Mecánica Estadística

La Mecánica Estadística proporciona a los alumnos las herramientas necesarias para poder analizar las propiedades de sistemas macroscópicos mediante una combinación adecuada de las leyes de la mecánica, que describen el comportamiento de las "partículas" de que están constituidos, y métodos estadísticos. La Mecánica Estadística permite, además, una interpretación de leyes fundamentales de la Termodinámica, como es el Principio de Aumento de Entropía. El programa de la asignatura consta de dos partes: la primera está dedicada a la Mecánica Estadística Clásica, donde se describe el "método de Gibbs", se introducen diversas colectividades que permiten describir el comportamiento de sistemas en distintas condiciones termodinámicas y se estudian diferentes aplicaciones de la teoría; en la segunda se describe la metodología propia de la Mecánica Estadística Cuántica, se estudian las propiedades de los gases ideales cuánticos (estadísticas de Bose-Einstein y de Fermi-Dirac) y se analiza el comportamiento de diversos sistemas de interés (gas de electrones, gas de bosones, gas de fotones, etc).

Resultados del aprendizaje:
Con respecto a la materia Mecánica Estadística, el alumno demostrará:
· Conocer las bases conceptuales de la Mecánica Estadística, sus aspectos metodológicos generales y alguna de las implicaciones más relevantes (en particular, la irreversibilidad de los sistemas macroscópicos y la relación de la materia con la Termodinámica), así como dominar la utilización de las aproximaciones de gas ideal clásico o cuántico en diversas situaciones y para diferentes sistemas.

1. INTRODUCCIÓN. Breve repaso de estadística matemática. Teoría elemental de probabilidades. Funciones de distribución de probabilidad. Entropía estadística. Principio de entropía máxima de Jaynes. Procesos markovianos: ecuación maestra.

2. CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE MECÁNICA ESTADÍSTICA. Sistemas y colectividades. Microestados y macroestados de un sistema físico. Descripción mecánica de los microestados de un sistema físico. Límite de validez de la descripción clásica.
Espacio fásico, volumen fásico y densidad de estados: partículas en una caja y en un potencial armónico. Teorema de Liouville.

3. COLECTIVIDADES ESTADÍSTICAS. Postulados fundamentales de la Mecánica Estadística. Obtención de las colectividades de equilibrio mediante el principio de entropía máxima: colectividades microcanónica, canónica y gran-canónica. Colectividad generalizada.
Evolución hacia el equilibrio e irreversibilidad: ecuación maestra.
Teoría de fluctuaciones de Einstein.

4. MECÁNICA ESTADÍSTICA CUÁNTICA
Sistema de dos niveles de energía. Teoría estadística del paramagnetismo. Modelo de Einstein del sólido.
Gases ideales cuánticos. Sistemas de partículas idénticas. Función de partición de un gas ideal cuántico. Estadísticas de Bose-Einstein y Fermi-Dirac. Gas de bosones: condensación de Bose-Einstein. Gas de electrones. Estudio estadístico de la radiación térmica: gas de fotones. Modelo de Debye del sólido: gas de fonones.

5. LÍMITE CLÁSICO DE LAS ESTADÍSTICAS CUÁNTICAS: ESTADÍSTICA DE MAXWELL-BOLTZMANN. Límite diluido de las estadísticas cuánticas: estadística de Maxwell-Boltzmann. Mecánica estadística en el límite clásico. Gas ideal en el límite clásico. Aplicaciones.

Básica:

L.M. Varela, H. Montes y T. Méndez, Mecánica Estadística, USC Editora, 2024
Colecciones de ejercicios resueltos y notas complementarias de los profesores de la asignatura, que estarán a disposición del alumnado en el Campus Virtual de la USC.


Complementaria:

B. DIU, C. GUTHMANN, D. LEDERER, B. ROULET. Introduction à la Physique Statistique, Hermann (París, 1989).
T. L. HILL, An Introduction to Statistical Thermodynamics, Dover (New York, 1960).
K. HUANG, Statistical Mechanics, Wiley (New York, 1963).
R. KUBO, Statistical Mechanics. North-Holland (Amsterdam, 1974).
D. A. McQUARRIE, Statistical Mechanics, Harper Collins (Nueva York, 1976).
W. T. GRANDY, Foundations of Statistical Mechanics Reidel Publishing (Dordrecht, 1993).
L. E. REICHL, A Modern Course in Statistical Physics, University of Texas Press (Austin, 1980).
D. CHANDLER, Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press (New York, 1987).
J. DE LA RUBIA, J. BREY, Mecánica Estadística. Cuadernos UNED (Madrid, 2001).
L. D. LANDAU, E. M. LIFSHITZ Física Estadística. Vol.5 Curso de física teórica. Reverté (Barcelona, 1988).
J. L. CASTILLO y P. L. GARCIA YBARRA. Introducción a la Estadística Mediante Problemas. Sanz y Torres (Madrid, 1994).
C. FERNÁNDEZ TEJERO, J. M. RODRÍGUEZ PARRONDO, 100 problemas de Física Estadística, Alianza Editorial (Madrid, 1996).

