, cálculo de bases, resolución de sistemas, etc.
- Entender la íntima relación entre matrices, aplicaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales.
- Saber analizar si una matriz es diagonalizable y, en su caso, diagonalizarla.
- Conocer algunos ejemplos de espacios euclídeos y manejar en el espacio real n-dimensional el producto escalar, el método de Gram-Schmidt y la proyección ortogonal para resolver algunos problemas geométricos.

Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria de Título de Grado en Ingeniería Informática de la USC.

Las clases expositivas consistirán básicamente en la presentación de los conceptos teóricos, algunos ejemplos y la demostración de los resultados que sean más útiles para la comprensión de la materia (trabajando las competencias CG8, CG10 y TR3).

Las clases interactivas de seminario, que servirán para la ilustración de los contenidos teóricos, consistirán en la resolución de cuestiones y ejercicios por parte del profesor con la participación de los alumnos (competencias CG9 y TR3).

En las clases interactivas de laboratorio habrá una mayor implicación del alumno, primando una pedagogía más activa y personalizada, y se dedicarán a la resolución de problemas por parte de los alumnos bajo la supervisión del profesor, sirviendo además para la adquisición de habilidades prácticas (competencias TR1, TR2, FB1, CG9 y CG10).

Se harán propuestas de cuestiones relacionadas con la materia a lo largo del cuatrimestres, (competencias TR1, TR2, CG9 y CG10).

En las tutorías en grupos muy reducidos, se hará un seguimiento del aprendizaje de los alumnos y de su trabajo fuera de las clases. También se propondrán problemas para realizar en presencia del profesor (competencias TR1, TR2 y CG8).

Existirá un curso virtual de apoyo a la docencia de esta materia, con materiales propios de los contenidos de las clases expositivas y con ejercicios para trabajar en los laboratorios.

La enseñanza será presencial. Las tutorías y la comunicación con el alumnado pueden ser presenciales o virtuales. En el caso virtual, pueden ser asíncronos, a través de los foros virtuales del curso o correo electrónico, o síncrcronos, a través de la plataforma MS Teams.

Hay una convocatoria con dos oportunidades.

La calificación de los alumnos, incluidos los repetidores, estará basada en la evaluación de una prueba final teórico-práctica (F) y en la evaluación continua del trabajo realizado a lo largo del cuatrimestre (C).

En la prueba final se evaluarán las competencias CG8, CG9, TR1, TR3 y FB1.

Para la evaluación continua (C) se tendrán en cuenta tanto los controles (3) que se hagan en clase como los trabajos solicitados por los profesores, así como la participación del alumno en las clases y en las tutorías. La nota alcanzada (C) será válida en las dos oportunidades del curso. Se evaluarán las competencias CG8, CG9, CG10, TR1, TR2, TR3 y FB1.

Todo alumno matriculado podrá presentarse, en los días indicados en el calendario de exámenes de la Escuela, a la prueba teórico-práctica que se realizará en enero y, en caso de no superar la materia, a la que se realizará en junio/julio.

La nota final, en cada una de las oportunidades, se calculará mediante la fórmula:

Nota final=70%F+30%C

Se considerará "No presentado" el alumno que no acuda a ninguna de las dos pruebas finales.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Los porcentajes asignados a cada una de las partes en cada oportunidad serán las indicadas anteriormente.

La prueba final teórico-práctica será presencial y escrita.
De no poderse hacer los controles de forma presencial se realizaran telemáticamente mediante el uso de las herramientas de Moddle y MS Teams.

TRABAJO PRESENCIAL EN El AULA:

-Clases expositivas: 25 horas
-Aprendizaje basado en problemas en grupos reducidos: 10 horas
-Sesiones prácticas en grupos reducidos: 15 horas
-Tutorías en grupos muy reducidos: 3 horas
-Actividades de evaluación: 5 horas.

-Total de trabajo presencial: 58 horas

TRABAJO PERSONAL DEL ALUMNO (NO PRESENCIAL): 92 horas : 45 horas de estudio autónomo relacionadas con las clases, 40 horas para trabajar los boletínes de problemas propuestos y 7 horas actividades de evaluación en el campus virtual.

TOTAL: 150 horas (6 créditos ECTS)

Asistencia continuada a las clases.

Para que las clases sean útiles es necesario estudiar la materia explicada día a día.

Es imprescindible que el alumno acuda a las clases en grupos reducidos habiendo trabajado los ejercicios propuestos para cada sesión. Para ello es necesario tener un conocimiento suficiente de la teoría que le permita abordar dichos problemas.


Los libros de la bibliografía son para complementar las clases, en ellos se encuentran además de los resultados explicados en clase otros muchos y una importante fuente de ejemplos y de ejercicios.

La lengua prioritaria que se usará para impartir la docencia es el castellano.