Trabajo Fin de Grado

Datos descriptivos de la materia
Carácter: Formación obligatoria
Convocatoria: segundo semestre
Créditos: 12 ECTS
Idioma: Gallego/castellano/inglés
Departamentos participantes: Todos los departamentos con docencia en el Grado en Matemáticas.

Coordinadora: Mercedes Conde Amboage, (881813217; email: mercedes.amboage@usc.es)

Descripción: El Trabajo Fin de Grado consistirá en la elaboración por parte de el/la estudiante, de un proyecto, trabajo, memoria o estudio original en el que se integren y desarrollen los conocimientos, capacidades, competencias y habilidades adquiridos durante los estudios realizados en la titulación de Grado en Matemáticas. Incluirá, como mínimo, tareas de búsqueda y revisión bibliográfica, lectura e integración de información, elaboración de resultados relevantes, redacción, y presentación y defensa del trabajo. Estarán orientados a la evaluación de las competencias asociadas a la titulación como: capacitar para la búsqueda, gestión, organización e interpretación de datos relevantes, normalmente de su área de estudio; emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas destacados de índole social, científica, tecnológica o ética, y que facilite el desarrollo de un pensamiento y juicio crítico, lógico y creativo.

OFERTA DE TRABAJOS FIN DE GRADO
CURSO 2024-2025 – FACULTAD DE MATEMÁTICAS
Véase el Anexo I Oferta de TFG y tutores/as (y cotutores/as) para el curso 2024/25 (propiciada y no propiciada)
https://www.usc.gal/gl/centro/facultade-matematicas/tfg

La bibliografía está especificada en cada propuesta de TFG presentada en el Anexo I.

COMPETENCIAS DE LA MATERIA

Competencias generales
CG2 Recopilar e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados en problemas científicos, tecnológicos o de otros ámbitos que requieran el uso de herramientas matemáticas.
CG3 Aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y formulación de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
CG4 Comunicar, tanto por escrito como de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en Matemáticas tanto a un público especializado como no especializado.
CG5 Estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.

Competencias especificas
CE1 Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
CE2 Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de las Matemáticas.
CE3 Idear demostraciones de resultados matemáticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o negarlas.
CE4 Identificar errores en razonamientos incorrectos proponiendo demostraciones o contraejemplos.
CE5 Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, relacionarlo con otros ya conocidos y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos.
CE6 Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distinguiéndolos de aquellos puramente ocasionales o circunstanciales.
CE7 Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE8 Planificar y ejecutar algoritmos y métodos matemáticos para resolver problemas en el ámbito académico, técnico, financiero o social.
CE9 Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización y software científico, en general, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

Competencias transversales
CT1 Usar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet
CT2 Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones
CT3 Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT5 Leer textos científicos tanto en la lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente en inglés.

Modalidades de oferta de TFG

Existirá un doble procedimiento para la oferta de TFG:
a) Oferta ordinaria por parte de la Comisión de Título (CT).
b) Oferta propiciada a propuesta de un proyecto acordado entre estudiante y titor/a, y cotitor/a, de ser el caso. En este caso, la asignación al estudiante estará condicionada a que cumpla los requisitos indicados en el artículo 4 del Regulamento en el momento de hacerla definitiva.

Ver en el Anexo I el listado de TFG y tutores/as (y cotutores/as) para el curso 2024/2025 (oferta propiciada y no propiciada). Una vez aprobada la oferta de TFG, cualquier propuesta de modificación (título, tutores/as y/o cotutores/as) deberá ser sometida a la aprobación de la CT con la antelación suficiente antes de la solicitud de defensa.

Procedimiento para la asignación de TFG

Habrá un plazo de asignación por cada período de matrícula ordinaria, en las dos modalidades de oferta, de acuerdo con el siguiente procedimiento:
a) Se realizará la asignación correspondiente a la oferta propiciada, verificando que el/la estudiante que la propició está matriculado/a en el TFG en el plazo establecido a tal efecto.
b) Las/Los estudantes matriculadas/os en el TFG que optaron por la oferta ordinaria serán convocados para la asignación. En cada uno de los períodos de asignación, esta se hará por orden de nota media simple de los expedientes académicos. En caso de empate, se aplicará lo dispuesto en la normativa de la USC sobre valoración de expedientes académicos.

