Inferencia Estadística

Introducir los principios fundamentales de la Inferencia Estadística, y de las técnicas básicas relacionadas con el Modelo Lineal.

1. Inferencia no paramétrica basada en la distribución empírica (3 horas expositivas)
Función de distribución empírica. Test de Kolmogorov-Smirnov. Test de Lilliefors. Estimación de la función de densidad.

2. Contrastes chi-cuadrado (2 horas expositivas)
Test chi-cuadrado de bondad de ajuste. Test chi-cuadrado de independencia. Test chi-cuadrado de homogeneidad.

3. Estimación paramétrica (5 horas expositivas)
Métodos paramétricos de construcción de estimadores: momentos y máxima verosimilitud. Cotas para a varianza: desigualdad de Frechet-Cramer-Rao. Eficiencia.

4. Regiónes de confianza paramétricas (3 horas expositivas)
Métodos de construcción de intervalos de confianza: pivotal, Neyman y asintótico.

5. Contrastes de hipótesis paramétricas (5 horas expositivas)
Criterios de optimalidad para contrastes de hipótesis. Lema de Neyman-Pearson. Test de razón de verosimilitudes.

6. El modelo de regresión lineal (7 horas expositivas)
El modelo de regresión lineal simple. El método de los mínimos cuadrados. Formulación del modelo de regresión lineal múltiple. Solución en el contexto del modelo lineal general: notación matricial, estimación por mínimos cuadrados, propiedades de los estimadores, inferencia sobre parámetros, predicción. Interpretación de los coeficientes en regresión múltiple: el fenómeno de la confusión.

7. Validación de un modelo de regresión lineal. (3 horas de conferencia)
Descomposición de la variabilidad. El coeficiente de determinación. Correlación simple, múltiple y parcial. Métodos de selección de variables. Validación de un modelo de regresión. Transformaciones previas a la regresión.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Faraway, J.J. (2004). Linear models with R. Chapman and Hall. Tamén dispoñible en http://www.utstat.toronto.edu/~brunner/books/LinearModelsWithR.pdf
Panaretos, V. M. (2016). Statistics for Mathematicians: A Rigurous First Course. Birkhäuser. Tamén dispoñible en: https://link.springer.com/content/pdf/10.1007%2F978-3-319-28341-8.pdf
Vélez Ibarrola, R. y García Pérez, A. (1997). Principios de Inferencia Estadística. UNED.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
Casella, G. e Berger, R.L. (1990). Statistical Inference. Wadsworth & Brooks/Cole.
Chihara, L. e Hesterberg, T. (2011). Mathematical Statistics with Resampling and R. Wiley.
DeGroot, M.H., Schervish, M.J. (2002). Probability and Statistics. Addison-Wesley, Boston.
García Pérez, A. (2010). Estadística básica con R. UNED.
Ross, S. (2007). Introducción a la Estadística. Reverté S.A., Barcelona.
Peña, D. (2002). Regresión y diseño de experimentos. Alianza Editorial.
Sheather, S.J. (2009). A modern approach to regression with R. Springer.

En esta asignatura se trabajarán las competencias indicadas en la memoria del Grado en Matemáticas con los códigos CB2, CB3, CB4, CG3, CT3, CE1, CE7 y CE9.

A continuación se indican las habilidades generales y específicas que se potenciarán en Inferencia Estadística.

Competencias generales:
[CG3] Aplicar tanto los conocimientos teórico-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y abstracción en la definición y formulación de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

Competencias especificas:
[CE1] Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
[CE7] Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persiguen.
[CE9] Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización y software científico, en general, para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

Metodología de la enseñanza
La docencia expositiva e interactiva será presencial, ajustando la distribución acordada por la Facultad de Matemáticas, y se complementará con el Campus Virtual de la asignatura, donde los alumnos encontrarán material bibliográfico, boletines de problemas, guiones de prácticas, etc. A través del Campus Virtual, los alumnos también podrán realizar pruebas y entregar trabajos de evaluación continua, tal y como se describe en el apartado correspondiente. Las tutorías pueden ser presenciales, vía correo electrónico o el software institucional MS Teams.

La nota será el máximo entre la nota del examen final y la nota obtenida teniendo en cuenta la evaluación continua. En este último caso, el peso de la evaluación continua será el 30% de la nota final y el del examen el otro 70%.

La evaluación continua permitirá comprobar que se adquieren las competencias CG3, CE1, CE7 y CE9 de la memoria de verificación del Grado. Se basará principalmente en actividades prácticas. La evaluación continua constará de dos pruebas que se realizarán en las Aulas de Informática y versarán sobre contenidos visto a lo largo de las sesiones de laboratorio, y una de corte más teórico-práctico que se realizará en la sesión de seminario. El número y formato de las pruebas será común a los dos grupos expositivos.

El examen final, que será común a los dos grupos, constará de una parte teórica basada en conceptos o preguntas breves en las que se pretende evaluar la adquisición de los conocimientos fundamentales de la materia. Aquí se evaluará la competencia CG3. El resto del examen constará de una parte práctica enfocada a la resolución de ejercicios y problemas similares a los propuestos a lo largo del curso, donde se evaluará la adquisición de las competencias CE7 y CE9.

El sistema de evaluación en la segunda oportunidad será idéntico al de la primeira oportunidad. Además, se considerará que la/el alumna/o se presentó a la evaluación cuando se presenta al exame final.

Se estima que el alumnado necesitará una hora y media para preparar el material correspondiente a cada hora de una clase presencial, incluyendo la resolución de los ejercicios propuestos.

Se recomienda el seguimiento de las sesiones expositivas e interactivas, así como de las actividades propuestas como medios fundamentales para el aprovechamiento de la asignatura.

Para superar con éxito la asignatura también es aconsejable el seguimiento de los planes de trabajo propuestos. También es recomendable que el/la alumno/a practique la utilización del paquete estadístico R para explorar las posibilidades de las diversas técnicas explicadas a lo largo del curso.

El programa informático que se usará en las clases de ordenador/laboratorio se puede descargar gratuitamente desde la dirección http://www.r-project.org/

El alumnado podrá encontrar materiales docentes complementarios en el Campus Virtual de la USC.