Probabilidad y Estadística

Conocer los conceptos y operaciones básicas en relación con un vector aleatorio. Entender los elementos básicos de la Inferencia Estadística. Manejar los conceptos y aplicaciones de la Teoría Asintótica.

Estos objetivos constituyen una herramienta indispensable en Estadística, y serán necesarios en las asignaturas de "Inferencia Estadística" y "Modelos de Regresión y Análisis Multivariante".

1. Elementos básicos de un vector aleatorio. (3 horas expositivas)
Concepto de vector aleatorio. Vectores aleatorios discretos y continuos. Distribución conjunta, marginal y condicionada. Independencia de variables aleatorias. Transformaciones de vectores aleatorios.

2. Vector de medias y matriz de covarianzas. (2 horas expositivas)
Definiciones de vector de medias y matriz de covarianzas. Operaciones lineales sobre vectores aleatorios. Estandarización.

3. La distribución normal multivariante. (3 horas expositivas)
Definición de la distribución normal multivariante. Operaciones lineales sobre vectores normales multivariantes. Estandarización. La distribución ji-cuadrado. Operaciones cuadráticas sobre una muestra de observaciones normales.

4. Estimación e intervalos de confianza (Proporciones y poblaciones normales). (3 horas expositivas)
Introducción a la Inferencia Estadística. Estimación de parámetros. Intervalos de confianza para la proporción y para la media y la varianza de una población normal.

5. Contrastes de hipótesis (Proporciones y poblaciones normales). (3 horas expositivas)
Introducción al problema de contraste de hipótesis. Hipótesis nula y alternativa. Tipos de errores, nivel de significación y potencia. Contrastes de hipótesis para la proporción y para la media y la varianza de una población normal. El nivel crítico o p-valor.

6. Comparación de poblaciones. (2 horas expositivas)
Contraste T de Student entre dos medias, con muestras emparejadas y con muestras independientes. Contraste de dos varianzas. Contraste de dos proporciones.

7. Función generatriz de momentos y función característica. (3 horas expositivas)
Función generatriz de momentos: definición, propiedades y aplicaciones. Función característica: definición, propiedades y aplicaciones. Reproductividad en distribuciones notables.

8. Convergencia de sucesiones de variables aleatorias. (5 horas expositivas)
Criterios de convergencia: en probabilidad, casi segura, en r-media y en distribución. Relaciones entre los distintos tipos de convergencia. Propiedades, teorema de la aplicación continua y teorema de Slutsky.

9. Leyes de los grandes números y teorema central del límite. (4 horas expositivas)
Leyes débiles de los grandes números. Leyes fuertes de los grandes números. Teorema central del límite. Método delta. Aplicación de los teoremas límite a la Estadística.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Vélez Ibarrola, R. (2004). Cálculo de probabilidades 2. Ediciones Académicas, S.A. (acceso en línea a través de la BUSC https://prelo.usc.es/Record/Xebook1-7234)
Vélez Ibarrola, R. y García Pérez, A. (1997). Principios de Inferencia Estadística. UNED.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
Borrajo, M. I. y otros (2021). O programa estatístico R. Colección Esenciais USC.
https://www.usc.gal/libros/gl/categorias/1024-o-programa-estatistico-r-…
Borrajo, M. I. y otros (2023). Inferencia Estatística Paramétrica I. Colección Esenciais USC.
https://www.usc.gal/libros/gl/categorias/1183-inferencia-estatistica-pa…
Borrajo, M. I. y otros (2023). Inferencia Estatística Paramétrica II. Colección Esenciais USC.
https://www.usc.gal/libros/gl/categorias/1182-inferencia-estatistica-pa…
Cao, R. y otros (2001). Introducción a la Estadística y sus aplicaciones. Ediciones Pirámide.
Fernández-Abascal, H. y otros (1995). Ejercicios de Cálculo de Probabilidades: resueltos y comentados. Ariel.
Peña, D. (2005). Fundamentos de Estadística. Alianza Editorial.
Quesada, V. y García, A. (1988). Lecciones de Cálculo de Probabilidades. Ediciones Díaz de Santos, S.A.
Verzani, J. (2014). Using R for Introductory Statistics. Chapman and Hall. (acceso en línea a través de la BUSC https://www.taylorfrancis.com/books/mono/10.1201/9781315373089/using-in…)

En esta asignatura se trabajarán las competencias básicas indicadas en la memoria del Grado en Matemáticas con los códigos CB3 y CB4, así como las competencias generales CG2 y CG3, competencias transversales CT1, CT3 y CT5, y competencias específicas CE1, CE2, CE5 y CE9.

La docencia expositiva e interactiva será presencial, ajustándose a la distribución que acuerde la Facultad de Matemáticas, y se complementará con el Campus Virtual de la asignatura, en el que el alumnado encontrará materiales bibliográficos, boletines de problemas, guiones de prácticas, etc. En los seminarios se resolverán los ejercicios propuestos en los boletines de problemas. En las prácticas se usará el paquete estadístico R para la ejecución de los métodos estudiados y para ilustrar los conceptos de la materia. Las tutorías serán preferentemente presenciales, aunque también se resolverán dudas a través del correo electrónico o de MS Teams.

La calificación será el máximo de la nota obtenida en el examen final y la media ponderada de esta nota y la evaluación continua, aportando la evaluación continua un 35% y el examen el otro 65%. Este sistema de evaluación será el mismo en primera y segunda oportunidad, manteniéndose la calificación de la evaluación continua realizada durante el periodo lectivo también para la segunda oportunidad.

El examen final contendrá preguntas sobre conceptos o cuestiones breves en las que se pretende evaluar la adquisición de conocimientos clave de la materia, junto con ejercicios y problemas prácticos similares a los propuestos a lo largo del curso, que podrán contener elementos del paquete estadístico R utilizado en las clases de laboratorio.

La evaluación continua representará el 35% de la nota final, desglosado en un 15% correspondiente a un control escrito a mediados del periodo lectivo, un 5% por la participación en los seminarios, y un 15% por las evaluaciones realizadas en las prácticas, que consistirán en la realización de una o dos pruebas presenciales escritas.

Tanto las pruebas de evaluación continua como el examen final serán idénticos en todos los grupos de docencia expositiva e interactiva de la asignatura.

La competencia CB4 se evalúa en las sesiones de seminario y la competencia CE9 en las sesiones de laboratorio. Las demás competencias se evalúan en todos los procesos de evaluación continua o del examen.

Se considerará que la/el alumna/o se presentó a la evaluación cuando participó en alguna tarea de evaluación, bien en la evaluación continua o en el examen.

Se considera que el/la alumno/a necesitará una hora y media para preparar el material correspondiente a cada hora de una clase presencial, incluyendo la resolución de los ejercicios propuestos y el estudio del software R.

Se recomienda el seguimiento de las sesiones expositivas e interactivas, así como de las actividades propuestas como medios fundamentales para el aprovechamiento de la asignatura.

También es recomendable que el/la alumno/a practique la utilización del paquete estadístico R para explorar las posibilidades de las diversas técnicas explicadas a lo largo del curso.

El programa informático que se usará en las clases de ordenador/laboratorio se puede descargar gratuitamente desde la dirección http://www.r-project.org/

El alumnado contará con materiales docentes en el Campus Virtual de la asignatura de la USC.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la "Normativa de evaluación del rendimiento académico de los/as estudiantes y de revisión de calificaciones".

Esta guía y los criterios y metodologías en ella descritos están sujetos a las modificaciones que se deriven de normativas y directrices de la USC.