Para optimizar las preferencias del alumnado y favorecer que las/los estudiantes puedan consultar con el profesorado, el proceso de asignación ordinaria se realizará mediante llamamiento público en una o varias rondas, de modo que en cada una de ellas el alumnado exprese sus preferencias de entre las propuestas que aún queden disponibles.

De no poder asistir presencialmente, la/el estudiante podrá entregar previamente un formulario en el que figure el listado de los trabajos disponibles, enumerados por orden de preferencia.

Corresponde al coordinador o coordinadora del TFG organizar el proceso para que todo el alumnado matriculado pueda elegir alguna de las propuestas disponibles. De no estar presente algún/a alumno/a, se le asignará el TFG de acuerdo con sus preferencias, si entregó el formulario citado en el párrafo anterior, o de oficio entre los que queden disponibles al final de ese llamamiento y por orden de expediente en el caso de desconocer sus preferencias.

Una vez asignadas las propuestas de TFG, cada estudiante, independentemente de la modalidade de TFG, deberá contactar con el tutor o la tutora del TFG con el fin de delimitar el trabajo que va a realizar en el TFG. Estudiante, tutor/a y, de ser el caso, cotutor/a, firmarán un documento de inicio del trabajo, que remitirán a la CT en el plazo fijado para tal fin a partir de la resolución definitiva de la asignación, con la siguiente información:
a) Referencia del trabajo.
b) Breve planificación.
c) Propiedad intelectual del trabajo.
d) Firma del tutor o tutora y, de ser el caso, cotutor/a, y del estudiante, además de la fecha.

La/el estudiante que no solicitara la defensa de su TFG o no lo superara en ninguno de los plazos previstos del curso académico, podrá solicitar mediante un escrito razonado a la CT y con el visto bueno del tutor o tutora del TFG, prórrogas anuales para la continuación de la validez del proyecto. Esta solicitud se presentará en el plazo fijado para este fin, que siempre será anterior a la asignación de los TFG del curso académico correspondiente.

Transcurrido el plazo sin la realización de la solicitud de prórroga, la/el estudiante decaerá en sus derechos respecto del proyecto de TFG asignado, y este se declarará caducado. En este caso, la/el estudante deberá iniciar de nuevo el procedimiento establecido en la normativa, salvo casos extraordinarios que sean considerados por la CT.

Los TFG podrán desarrollarse en el marco de convenios con empresas o institucións.

Requisitos para la presentación del TFG y documentación que es necesario entregar

El alumnado deberá presentar la solicitud de defensa del TFG y una copia electrónica en formato PDF a través del procedimiento electrónico que la USC disponga, en el plazo fijado para tal fin por la CT en cada convocatoria. En la solicitud de defensa de TFG, el/la estudiante podrá eligir entre la defensa pública ante el/la tutor/a y la defensa pública ante un tribunal.

Para presentar la solicitud de defensa del TFG es requisito imprescindible estar matriculada/o del TFG en el momento de la solicitud. La Facultad de Matemáticas verificará que se cumplan los requisitos para autorizar su presentación, en concreto, que la/el estudiante superó todos los créditos necesarios para la obtención del título de grado, salvo los correspondientes al propio trabajo. Esto mismo es de aplicación a las/los estudiantes en los programas integrales de titulaciones dobles, siempre que la/el estudiante procediera al reconocimiento de los créditos que no está obligado a cursar de acuerdo a lo establecido en el programa integral por tener cursado créditos en otra titulación. Para estos efectos, en el caso de que en la fecha de defensa aún no se recepcionaran todas las actas de evaluación de las materias, la/el secretaria/o de la Facultad solicitará del profesorado encargado de las materias que informe sobre las cualificaciones del alumnado que vaya a defender los trabajos en la misma convocatoria.

