Ampliación de volúmenes finitos

Que el/la estudante conozca y sepa aplicar o método de volúmenes finitos en problemas matemáticos de interés medioambiental e industrial, en el contexto de las leyes de conservación hiperbólicas no lineales en una y dos dimensiones. Los métodos propuestos serán analizados y validados con las herramientas de análisis numérico y, en algunos ejemplos, con datos experimentales en las prácticas y ejercicios propuestas.

Tema1: Generalidades de los sistemas de leyes de conservación hiperbólicas
•Conceptos básicos y ejemplos de interés medioambiental e industrial
•Tipos de soluciones: clásicas, débiles y entrópicas.
•El problema de Riemann
•Aplicaciones

Tema 2:Método de volúmenes finitos
2.1Resolución de problemas hiperbólicos lineales unidimensionales
•Conceptos básicos
•Esquemas descentrados
•Método de Godunov
•Condiciones de Estabilidad
•Aplicaciones

2.2 Resolución de problemas hiperbólicos no lineales unidimensionales
•Esquemas conservativos
•Esquemas descentrados
•Teorema de Lax-Wendroff
•Métodode Godunov
•Resolventes de Riemann aproximadas
•Técnicas de descomposición del flujo
•Esquemas conservativos para leyes de conservación generalizadas
•Esquemas monótonos y de variación total decreciente
•Esquemas consistentes con la condición de entropía
•Aplicaciones

2.3 Resolución de problemas hiperbólicos problemas bidimensionales
•Método de las direcciones alternadas
•Definición de volumenes finitos en mallas non estruturadas
•Esquemas conservativos
•Esquemas conservativos para leyes de conservación generalizadas
•Aplicaciones

Bibliografía básica:
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E. Gowlewski e P.A. Raviart. Numerical Approximation for Hyperbolic Systems of Conservation laws, volume 118 of Applied Mathematic Sciences Springer, 1996.

R. LeVeque. Finite Volume Methods for Hyperbolic Poblems. Cambridge University Press. 2002.

E. F. Toro. Riemann solvers and Numerical Methods for fluids dynamics: a practical introduction. Springer-Verlag; Berlin, 3rd ed. 2009.

M. E. Vázquez-Cendón. Introducción al Método de Volúmenes Finitos. Colección de Manuais Universitarios. Servizo de Publicacións daUniversidad de Santiago de Compostela. 2008.

M. E. Vázquez-Cendón. Solving Hyperbolic Equations with Finite Volume Methods. Springer. 2015.

Bibliografía complementaria:
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B. van Leer. Towards the ultimate conservative difference schemes III. Upstream-centered difference schemes for ideal compressible flow. J. Comput. Phys., 23, 263-275. 1977.

S.K. Godunov. Ecuaciones de la Física Matemática. URSS. 1978

A. Harten, P. Lax e van Leer. On upstream differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws. SIAM Rev., 25, 35-61. 1983

R. LeVeque. Numerical Methods for Conservation Laws. Basel. 1990.

E. F. Toro. Schock-capturing methods for free-surface shallow flows. John Wiley & Sons. 2001.

M. E. Vázquez-Cendón (Ed). Lecture notes on numerical methods for hyperbolic equations: short course book. 2011.

Básicas y generales:
CG3: Ser capaz de integrar conocimientos para enfrentarse a la formulación de juicios a partir de información que, aun siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos.
CG5: Poseer las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo, y poder emprender con éxito estudios de doctorado.

Específicas:
CE4: Ser capaz de seleccionar un conjunto de técnicas numéricas, lenguajes y herramientas informáticas, adecuadas para resolver un modelo matemático.

De la especialidad “Simulación Numérica”:
CS2: Saber adaptar, modificar e implementar herramientas de software de simulación numérica.

- A los/as estudiantes se les facilitarán los apuntes básicos de la materia conteniendo ejercicios propuestos, la bibliografía indicada y además los sitios web con documentación complementaria.

- En las clases teóricas se hará una presentación de los contenidos proponiendo ejercicios sobre los métodos y modelos matemáticos a los que se aplicarán.

