ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Student's work ECTS: 99 Hours of tutorials: 3 Expository Class: 24 Interactive Classroom: 24 Total: 150
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Departments: Quantitative Economy
Areas: Quantitative Economics (USC-specific)
Center Faculty of Economics and Business Studies
Call: Second Semester
Teaching: With teaching
Enrolment: Enrollable | 1st year (Yes)
- El objetivo fundamental de la materia es acercar al alumno conocimientos instrumentales, en particular elementos de cálculo diferencial e integral de funciones de varias variables y técnicas de optimización de funciones.
- Se pretende que se comprendan los conceptos básicos presentados en el programa y los resultados que los relacionan, de modo que se apliquen correctamente y con rigor estos conocimientos en la resolución práctica de problemas.
- Se hará un énfasis especial en la interpretación de los resultados obtenidos y en la aplicación de los contenidos a problemas de naturaleza económica.
- Se espera contribuir a que el alumno adquiera capacidad de síntesis, organización de la información y resolución de problemas, así como a desarrollar su habilidad analítica y de abstracción basándose en un pensamiento lógico y riguroso.
- Se pretende que el alumnado adquiera la capacidad de descubrir y ahondar en la comprensión de las estructuras subyacentes de muchos fenómenos económicos, formular dichas estructuras en lenguaje matemático, resolverlas e interpretar los resultados desde una perspectiva económica.
- Finalmente también se pretende una aproximación al manejo de herramientas informáticas para la resolución de problemas matemáticos.
BLOQUE I - Cálculo diferencial.
TEMA 1.- Funciones reales de varias variables reales:
1.1 Funciones reales y vectoriales. Dominio. Curvas de nivel.
1.2 Límite de funciones reales de varias variables.
1.3 Continuidad de una función real de varias variables.
Tema 2.- Diferenciación de funciones de varias variables reales:
2.1 Concepto de derivada direccional y derivada parcial. Vector gradiente.
2.2 Diferenciabilidad de funciones reales.
2.2 Relación entre continuidad y diferenciabilidad de funciones reales. Funciones reales continuamente diferenciables.
2.3 Matriz jacobiana. Diferenciación de funciones vectoriales.
2.4 Relación entre continuidad y diferenciabilidad de funciones vectoriales. Aplicaciones continuamente diferenciables.
Tema 3.- Teoremas relativos a la diferenciación:
3.1 Diferenciación de la composición de aplicaciones: Regla de la cadena.
3.2 Funciones homogéneas. Teorema de Euler.
3.3 Derivadas parciales sucesivas. Matriz Hessiana. Teorema de Schwarz.
3.4 Teorema de Taylor.
Tema 4.- Convexidad:
4.1 Formas cuadráticas: concepto y clasificación.
4.2 Conjuntos convexos.
4.3 Funciones convexas y cóncavas.
4.4 Relación entre convexidad y diferenciabilidad.
BLOQUE II - Optimización matemática:
Tema 5.- Introducción a la programación estática.
5.1 Presentación formal de un problema de optimización.
5.2 Clasificación de los problemas de optimización estática.
5.3 Tipos de soluciones de un programa de optimización.
5.4 Teoremas básicos sobre optimización.
5.5 Resolución gráfica de un problema de optimización.
Tema 6.- Optimización sin restricciones:
6.1 Condición necesaria para la existencia de extremo local.
6.2 Condiciones suficientes de óptimo local y global.
Tema 7.- Optimización con restricciones de igualdad:
7.1 Definición de un problema de optimización con restricciones de igualdad.
7.2 Condición necesaria de óptimo local. Método de los multiplicadores de Lagrange.
7.3 Condiciones suficientes de óptimo local.
BLOQUE III - Cálculo integral:
Tema 8.- Integral de Riemann de funciones de una variable real.
8.1 Concepto de integral de Riemann.
8.2 Propiedades de la integral de Riemann.
8.3 Teorema relativos a la integración de funciones.
8.4 Regla de Barrow.
Tema 9.- Cálculo de primitivas:
9.1 Definición de primitiva de una función.
9.2 Concepto de integral indefinida.
9.3 Cálculo de primitivas.
9.4 Integración por partes y por cambio de variable.
Tema 10.- Integración en dos variables:
10.1 Concepto de integral de Riemann.
10.2 Propiedades de la integral.
10.3 Teorema de Fubini.
10.4 Cambio de variable.
Bibliografía básica:
- Sydsaeter, K.; Hammond, P.; Carvajal, A. (2012): Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Pearson-Prentice-Hall
- Jarne, G.; Pérez-Grasa, I.; Minguillón, E. (2004): Matemáticas para la Economía. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Madrid: McGraw-Hill
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E.; Jarne, G. (2001): Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. Ed. McGraw-Hill.