BÁSICAS Y GENERALES
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
CG1 - Poseer y comprender los conceptos, métodos y resultados más importantes de las distintas ramas de la Física, con perspectiva histórica de su desarrollo.
CG2 - Tener la capacidad de reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados en problemas científicos, tecnológicos o de otros ámbitos que requieran el uso de conocimientos de la Física.
CG3 - Aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.

TRANSVERSALES
CT1 - Adquirir capacidad de análisis y síntesis.
CT2 - Tener capacidad de organización y planificación.
CT5 – Desarrollar el razonamiento crítico.

ESPECÍFICAS
CE1 - Tener una buena comprensión de las teorías físicas más importantes, localizando en su estructura lógica y matemática, su soporte experimental y el fenómeno físico que puede ser descrito a través de ellos.
CE2 - Ser capaz de manejar claramente los órdenes de magnitud y realizar estimaciones adecuadas con el fin de desarrollar una clara percepción de situaciones que, aunque físicamente diferentes, muestren alguna analogía, permitiendo el uso de soluciones conocidas a nuevos problemas.
CE5 - Ser capaz de realizar lo esencial de un proceso o situación y establecer un modelo de trabajo del mismo, así como realizar las aproximaciones requeridas con el objeto de reducir el problema hasta un nivel manejable. Demostrará poseer pensamiento crítico para construir modelos físicos.
CE6 - Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física
CE8 - Ser capaz de manejar, buscar y utilizar bibliografía, así como cualquier fuente de información relevante y aplicarla a trabajos de investigación y desarrollo técnico de proyectos.

Se activará un curso en la plataforma Moodle del Campus Virtual, al que se subirá información de interés para los estudiantes, así como diversos materiales de enseñanza.

Se seguirán las pautas metodológicas generales establecidas en la Memoria del Grado en Física de la USC. Las clases serán presenciales y la distribución de horas expositivas e interactivas seguirá lo especificado en la Memoria del Grado.
Las tutorías pueden ser presenciales o en línea. Si son en línea requerirán cita previa, lo que también se recomienda en las presenciales.

En la primera oportunidad, la evaluación de cada alumno se hará mediante evaluación continua compuesta por las siguientes componentes:
a) Dos actividades presenciales que tendrán lugar en las horas de clase.
b) Control final.
La calificación del alumno será el máximo del promedio ponderado de a) + b) y de la calificación obtenida en el control b). A tal efecto, el peso del control final será del 65% y el de las actividades presenciales del 35%.

La calificación del alumno en la segunda oportunidad corresponderá a la calificación obtenida en el examen oficial correspondiente.
La calificación de evaluación continua no se conserva al alumnado repetidor.


La calificación de "no presentado" se otorgará conforme a las disposiciones de la normativa sobre la permanencia en las titulaciones de Grado y Máster vigente en la Universidad de Santiago.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación a lo recogido en el “Reglamento de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones”:

"Artículo 16. Realización fraudulenta de ejercicios o pruebas.

La realización fraudulenta de cualquier ejercicio o prueba requerida en la evaluación de una asignatura implicará la calificación de reprobado en la convocatoria correspondiente, independientemente del proceso disciplinario que se pueda seguir contra el alumno infractor. Se considera fraudulento, entre otras cosas, la realización de trabajos plagiados u obtenidos de fuentes accesibles al público sin reelaboración o reinterpretación y sin citaciones a los autores y las fuentes ”.

Clase de pizarra en grupo grande 24 horas
Clases de pizarra en grupo reducido 18 horas
Tutorías en grupos muy reducidos o individualizadas 3 horas
Estudio autónomo individual o en grupo 57 horas
Escritura de ejercicios, conclusiones u otros trabajos 10,5 horas

- Asistencia a las clases.
- Intentar resolver los ejercicios prácticos que se vayan proponiendo a lo largo del curso.
- Consultar la bibliografía recomendada.

Requisitos previos recomendados: Mecánica Clásica I-II. Termodinámica y Teoría Cinética. Métodos Matemáticos I-VI.