Créditos ECTS Créditos ECTS: 4.5
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 74.2 Horas de Tutorías: 2.25 Clase Expositiva: 18 Clase Interactiva: 18 Total: 112.45
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Matemáticas
Áreas: Geometría y Topología
Centro Facultad de Matemáticas
Convocatoria: Primer semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable
El objetivo del curso es estudiar conceptos, métodos y propiedades básicas de los espacios topológicos. También conocer algunos resultados matemáticos importantes en el contexto topológico. Se trata por último de trasladar las destrezas en los estudos previos de topología y análisis matemático, haciendo un especial hincapié en la aplicación al estudio de los espacios cociente.
1. Espacios topológicos. (4 CLE + 2 CLIL)
Espacios topológicos. Espacios métricos. Interior, clausura y frontera. Sistemas y bases de entornos. Base de topología.
2. Continuidad. (3 CLE + 2 CLI)
Continuidad. Topología inducida. Aplicaciones abiertas y cerradas. Homeomorfismos.
3. Nuevas construcciones. (8 CLE + 5 CLIL)
Subespacios: topología relativa. Suma y producto de espacios topológicos: topología suma, topología inducida y topología producto. Espacios cociente: topología de identificación. Colapsos. Subespacios y espacios cociente. Acciones de grupos y espacios de órbitas.
4. Axiomas de separación y numerabilidade. (5 CLE + 2 CLIL)
La propiedad de separación de Hausdorff. La propiedad de Hausdorff en los espacios cociente. Espacios normales. Espacios 1-numerables. Convergencia y caracterización de los cerrados. Espacios 2-numerables. Teorema de Lindelöf.
5. Compacidad. (8 CLE + 3 CLIL)
Espacios compactos. Teorema de Tijonov. Espacios compactos Hausdorff. Compacidad en espacios métricos. Compacidad local.
Bibliografía básica:
Armstrong M. A., Topología básica. Editorial Reverté. Barcelona, 1987.
Dugundji J., Topology. Allyn and Bacon. Boston, 1966.
Munkres J. R., Topología. Prentice-Hall. Madrid, 2002. Accesible en línea.
Willard S., General Topology. Addison-Wesley. Reading, 1970.
Bibliografía complementaria:
Adams C. and Franzosa R., Introduction to Topology: Pure and Applied. Pearson. 2007
Bourbaki N., Éléments de Mathématique. Topologie générale, chapitres 1 à 4. C.C.L.S, Paris, 1971.
Hu S.T., Elements of General Topology. Holden-Day. San Francisco, 1969.
Krantz S. G., Essentials of Topology with Applications. CRC Press, Boca Raton, 2010.
Masa X.M., Topoloxía Xeral. Manuais Universitarios 1, USC, 1999.
Sutherland W.A., Introduction to metrics and topological spaces. Clarendon Press, Oxford, 1975.
Además de contribuir a alcanzar las competencias básicas, generales y transversales recogidas en la Memoria del Título de Grado en Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela (USC), y que pueden consultarse en http://www.usc.es/export/sites/default/gl/servizos/sxopra/memorias_grao…, esta materia permitirá alcanzar las siguientes competencias específicas
CE1 - Comprender y utilizar el lenguaje matemático;
CE2 - Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática;
CE3 - Idear demostraciones de resultados matemáticos, formular conjeturas e imaginar estrategias para confirmarlas o refutarlas;
CE4 - Identificar errores en razonamientos incorrectos, proponiendo demostraciones o contraejemplos;
CE5 - Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, relacionarlo con otros ya conocidos, y ser capaz de utilizarlo en diferentes contextos;
CE6 - Saber abstraer las propiedades y hechos sustanciales de un problema, distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales o circunstanciales.
Las “clases expositivas” se dedicarán a la exposición de los aspectos teóricos y prácticos de la materia por parte del profesor, que serán ilustrados con abundantes ejemplos. Las “clases interactivas de laboratorio” estarán dedicadas a la resolución de problemas y ejercicios propuestos en el curso virtual cada semana.
La calificación de cada estudiante será mediante evaluación continua y la realización de una prueba final en las fechas fijadas en el calendario oficial de la Facultad.
La evaluación continua representará el 30% de la calificación final. Se realizará a lo largo del curso en base a la participación de cada alumno en clase, resolución y/o presentación de problemas propuestos en los diferentes boletines, y dos controles escritos, que tendrán un peso del 60% en la EC.
-El examen final consistirá en una prueba escrita con una parte teórica, que podrá incluír la definición de conceptos, el enunciado de resultados y la prueba total o parcial de los mismos, y una parte práctica consistente en la resolución de problemas y ejercicios similares a los resueltos en las clases de laboratorio. Representará un 70% de la calificación final.
-La calificación obtenida en la evaluación continua será aplicable en cada una de las dos oportunidades de un mismo curso académico (segundo semestre y julio). Si el alumno no se presenta al examen fijado por la facultad en ninguna de las dos oportunidades tendrá la calificación de “No presentado”, aún cuando haya participado en la evaluación continua.
-Los exámenes de cada grupo serán independientes pero similares.
-De acuerdo con la normativa aprobada, la calificación final será como mínimo la nota del examen final
Horas de trabajo presencial:
Clases expositivas 28
Clases interactivas de laboratorio 14
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizadas 2
Total horas trabajo presencial 44
Horas de trabajo del estudiante
Estudio teórico y práctico relacionado con la docencia presencial 49
Preparación de los ejercicios y de la prueba escrita 19
Total horas trabajo persoal 60
Antonio M. Gómez Tato
Coordinador/a- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813151
- Correo electrónico
- antonio.gomez.tato [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Fernando Alcalde Cuesta
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Teléfono
- 881813142
- Correo electrónico
- fernando.alcalde [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Alejandro Omar Majadas Moure
- Departamento
- Matemáticas
- Área
- Geometría y Topología
- Correo electrónico
- alejandro.majadas [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
| Lunes | |||
|---|---|---|---|
| 09:00-10:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 02 |
| 12:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 06 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Castellano | Aula 06 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_02 | Castellano | Aula 06 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_03 | Castellano | Aula 08 |
| 13:00-14:00 | Grupo /CLIL_02 | Castellano | Aula 08 |
| Jueves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_01 | Castellano | Aula 03 |
| Viernes | |||
| 09:00-10:00 | Grupo /CLIL_04 | Castellano | Aula 09 |
| 10:00-11:00 | Grupo /CLIL_06 | Castellano | Aula 09 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLIL_05 | Castellano | Aula 09 |
| 18.12.2024 16:00-20:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |
| 12.06.2025 10:00-14:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 06 |