Bibliografía complementaria:
- Alegre, P.; Ortí, F.J.; Sáez, J.B.; Sancho, T.; Rodríguez, G.; González-Vila, L.M. (1995): Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arranz, M.R.; Garcillán, J.J.; González, A.; Macarro, M.J.; Pajares, M.; e Pérez, M.P. (2005): Ejercicios resueltos de Matemáticas para la Economía. Optimización y operaciones financieras. Madrid: Thomson.
- Arya, J.C.; Lardner, R.W. (2009): Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall
- Balbás, A.; Gil, J.A.; Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial AC
- Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (2006): Optimización: cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Thomson.
- Barbolla, R.; Cerdá, E.; Sanz, P. (2011): Optimización. Programación Matemática y aplicaciones a la Economía. Ed. Garceta.
- Borrell, J. (1990): Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R.; Calderón, S.; Galache, T.P.; González, A.C.; Rey, Mª.L.; Ruiz, F. (2000): Matemáticas aplicadas a la economía y a la empresa. 434 ejercicios resueltos y comentados. Ed. Pirámide
- Caballero, R.; González, A.C.; Triguero, F.A. (1992): Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill
- Calderón, S.; e Rey, M. L. (2012): Matemáticas para la economía y la empresa. Ed. Pirámide.
- Calvo, M.E.; Escribano, M.C.; Fernández, G.M. ; García, M.C.; Ibar, R.; e Ordás, M.P. (2003): Problemas resueltos de matemáticas aplicadas a la economía y la empresa. Ed. Thomson
- Camacho, E. (Coord.) (2005): Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta
- Chiang, A.C. (2006): Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Ed. McGraw-Hill
- Galán, F. J.; Casado, J.; Fernández, B.; e Viejo, F. (2001): Matemáticas para la Economía y la Empresa: Ejercicios resueltos. Ed. AC
- Guerrero, F. M. (1994): Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- Guerrero, F.M.; Vázquez, M.J. (1994): Manual de Cálculo Diferencial e Integral para la Economía y la Empresa. Madrid: Pirámide
- López Cachero, M.; Vegas, Á. (2000): Curso básico de Matemáticas para la Economía y Dirección de Empresas. II. Ejercicios. Ed. Pirámide
- Martínez, J.; de Miguel, J.C.(1991): Integrales. Aplicación a la Economía. Tórculo Ed.
- Minguillón, E.; Pérez-Grasa, I.; e Jarne, G. (2004): Matemáticas para la economía. Libro de ejercicios. Álgebra Lineal y Cálculo Diferencial. Ed. McGraw Hill
- Pallas, J; Miranda, F; Ramos, A.; De Miguel, J.C.(2003): Manual de Álgebra Lineal. Tórculo Ed.
- Sydsaeter, K.; Strom, A.; Berck, P. (2005): Economists’ Mathematical Manual. Ed. Springer
Competencias
Básicas y Generales:
CB1 - Que los estudiantes demuestren poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que, partiendo de la base de la educación secundaria general, se suele encontrar a un nivel que, aunque se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado
CB5 - Que los estudiantes desarrollen aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía
CG5 - Poseer los conocimientos generales y las habilidades de aprendizaje necesarias para continuar estudiando y para emprender estudios especializados en los diversos ámbitos de la empresa y en otras áreas relacionadas, con un alto grado de autonomía.
Transversales:
CT1 - -Análisis y síntesis
CT6 - -Resolución de problemas.
CT9 - -Autonomía en el aprendizaje
Específicas:
C1 - Elementos básicos de álgebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática y matemáticas de las operaciones financieras
D8 - Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales
D9 - Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo la suya desempeño profesional
D10 - Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos
La metodología docente se estructura en base a 4 componentes:
1) Sesiones expositivas: En estas sesiones (en grupos grandes) el docente explicará los contenidos teóricos de cada uno de los temas que conforman la materia, combinándolos con ejercicios prácticos que permitan asimilar y comprender con más facilidad dichos contenidos. Pese a la mayor participación del docente en este tipo de sesiones, se fomentará la participación del alumnado. En estas sesiones podrían realizarse pruebas de evaluación continua.
2) Sesiones interactivas: En estas sesiones (en grupos reducidos), donde la participación del alumnado es preferente, serán propuestos distintos ejercicios y/o problemas que sirvan de aplicación a los contenidos teóricos presentados en las sesiones expositivas. Estará disponible en el Campus Virtual de la materia con antelación a la sesión el material que se considere necesario. Durante estas sesiones y siempre que el tema lo permita, se primará la resolución de ejercicios y problemas con una aplicación económica, a fin de que el alumnado pueda ver su utilidad práctica. Finalmente, estas sesiones también pueden ser utilizadas para introducir al alumnado en herramientas informáticas que apliquen los conceptos del programa, así como para la realización de pruebas de evaluación continua.
