Créditos ECTS Créditos ECTS: 6
Horas ECTS Criterios/Memorias Trabajo del Alumno/a ECTS: 99 Horas de Tutorías: 3 Clase Expositiva: 24 Clase Interactiva: 24 Total: 150
Lenguas de uso Castellano, Gallego
Tipo: Materia Ordinaria Grado RD 1393/2007 - 822/2021
Departamentos: Física de Partículas
Áreas: Física Atómica, Molecular y Nuclear
Centro Facultad de Física
Convocatoria: Segundo semestre
Docencia: Con docencia
Matrícula: Matriculable | 1ro curso (Si)
Formar a los estudiantes en los fundamentos del análisis matemático de una y varias variables, así como en el análisis de campos vectoriales y de series de Fourier. La materia es complementaria de Métodos Matemáticos I. La materia se divide en tres grandes bloques: el primero dedicado al análisis matemático de funciones de una o varias variables. El segundo bloque corresponde al análisis vectorial de campos escalares y vectoriales. El tercero se refiere al concepto de serie de Fourier y sus propiedades. El objetivo global es que el alumno obtenga conocimientos y práctica suficientes para manejar las ecuaciones que describen las leyes físicas, tanto de funciones de una o varias variables como de campos escalares o vectoriales.
Resultados del aprendizaje
- Conseguir conocimientos de derivación e integración de funciones de una y varias variables.
- Tener capacidad de análisis y evaluación de campos escalares y vectoriales de acuerdo con su uso en las ciencias físicas.
- Saber realizar la descomposición de una función en sus componentes de Fourier.
- Demostrar comprensión de los conceptos del análisis matemático.
Campos escalares y vectoriales
- Gráficas y conjuntos de nivel
- Límites y continuidad
Diferenciación
- Derivada direccional y derivadas parciales
- Diferencial. Gradiente y matriz jacobiana
- Regla de la cadena
- Derivadas direccionales y planos tangentes
Extremos de campos escalares
- Fórmula de Taylor de segunda orden
- Mínimos, máximos, puntos de silla. El Hessiano
- Multiplicadores de Lagrange, extremos condicionados
Integrales de Riemann
- Sumas e integral de Riemann
- Teoremas fundamentales del cálculo integral
- Criterio de Lebesgue
Métodos de integración
- Integración por partes y por relevo
- Integración de funciones racionales y trigonométricas
Integrales impropias
Integrales dobles y triples
- Volúmenes y principio de Cavalieri
- Integrales dobles y teorema de Fubini
- Integrales en regiones elementales
- Cambio de variables: coordenadas polares, esféricas, cilíndricas
- Integrales triples
Integral a lo largo de trayectorias
- Parametrización de trayectorias
- Integral a lo largo de una trayectoria de campos escalares y vectoriales
- Teorema de Green
- Teorema de la divergencia
Gradiente, rotacional y divergencia
- Campos conservativos
Integral en superficies
- Parametrización de superficies
- Teorema de Stokes
- Teorema de Gauss
Análisis de Fourier
- Series trigonométricas
- Condiciones de convergencia
- Funciones pares e impares
- Series de Fourier
- Series de Fourier complejas
Bibliografía Básica
- J. E. Marsden, A. J. Tromba, Cálculo vectorial, 2004 Pearson, Addison Wesley.
- R. Larson, B. H. Edwards. Cálculo 2 de varias variables, 2010 McGraw-Hill.
- S. J. Colley, Vector Calculus, 2012 Pearson.
- Juan de Burgos, Cálculo infinitesimal de varias variables, 2008 McGraw-Hill.
- W. Kaplan, Advanced Calculus, 2003 Pearson.
- J. Hass, M. D. Weir, G. B. Thomas, University calculus, 2012 Addison-Wesley.
- E. Aranda y P. Pedregal, Problemas de cálculo vectorial, 2004 Septem Ediciones.
- Uña, J. San Martín, V. Tomeo, Problemas resueltos de cálculo en varias variables, 2007 Paraninfo.
Bibliografía Complementaria
- T. M Apostol, Calculus, vol 1 y 2, 1992 Reverte.
- J. Stewart, Cálculo diferencial e integral, 1999 International Thomson Editores.
- N. Piskunov, Calculo diferencial e integral, 1991 Limusa.
- J. A. Fernandez-Viña, Ejercicios y complementos de análisis matemáticos, 1992 Tecnos.
- Demidovich, Problemas y ejercicios del análisis matemáticos, 1993 Paraninfo.
Compentencias básicas y generales.
CG3 - Aplicar tanto los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos como la capacidad de análisis y de abstracción en la definición y planteamiento de problemas y en la búsqueda de sus soluciones tanto en contextos académicos como profesionales.
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Competencias transversales.
CT1 - Adquirir capacidad de análisis y síntesis.
CT2 - Tener capacidad de organización y planificación.