En el caso de optar la/el estudiante por la defensa pública ante un tribunal, con carácter previo a la defensa, el/la tutor/a del TFG deberá emitir, por los procedimientos electrónicos definidos por la USC, un informe firmado preceptivo de tutorización, y, de ser el caso, incorporando las valoraciones de las/os cotutoras/es, que estará a disposición del tribunal. En el mencionado informe, se valorarán en particular los siguientes aspectos:
- Adquisición de conceptos y comprensión de los aspectos teóricos y prácticos relacionados con el TFG.
- Aplicación de los conocimientos adquiridos (sintetiza información, justifica las decisiones tomadas, genera conclusiones fundamentadas, propone soluciones...).
- Desarrollo y profundización en las tareas propuestas.
- Uso y manejo de referencias bibliográficas.
- Cumplimiento de los objectivos propuestos.
- Creatividad e iniciativa.
- Compromiso y autonomía en el trabajo.

La memoria presentada, con una extensión de entre 30 y 60 páginas (excluido material suplementario como tablas de datos y códigos), mostrará el trabajo desarrollado por la/el estudiante. A título informativo, la Facultad establecerá un formato común recomendado. En cualquier caso, respetará la siguiente estructura:
1. Portada en la que figuren: Grado en Matemáticas, título del trabajo, nombre completo del autor o autora y curso académico de la defensa.
2. Indice de los capítulos y apartados.
3. Resumen (unas 200 palabras) en la lengua usada y en inglés.
4. Introducción.
5. Contenidos.
6. Bibliografía consultada.
7. Formato: documento de dimensión A4 (21x29.7 cm) con tamaño de letra 11 puntos, márgenes laterales de 2.5 cm y márgenes superior e inferior de 3.5 cm. Además, el interlineado será de 1.25 y el espacio antes de un párrafo será de 8 puntos.

Titorización de los TFG

Las actividades de tutorización del TFG podrán ser presenciales y/o virtuales en a través de MS Teams u otras herramientas telemáticas disponibles para las/los docentes y las/los estudiantes.

Presentación y defensa de los Trabajos de Fin de Grado

El acto de presentación será realizado por la/el estudiante a través de una exposición individual en sesión pública en la fecha asignada.

La exposición del TFG tendrá una duración máxima de 20 minutos. Al finalizar la presentación, el tribunal, o el/la tutor/a, en el caso de presentación pública ante esta/e, podrá formular cuantas preguntas y cuestiones considere convenientes (duración recomendada 20 minutos).

La defensa del TFG será realizada por la/el estudiante de modo presencial. No obstante lo anterior, para casos excepcionales debidamente autorizados por la CT, podrá realizarse la defensa por medios telemáticos, con las garantías que se determinen en la autorización.

La elaboración y defensa del TFG se deberá efectuar en cualquiera de las dos lenguas oficiales de la Comunidad Autónoma.

Evaluación, calificación y revisión

La calificación de los trabajos se realizará conforme a los criterios que se indican a continuación, que estarán vinculados a la consecución de las competencias de la titulación y de las competencias transversales. En concreto, la valoración de la memoria entregada tendrá en cuenta los siguientes aspectos:
-Estructura y organización (Objetivos del trabajo, resultados y discusión crítica y razonada de los mismos, conclusiones...).
-Presentación y aspectos formales.
-Dominio del tema.
-Bibliografía y otras fuentes de información.
-Capacidad de comunicar por escrito conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en Matemáticas tanto a un público especializado como no especializado.

En la valoración de la defensa, se tendrá en cuenta:
-Estructura y organización.
-Concisión y claridad.
-Dominio del tema.
-Uso de recursos adecuados para facilitar la exposición y la comprensión.
-Capacidad de debate y defensa.
-Capacidad de comunicar oralmente, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas en Matemáticas tanto a un público especializado como no especializado.