3) Trabajo autónomo: En la medida en que el tiempo de las aulas es limitado, y para una mejor comprensión y asimilación de los conceptos de la materia, es preciso que el alumnado dedique un tiempo adicional fuera del aula docente al estudio de los diferentes temas y a la preparación y resolución de ejercicios y actividades adicionales. Este tiempo de estudio será variable y dependerá de los conocimientos previos del alumnado, de la facilidad de asimilación de conceptos formales de ámbito matemático,... En cualquiera caso teniendo en cuenta el empleo de un lenguaje formal específico se estima que, en promedio, cada alumno debería dedicar entre 1 y 1,5 horas por hora docente al trabajo autónomo.
4) Tutorías: Supondrán otro medio de transmisión de conocimientos. A través de ellas el alumnado podrá resolver aquellas dudas que le surjan con respeto a la materia en cuanto a los conceptos presentados en las sesiones expositivas, a los ejercicios y a las actividades realizadas en las aulas interactivas.
Los recursos disponibles que se podrán emplear para desarrollar dichas metodologías serán los siguientes:
- Aula docente
- Aula de informática
- Campus Virtual de la USC
- Despacho del profesor
- Biblioteca
Los criterios que se seguirán para establecer la calificación final persiguen reflejar tanto una asimilación de los conocimientos teóricos y prácticos del temario como una precisa utilización e interpretación del lenguaje matemático.
El método de evaluación que se presenta a continuación es válido tanto para la 1ª cómo para la 2ª oportunidad.
Para esta materia existen dos sistemas de evaluación:
1) Sistema de evaluación general:
- El sistema de evaluación general será el que se aplique a todo el alumnado (tanto de primera matrícula como de 2ª y sucesivas matrículas) que no disponga de un reconocimiento oficial de dispensa de asistencia a clase.
- En este sistema de evaluación existen dos componentes de la evaluación: evaluación continua y evaluación final.
- La evaluación continua evaluará la participación activa del alumnado durante las clases, así como la realización de ejercicios, problemas y/o pruebas que se propongan a lo largo de las sesiones. Estos ejercicios, trabajos y pruebas se podrán desarrollar en el aula docente, en el aula de informática o utilizando las herramientas telemáticas que se encuentran disponibles en el Campus Virtual.
-La evaluación final consistirá en una prueba única y obligatoria que de desenvolverá de modo presencial en la fecha oficial aprobada por la facultad.
La distribución porcentual de la calificación final de la materia entre ambas componentes será:
a. Evaluación Continua – El 30% de la calificación final de la materia.
b. Evaluación Final – El 70% de la calificación final de la materia.
2) Sistema de evaluación única:
- Los alumnos que dispongan de un reconocimiento oficial de dispensa de asistencia a clase obtendrá el 100% de su calificación a través de la evaluación final.
- La evaluación final consistirá en una prueba única y obligatoria que de desenvolverá de modo presencial en la fecha oficial aprobada por la facultad.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recogido en la Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de calificaciones.
Como se indicó en el apartado de trabajo autónomo en la sección de metodologías de aprendizaje, además de la asistencia a las actividades docentes se considera que se necesita como mínimo un promedio de 4 horas semanales de trabajo personal autónomo para asimilar los contenidos vistos en las sesiones, y también para realizar ejercicios y problemas que permitan un manejo adecuado de los conceptos trabajados en la materia. Este tiempo dependerá en gran medida de las capacidades y conocimientos previos de cada alumno, pero debe tenerse en cuenta la dificultad que puede suponer el empleo preciso del lenguaje matemático.
Se establecen una serie de recomendaciones para una adecuada asimilación de los conceptos de la materia y para un correcto desarrollo de las habilidades y competencias señaladas en esta programación:
- En primer lugar se recomienda la asistencia y participación activa en las aulas.
- Esta materia es una materia acumulativa y progresiva, lo que supone que la comprensión de conceptos previos para poder estudiar los nuevos es imprescindible. De esta manera en la mayor parte de los casos los contenidos de un tema suponen una base sin la que no se puede comprender y asimilar el siguiente. Por este motivo es fundamental un trabajo regular fuera del aula para asentar los contenidos explicados en las sesiones docentes y preparar las actividades, para no quedar descolgado del temario y, al mismo tiempo, no perder la importante oportunidad de mejorar la calificación que suponen las actividades y pruebas de evaluación continua.
