Topología de Superficies

- Estudiar los conceptos de compacidad y conexidad en espacios topológicos.
- Formalizar la idea de deformación continua.
- Introducir el grupo fundamental y calcularlo para espacios simples.
- Utilizar el grupo fundamental para la clasificación de las superficies compactas.

1.- Compacidad. (3 horas expositivas).
- Espacios compactos.
- Compacidad local.
- Compactificación.

2.- Conexidad. (5 horas expositivas).
- Espacios conexos. Componentes.
- Conexidad por caminos.
- Conexidad local.

3.- Homotopía. (5 horas expositivas).
- Homotopía de aplicaciones.
- Tipo de homotopía. Deformación.
- Homotopía de caminos.

4.- Grupo fundamental. (10 horas expositivas).
- Lazos. Grupo fundamental.
- Cálculo del grupo fundamental.
- Grupo fundamental de cocientes de polígonos.
- Primer grupo de homología.

5.- Superficies compactas. (5 horas expositivas).
- Superficies y superficies con borde.
- Modelos planos y esquemas.
- Equivalencia de esquemas.
- Clasificación. Característica de Euler.

Básica:
- Kosniowski, C. , Topología algebraica. Editorial Reverté. Barcelona, 1989.
- Massey, W. S., Introducción a la topología algebraica. Editorial Reverté. Barcelona, 1972.
- Munkres, J. R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002.

Complementaria:
- Armstrong, M. A., Topología básica. Editorial Reverté. Barcelona, 1987.
- Carlson, S. C., Topology of Surfaces, Knots, and Manifolds: A First Undergraduate Course. John
Wiley & Sons. New York, 2001.
- Dugundji, J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
- Gallier, J. e D. Xu, A Guide to the Classification Theorem for Compact Surfaces. Springer. Berlín, 2013.
- Goodman, S. E., Beginning Topology. AMS. Providence, R. I., 2009.
- Griffiths, H. B., Surfaces. Cambridge University Press. Cambridge, 1976.
- Hatcher, A., Algebraic Topology. Cornell University, 2001. https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf
- Hu, S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
- Katok, A. e V. Climenhaga, Lectures on Surfaces: (almost) everything you wanted to know about them. AMS. Providence, R. I., 2008.
- Kinsey, L. C., Topology of Surfaces. Springer. New York, 1993.
- Lee, J. M., Introduction to Topological Manifolds. Springer. New York, 2000.
- Lima, E. L., Grupo fundamental e espaços de recobrimento. IMPA. Rio de Janeiro, 1998.
- Macho Stadler, M., Topología. EHU, Leioa, 2015. https://www.ehu.eus/~mtwmastm/Topologia1415.pdf
- Macho Stadler, M., Topología Algebraica. EHU, Leioa, 2006. https://www.ehu.eus/~mtwmastm/TopoAlg0607.pdf
- Margalef, J., E. Outerelo e J. L. Pinilla, Topología 5. Alhambra. Madrid, 1982.
- Masa Vázquez, X. M., Curso de Topoloxía. USC. Santiago de Compostela, 2019.
- Muñoz, V., González-Prieto, Á., Rojo, J. Á. Geometry and Topology of Manifolds. Surfaces and Beyond. AMS. Providence, R.I., USA, 2020.
- Petit, J.-P., El Topologicón. Saber sin Fronteras, 2006. http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/ESPANOL/El_To…
- Willard, S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.

Generales:
- Las generales del grado; en particular: comprender y usar el lenguaje matemático (CE1) y saber abstraer las propiedades estructurales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos (CE3, CE4).
- Las generales del módulo; en particular: conocer y utilizar los conceptos, métodos y resultados básicos de la Topología, adquirir intuición en el estudio de los espacios topológicos abstractos y disponer de ejemplos que ilustren propiedades diversas.
Específicas:
- Generalizar a espacios topológicos conceptos ya conocidos en espacios euclídeos.
- Comprender, reconocer y utilizar las nociones de compacidad y conexidad.
- Desarrollar la habilidad de reconocer intuitivamente la equivalencia homotópica.
- Calcular y utilizar el grupo fundamental.
- Reconocer topológicamente las superficies compactas y su clasificación.
Transversales:
- Las transversales del módulo: practicar la escritura matemática formal.
- Utilizar el razonamiento lógico para la resolución de problemas.
- Transformar problemas topológicos en problemas algebraicos.

Se seguirá la indicación metodológica general para todas las materias del grado que figura en la Memoria del Grado en Matemáticas.

Se usará el criterio general de evaluación para todas las materias del grado que figura en la Memoria del Grado en Matemáticas, otorgando a la evaluación continua un peso del 30% en la calificación final, que estará dada por exámenes de control y la realización de problemas (de forma continuada en las clases interactivas de seminario/laboratorio). En particular, la calificación final será el máximo de la calificación del examen final y la suma del 30% de la calificación de evaluación continua con el 70% de la calificación del examen final. Los exámenes de cada grupo serán independientes.
En la segunda oportunidad se mantendrá la nota de evaluación continua de la primera oportunidad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o proueas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de cualificaciones.

Según la memoria del grado, el tiempo de trabajo necesario para la superación de la asignatura es de 112,5 horas distribuídas del seguinte modo:

TRABAJO PRESENCIAL EN EL AULA
Clases en grupo grande: 28 h.
Clases en grupo reducido: 14 h.
Sesiones en grupos muy reducidos: 2 h.

Total trabajo presencial: 44 h.

TRABAJO PERSONAL
Estudio autónomo: 45 h.
Escritura de ejercicios u otros trabajos: 15 h.
Lecturas recomendadas o similar: 7,5 h.

Total trabajo personal: 67,5 h

- Haber cursado previamente las asignaturas "Topoloxía dos espazos euclidianos", "Topoloxía xeral" y "Estruturas alxébricas".
- Asistir a las clases y participar activamente en el programa de evaluación continua.