CT5 - Desarrollar el razonamiento crítico.
Competencias específicas.
CE5 - Ser capaz de realizar lo esencial de un proceso o situación y establecer un modelo de trabajo del mismo así como realizar las aproximaciones requeridas con el objeto de reducir el problema hasta un nivel manejable. Demostrará poseer pensamiento crítico para construir modelos físicos.
CE6 - Comprender y dominar el uso de los métodos matemáticos y numéricos más comúnmente utilizados en Física.
CE8 - Ser capaz de manejar, buscar y utilizar bibliografía, así́ como cualquier fuente de información relevante y aplicarla a trabajos de investigación y desarrollo técnico de proyectos.
Se expondrán inicialmente los fundamentos de cada sección de la materia. Se activará el correspondiente curso en la plataforma Moodle del Campus Virtual, a la que se subirá información de interés para el alumnado así como material docente diverso.
Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la Memoria del Titulo de Grado en Física de la USC. Las clases serán presenciales y la distribución de horas expositivas e interactivas sigue lo especificado en la Memoria de Grado. Durante las clases interactivas, se propondrán hojas de ejercicios para poder desarrollar las habilidades y afianzar los conceptos de la materia. Una parte de las sesiones se dedicará a realizar ejercicios asignados en el aula y el resto a que los estudiantes expliquen la solución a los compañeros. En cada hoja se propondrá un ejercicio más complejo que los estudiantes podrán entregar cómo tarea en el campus virtual. Las tutorías requieren cita previa y podrán ser presenciales o telemáticas.
Se aplicará la evaluación continua (mediante la resolución de ejercicios y controles, asistencia y participación en las aulas) así como el examen final.
Evaluación continua
- Asistencia las aulas interactivas
- Actitud en el aula
- Entrega de problemas y trabajos propuestos a través del campus virtual
- Exámenes de control
Exámenes
- Examen final de los contenidos de la materia
La nota se obtendrá cómo 30% evaluación continua 70% nota examen final. En caso de que la ponderación con la evaluación continua sea inferior a la nota del examen final se asignará esta última.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la “Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones”:
“Artículo 16. Realización fraudulenta de ejercicios o pruebas.
La realización fraudulenta de algún ejercicio o prueba exigida en la evaluación de una materia implicará la calificación de suspenso en la convocatoria correspondiente, con independencia del proceso disciplinario que se pueda seguir contra el alumno infractor. Se considera fraudulenta, entre otras, la realización de trabajos plagiados o obtenidos de fuentes accesibles al público sin reelaboración o reinterpretación y sin citas a los autores y las fuentes.”
La materia consta de un total de 6 créditos ECTS distribuidos al largo de todo el cuatrimestre. La carga de trabajo total es de 150 horas, distribuidas como sigue:
Docencia:
Clases expositivas: 32 h
Clases interactivas: 24 h
Tutorías: 4 h
Trabajo personal del alumno:
Estudio autónomo individual o en grupo: 75 h
Redacción de ejercicios, conclusiones u otros trabajos: 15 h
Es fundamental afianzar los conceptos del análisis matemático mediante la realización de múltiples ejercicios que permitirán adquirir confianza y práctica en el cálculo diferencial e integral.
Pablo Vazquez Regueiro
Coordinador/a- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular y Nuclear
- Teléfono
- 881813973
- Correo electrónico
- pablo.vazquez [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Cibran Santamarina Rios
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular y Nuclear
- Teléfono
- 881814012
- Correo electrónico
- cibran.santamarina [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Xabier Cid Vidal
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular y Nuclear
- Correo electrónico
- xabier.cid [at] usc.es
- Categoría
- Profesor/a: Titular de Universidad
Emilio Xosé Rodríguez Fernández
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular y Nuclear
- Correo electrónico
- emilioxoserodriguez.fernandez [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Xunta
Iris Garcia Rivas
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular y Nuclear
- Correo electrónico
- irisgarcia.rivas [at] usc.es
- Categoría
- Predoctoral_Doctorado Industrial
David Palacios Suárez-Bustamante
- Departamento
- Física de Partículas
- Área
- Física Atómica, Molecular y Nuclear
- Correo electrónico
- david.palacios.suarez-bustamante [at] usc.es
- Categoría
- Predoutoral Ministerio
| Martes | |||
|---|---|---|---|
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 130 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 6 |
| Miércoles | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 130 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 6 |
| Jueves | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 130 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 6 |
| Viernes | |||
| 10:00-11:00 | Grupo /CLE_01 | Gallego | Aula 130 |
| 11:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Gallego | Aula 6 |
| 21.05.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 0 |
| 21.05.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 130 |
| 21.05.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 6 |
| 21.05.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 830 |
| 03.07.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 0 |
| 03.07.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 6 |
| 03.07.2025 09:00-13:00 | Grupo /CLE_01 | Aula 830 |