- En las clases prácticas se resolverán los ejercicios con la participación activa de los estudiantes y se definirán las prácticas a implementar en el ordenador. Estas clases tratarán de profundizar en la comprensión de los métodos que se aplicarán a la resolución numérica de problemas, incidiendo en la validación de los resultados mediante soluciones analíticas y/o experimentales, si es posible.

- Se fomentará el trabajo en equipo y las presentaciones en grupo e individuales de los ejercicios propuestos, en la medida en que la tecnología en los distintos campus lo permitan.

- Se proporcionarán videoapuntes de las clases.

- Se utilizará el campus virtual de la USC.

- El software empleado será MATLAB y/o Octave. La licencia multicampus de MATLAB de la USC da acceso a todo el alumnado del M2i.

CRITERIOS PARA LA 1ª OPORTUNIDAD DE EVALUACIÓN:

Se propondrán ejercicios y tareas individuales y en grupo que serán presentados y evaluados contribuyendo al 50% de la calificación máxima. En estos ejercicios y presentaciones de las tareas se trabajan las competencias CG3 (algunos de los retos propuestos no coinciden con los problemas o modelos resueltos en el aula con la metodología de volúmenes fiinitos), CG5 (los estudios y análisis de los métodos que van a desarrollar siguen la metodología del análisis numérico que emplearían en futuros trabajos de doctorado), CE4 (en las tareas propuestas utilizan diferentes métodos y analizan la precisión de los mismos al resolver diferentes modelos) y CS2 (los trabajos propuestos contemplan la adaptación, modificación e implementación de la metodología de volúmenes finitos a partir de los códigos facilitados).
Se realizará también un examen donde los estudiantes podrán emplear algún material de consulta que supondrá el restante 50% de la calificación final. En el examen se validan las competencias CG3, CG5 y CE4.

CRITERIOS PARA LA 2ª OPORTUNIDAD DE EVALUACIÓN:

Los trabajos que conforman el 50% de la nota podrán ser presentados y/o entregados en la fecha de la segunda oportunidad de examen. Se realizará también un examen donde los estudiantes podrán emplear algún material de consulta que supondrá el restante 50% de la calificación final.

El procedimiento de evaluación es el mismo independientemente del escenario. Las clases se impartirán con los sistemas indicados por el M2i, actualmente LifeSize, y MS Teams se puede usar para las presentaciones y las pruebas de los estudiantes. Skype también puede emplear para las tutorías en todos los escenarios.

- Se recomienda emplear el tiempo de estudio en la comprensión de los conceptos y métodos, consulta de la bibliografía y programación de las prácticas de las aplicaciones de los apartados 2.1, 2.2 y 2.3.

- Como material complementario los estudiantes dispondrán de las clases grabadas, que denominamos videoapuntes y del apoyo del Campus Virtual de la USC.

- Se fomentará el trabajo en equipo y presentaciones en grupo e individuales de los ejercicios propuestos en los apuntes y en las prácticas, que se entregarán con una documentación mínima que detalle los objetivos de la práctica o problemas resuelto y las prestaciones del método empleado con la validación correspondiente.

- Utilización de los apuntes complementando con la bibliografía del tema e de los problemas de aplicaciones a resolver.

- Trabajo en equipo para o diseño y realización de las prácticas.

- Los estudiantes podrán solicitar tutorías por Skype, especialmente los que residan en otros campus.

PLAN DE CONTINGENCIA (para la adaptación de esta guía al documento Bases para el desarrollo de una docencia presencial segura en el curso 2021-2022 aprobado por él Consejo de Gobierno de lana USC en sesión común celebrada él día 30 de abril de 2021):

El procedimiento de evaluación es el mismo independientemente del escenario. En los escenarios en los que no sea factible realizar pruebas en alguna de las cinco sedes del M2i serán en remoto.

Las clases se impartirán con los sistemas que indique el M2i, actualmente LifeSize, al mismo tiempo podrá emplearse MS Teams para las presentaciones y las pruebas de los estudiantes. La tutorías también se pueden solicitar por Skype o MS Teams en todos los escenarios.