Business Mathematics II

Las técnicas de optimización matemática son imprescindibles para la toma de decisiones en el campo de la economía y la empresa, a lo largo de esta disciplina, se desarrollaran los conceptos y técnicas básicas de optimización matemática con el objetivo de aportar al alumno el instrumental matemático adecuado para poder abordar uno de los problemas más frecuentes en economía: La asignación eficiente de recursos escasos entre usos alternativos.

El desarrollo del temario comienza con el estudio de las funciones diferenciables, pues su conocimiento y manejo es necesario para formular y resolver los problemas de optimización, a continuación, se introducen los elementos básicos de un problema de optimización, el siguiente bloque temático reza sobre la integración, herramienta matemática que el alumno necesita manejar con soltura.

TEMA 1: Funciones reales de varias variables reales: Límites y continuidad
1.1 Funciones escalares y vectoriales. Dominio. Curvas de nivel
1.2 Funciones reales de varias variables.
1.3 Continuidad de una función real de varias variables

Tema 2.- Diferenciación de funciones de varias variables reales
2.1.- Definición de función diferenciable
2.2.- Relación entre continuidad y diferenciabilidad
2.3.- Conceptos de derivada direccional y parcial
2.4.- Vector gradiente

Tema 3.- Teoremas relativos a la diferenciación
3.1.- Regla de la cadena
3.2.- Función homogénea de grado m. Teorema de Euler
3.3.- Derivadas parciales sucesivas. Ejemplos. Matriz Hessiana
3.4.- Teorema de Schwarz
3.5.- Polinomio de Taylor

Tema 4.- Convexidad
4.1.- Autovalores, autovectores, polinomio característico y ecuación característica de una matriz cuadrada.
4.2.- Formas cuadráticas. Concepto y clasificación
4.3.- Conjuntos y funciones convexas
4.4.- Convexidad y diferenciabilidad

Tema 5.- Programación estática
5.1.- Presentación formal del problema
5.2.- Tipos de soluciones. Soluciones óptimas
5.3.- Teorema de Weierstrass
5.4.- Clasificación de los problemas de optimización estática

Tema 6.- Optimización sin restricciones
6.1.- Condición necesaria para la existencia de extremo local
6.2.- Condición suficiente de óptimo local y global
6.3.- Aplicaciones económicas

Tema 7.- Optimización con restricciones
7.1.- Método de los multiplicadores de Lagrange
7.2.- Condiciones necesarias y suficientes para la existencia de óptimo
7.3.- Aplicaciones económicas

Tema 8.- Integral de Riemann de funciones de una variable real
8.1.- Concepto de integral de Riemann
8.2.- Propiedades de la integral de Riemann
8.3.- Teorema del valor medio del cálculo integral
8.4.- Regla de Barrow

Tema 9.- Cálculo de primitivas
9.1.- Definición de primitiva de una función
9.2.- Concepto de integral indefinida
9.3.- Cálculo de primitivas

Tema 10.- Integral de Riemann para funciones de varias variables
10.1.- Función integrable en un rectángulo
10.2.- Funciones integrables en un conjunto medible
10.3.- Integración reiterada

- Alegre Escolano, P. y otros (1995), Matemáticas empresariales. Ed. AC
- Arya, Larner; Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Ed. Prentice-Hall.
- Balbás, A., Gil, J. A., Gutiérrez, S. (1988) Análisis Matemático para la Economía II. Editorial A.C.
- Barbolla, R., Cerdá, E. e Sanz, P. (2001), Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall.
- Barrios García, J. A. y otros (2005), Análisis de funciones en Economía y Empresa. Un enfoque interdisciplinar. Ed. Díaz de Santos.
- Borrell, J., (1990) Métodos matemáticos para la economía. Ed. Pirámide.
- Caballero, R. y otros (1993). Métodos matemáticos para la Economía. Ed. McGraw-Hill.
- Camacho, E. y otros (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
- Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
- Guerrero Casas, F. M. (1994). Curso de optimización: Programación matemática. Ed. Ariel.
- López Cachero, M. (1994). Curso básico de matemáticas para la economía y dirección de empresas II. Ejercicios. Ed. Pirámide.
- Pérez-Grasa, I., Minguillón, E. e Jarne, G. (2001), Matemáticas para la economía. Programación matemática y sistemas dinámicos. ED. McGraw-Hill.
- Sydsaeter, K. e Hammond, P. (1998), Matemáticas para el análisis económico. Ed. Prentice-Hall.