Los tribunales deliberarán sobre la calificación que le corresponde conforme a los criterios de evaluación publicados en esta guía docente y a lo dispuesto en la memoria de verificación del título. En particular:

-La valoración total del tribunal (VTR) se obtendrá ponderando la valoración de la memoria en un 60% y la valoración de la defensa en un 40%.
-El tribunal trasladará la valoración global del informe del tutor o tutora, denotada por VTI.
-La calificación final del TFG se obtendrá de acuerdo con la fórmula max{VTR,0.3*VTI+0.7*VTR}, con expresión de un decimal.

En caso de optar la/el estudiante por la defensa pública ante el/la tutor/a, la calificación máxima que puede obtener nunca superará el 8.

La mención de “Matrícula de Honra” (MH) podrá ser otorgada de acuerdo con lo establecido por la USC. Esta mención sólo podrá otorgarse una vez terminadas las defensas de todos los TFG correspondientes al curso académico. En caso de existir dos o más tribunales evaluadores, cada tribunal enviará a la CT una propuesta razonada de un número de candidatas/os para la MH, que no podrá superar el número máximo de MH que se puedan otorgar en la materia. A la vista de las propuestas, la CT concederá la mención de MH entre las/los estudiantes propuestos por los tribunales, asignándolas a los estudiantes de mejores expedientes calculados a partir de la nota media de todas las materias cursadas incluyendo la del TFG.

La publicación de los TFG en el repositorio institucional de la USC (Minerva) se hará para todos los trabajos defendidos con éxito de los que se cuente con la correspondiente autorización y atendiendo a la normativa de dicho repositorio.

Los TFG deben ser trabajos originales de elaboración propia y deben citarse debidamente las fuentes que se tuvieron en cuenta para su realización. Su incumplimiento supondrá la calificación de “suspenso” en la convocatoria y el deber del tutor o tutora y del tribunal que lo detecte de ponerlo en conocimiento del Rectorado a efectos de iniciar las acciones disciplinarias que procedan, de conformidad con el artículo 16 de la “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións”.

Con carácter previo a la autorización de la defensa, en el plazo que la Facultad de Matemáticas establezca, el/la estudiante deberá realizar un análisis automatizado de control de la vulneración de derechos de propiedad intelectual a través de la herramienta de la que disponga la USC para este fin. Este análisis deberá ser entregado al tutor o tutora y valorado conjuntamente con este/a para que lo tenga en cuenta en el informe que el/ella elabore. A partir de ese análisis, según el procedimiento que se establezca, si la CT considera que se vulneraron los citados derechos, podrá denegar la defensa del trabajo y se aplicará lo indicado en el párrafo anterior.

Son obligaciones específicas del alumnado en relación con el TFG:
a) Informar al tutor o tutora de la evolución del TFG.
b) Asistir a las tutorías programadas por el/la tutor/a.
c) Consultar con el tutor o tutora si procede la defensa del TFG.
d) Elaborar y presentar un TFG original por lo que la/el alumna/o responde de la autoriìa y originalidad de la obra, comprometiéndose a realizar el mencionado análisis automatizado.

Seminarios (5 horas) dedicados a la formulación y/o formación en conceptos y herramientas necesarias para lograr los objetivos propuestos en el TFG.
Tutorías (12,5 horas) dedicadas a la orientación y seguimiento del TFG, valoración de los avances y propuestas de mejora, incluyendo la revisión de las versiones de la memoria.
Sesión de evaluación (1 hora) dedicada a la presentación oral y defensa del TFG ante la comisión evaluadora o el/la tutor/a.
Trabajo personal (281,5 horas). Trabajo individual y autónomo del/de la estudiante.
TOTAL: 300 horas.

Listado de anexos
Anexo I Oferta de TFG y tutores/as (y cotutores/as) para el curso 2024/25 (propiciada y no propiciada)
Anexo II Formulario de solicitud de prórroga
Anexo III Documento de inicio del trabajo
Anexo IV Informe del/de la Tutor/a
Anexo V Informe de evaluación por Tribunal
Anexo VI Informe de evaluación por Tutor/a

Para más información se puede consultar la siguiente página:
https://www.usc.gal/gl/centro/facultade-matematicas/tfg

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la "Normativa de avaliación do rendemento académico dos/das estudantes e de revisión de cualificacións".