- Se debe aprender a diferenciar lo que es propiamente estudio y memorización de lo que es la asimilación y comprensión de lo explicado. Para dominar los conceptos y las definiciones, especialmente en un ámbito como el matemático, no es suficiente con aprender de memoria los conceptos y ejercicios. Es mucho más eficaz y eficiente ahondar en su significado realizando el trabajo personal correspondiente.
- También se recomienda realizar un esfuerzo inicial para habituarse al empleo de un lenguaje matemático preciso, especialmente para aquel alumnado que tenga una mayor dificultad con las materias de este ámbito.
- Si el alumnado tiene dificultad con la formalización matemática de los conceptos, es aconsejable que primero trate de comprenderlos intuitivamente para después familiarizarse con su expresión matemática.
- Esta materia, y especialmente aquellos conceptos nuevos que entrañen más dificultad, debe estudiarse con bolígrafo y papel. Se considera fundamental, para una idónea asimilación de la materia y el desarrollo de la intuición, saber escribir correctamente en el lenguaje matemático y representar geométricamente, en la medida de lo posible, todos aquellos conceptos y situaciones que se formulen durante el curso. Visualizar geométricamente cualquier nuevo concepto será de una gran ayuda para su comprensión y mejorará la capacidad de razonamiento lógico.
- Se aconseja el empleo de la bibliografía recomendada, tanto básica como complementaria, donde el alumnado tiene a su disposición material suficiente, tanto de carácter teórico como práctico, para un correcto desarrollo del trabajo autónomo.
- Se recomienda para resolver todas aquellas dudas que vayan surgiendo y que no puedan ser resueltas con el trabajo autónomo acudir a las tutorías.
- Se pueden encontrar en la red recursos adicionales que permitan la asimilación de conocimientos previos y/o básicos relacionados con la materia. A modo de ejemplo:
a. Red Educativa Descartes (2008): Proyecto Descartes: Matemáticas. Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Accesible en https://proyectodescartes.org/descartescms/matematicas
b. Jarne, G.; Minguillón, E.; Zabal, T. (2009): Curso básico de Matemáticas para estudiantes de Económicas y Empresariales. Universidad de Zaragoza. Accesible en www.unizar.es/aragon_tres
c. Osborne, M.J. (1997): Mathematical methods for economic theory. Universidad de Toronto. Accesible en https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/in…
d. Dawkins, P. (2003): Paul’s online math notes. Universidad de Lamar. Accesible en https://tutorial.math.lamar.edu/
l.math.lamar.edu/
La lengua prioritaria para impartir la docencia será el gallego.
Luciano Mendez Naya
- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- Phone
- 881811520
- luciano.mendez [at] usc.es
- Category
- Professor: University Lecturer
David Rodríguez González
- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- Phone
- 881811519
- davidrodriguez.gonzalez [at] usc.es
- Category
- Professor: Intern Assistant LOSU
Pablo Alonso Fernández
Coordinador/a- Department
- Quantitative Economy
- Area
- Quantitative Economics (USC-specific)
- p.alonso.fernandez [at] usc.es
- Category
- Professor: Temporary supply professor to reduce teaching hours
| Tuesday | |||
|---|---|---|---|
| 11:00-13:00 | Grupo /CLE_02 | Galician | Classroom 21 |
| Wednesday | |||
| 15:00-17:00 | Grupo /CLE_03 | Galician, Spanish | Classroom 20 |
| Thursday | |||
| 09:30-11:30 | Grupo /CLE_01 | Spanish | Classroom 20 |
| 18:00-19:30 | Grupo /CLE_03 | Spanish, Galician | Classroom 20 |
| Friday | |||
| 09:30-11:00 | Grupo /CLE_01 | Spanish | Classroom 20 |
| 12:30-14:00 | Grupo /CLE_02 | Galician | Classroom 22 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_5 | Classroom 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_03 | Classroom 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_3 | Classroom 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_6 | Classroom 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_1 | Classroom 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_4 | Classroom 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_02 | Classroom 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_2 | Classroom 09 |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_5 | Classroom A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_03 | Classroom A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_3 | Classroom A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_6 | Classroom A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_1 | Classroom A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_4 | Classroom A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLE_02 | Classroom A |
| 06.06.2025 12:00-15:00 | Grupo /CLIS_2 | Classroom A |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6 | Classroom 26 |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_1 | Classroom 26 |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4 | Classroom 26 |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom 26 |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Classroom 26 |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_2 | Classroom 26 |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_5 | Classroom 26 |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Classroom 26 |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_3 | Classroom 26 |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_01 | Classroom C |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_02 | Classroom C |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_2 | Classroom C |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_5 | Classroom C |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLE_03 | Classroom C |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_3 | Classroom C |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_6 | Classroom C |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_1 | Classroom C |
| 07.02.2025 09:00-12:00 | Grupo /CLIS_4 | Classroom C |