BÁSICAS Y GENERALES
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio)
para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
CB4 - Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no
especializado
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía
CG5 - Poseer los conocimientos generales y las habilidades de aprendizaje necesarias para continuar estudiando y para emprender estudios especializados en los diversos ámbitos de la empresa y en otras áreas relacionadas, con un alto grado de autonomía.
TRANSVERSALES:
CT1 - -Análisis y síntesis
CT6 - -Resolución de problemas.
CT9 - -Autonomía en el aprendizaje
ESPECÍFICAS:
C1 - Elementos básicos de álgebra lineal, cálculo diferencial e integral, optimización matemática y matemáticas de las operaciones
financieras
D8 - Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales
D9 - Usar habitualmente la tecnología de la información y las comunicaciones en todo su desempeño profesional
D10 - Aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de
instrumentos técnicos

La materia consta de 6 ECTS:
Las sesiones teóricas serán de tipo expositivo y en un grupo grande. Las sesiones prácticas, en grupos pequeños, serán interactivas y se dedicarán fundamentalmente a resolver ejercicios que ayuden a comprender y aplicar los conceptos y resultados previamente explicados en las clases teóricas.

Estas actividades se complementarán con el trabajo personal que el alumno deberá dedicar a cada una de ellas: búsqueda de material bibliográfico, lectura del mismo y trabajo autónomo que será guiado por el profesor en las horas destinadas a tutorías.

Las sesiones tanto teóricas como prácticas, así como las tutorías se desarrollarán básicamente de forma presencial (en el aula y despacho), pero todo ello en combinación con el empleo de las herramientas disponibles de aprendizaje: curso virtual, correo electrónico, biblioteca.

Alumnos (de nueva matriculación y repetidores) sin dispensa de asistencia a clase: la calificación de esta materia se obtendrá mediante la suma de la nota obtenida en la evaluación continua y de la nota obtenida en una prueba final obligatoria. La nota obtenida en la evaluación continua será acorde al nivel de asistencia y participación activa en las clases y de realización de los ejercicios y trabajos que en su caso se puedan indicar.

Las distribuciones parciales de la puntuación global de la materia entre ambos tipos de evaluación serán acorde a lo indicado en la siguiente tabla:

Tanto 1ª como 2ª oportunidad

Evaluación Continua -------> 30%
Prueba Final ----------------> 70%


Las competencias CB1, CB2, CB3, CB4, CB5, CG5, CT1, CT6, CT9, C1, D8, D9, D10 se valorarán a través del trabajo en clase y de la prueba final obligatoria.

Alumnos (de nueva matriculación y repetidores) con dispensa de asistencia a clase: en este caso particular el 100% de la puntuación podrá obtenerse en la prueba final obligatoria. Por lo tanto, para los alumnos que se encuentren en esta situación, dicha prueba tendrá una calificación máxima de 10 puntos.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo recojido en la "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións".

Además de la asistencia a las actividades presenciales, consideramos que se necesita como mínimo 4 horas semanales de trabajo personal para asimilar los contenidos estudiados en la clase y para hacer ejercicios, aunque esto dependerá en gran medida de las capacidades y conocimientos previos de cada alumno.

Los conocimientos previos en muchos casos son imprescindibles para poder seguir las clases. Por esto es importante que antes de una clase el alumno haya repasado por su cuenta los conceptos que se trabajaron en la anterior. Si quedan dudas es importante consultarlas con el profesor en las horas de tutorías. No se deben acumular dudas pues al final lo único que se consigue es no entender nada y tener muchas dificultades para superar la materia. Llevando al día el trabajo resulta mucho más fácil.
Además, es importante resolver puntualmente los ejercicios que se propongan.
El material del curso estará a disposición del alumnado en el campus virtual. Los idiomas prioritarios para impartir docencia será el castellano y el gallego.