Mathematics

Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia, de manera que cada estudiante sea capaz de utilizarlos cuando los necesite, tanto a lo largo de su formación, como en el desarrollo de su futura actividad profesional.

- Cálculo diferencial. Aplicaciones
- Cálculo integral. Aplicaciones
- Ecuaciones diferenciales con aplicaciones la lana bioquímica

El programa desarrollado es el siguiente:

Tema 1. Conceptos básicos de funciones reales de una y varias variables. (8 h expositivas + 2 h seminarios)
• Nociones topológicas en R^n.
•F unciones reales de varias variables.
• Dominio y gráfica de una función.
• Funciones elementales.
• Límites y continuidad de una función: definición y propiedades.

Tema 2. Cálculo diferencial de funciones reales de una y varias variables. Aplicaciones. (10 h expositivas + 4 h seminarios)
• Derivadas parciales y direccionales.
• Concepto de gradiente.
• Funciones derivadas.
• Reglas de derivación.
• Concepto de diferencial. Regla de la cadena.
• Recta y plano tangente en un punto.
• Teorema de Rolle.
• Teorema del valor medio.
• Regla de L'Hopital.
• Cálculo de extremos
• Estudio local de una función.

Tema 3. Cálculo Integral de funciones reales de una y varias variables. Aplicaciones. (9 h expositivas + 3 h seminarios)
• Integral de Riemann.
• Primitiva de una función.
• Teoremas fundamentales del cálculo integral.
• Integrales impropias.
• Integración numérica: regla de los trapecios.
• Aspectos geométricos de la integral doble. Integración doble sobre rectángulos. Teorema de Fubini. Integración doble sobre regiones más generales.

Tema 4. Ecuaciones Diferenciales Comunes (EDOs). (9 h expositivas, 3 h seminarios)
• Concepto y motivación de las ecuaciones diferenciales comunes (EDOs).
• Clasificación de las EDOs según lel orden y la linealidad.
• Generalidades sobre las soluciones de una EDO.
• Problema de valor inicial asociado a una EDO de orden n.
• Solución general de las EDOs. Problema de valor inicial de las EDOs de primera orden.
• EDOs en variables separables.
• EDOs lineales de primer orden.
• Aplicaciones de las EDOs de primer orden.

Bibliografía básica:

Dennis ZILL, Warren WRIGHT. «Cálculo. Trascendentes tempranas». Mc Graw Hill 4ª ed, 2011.
R. Kent NAGLE, Edward B. SAFF, A.D. SNIDER. «Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera». Pearson Education. 2005.

Bibliografía complementaria:

Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006. Gerald L. BRADLEY, Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005. "Se puede acceder en línea"
Dennis ZILL. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Grupo Editorial Iberoamericana. 2002. "Se puede acceder en línea"

Comp01 - Desarrollar la capacidad de organizar y planificar adecuadamente el trabajo, partiendo de una síntesis y análisis que
permitan tomar decisiones.

Con02 - Reconocer las bases físicas, químicas, matemáticas y estadísticas de los procesos biológicos.

H/D01 - Aplicar adecuadamente las herramientas físicas, químicas, matemáticas y estadísticas al estudio de los procesos biológicos.

Habrá tres tipos de actividades docentes básicas:

— Docencia expositiva: clases de teoría en las que el profesor presentará, con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos detallados en la guía docente de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar al alumnado los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de manera autónoma, ayudándose de la bibliografía y de los ejercicios que realice a lo largo del curso.

— Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán ejercicios y/o problemas con la ayuda de software matemático.

— Tutorías: sesiones, en grupo o individuales, en las que se atenderá al alumnado asistente para discutir, comentar, aclarar o resolver cualquier duda/cuestión relacionada con el desarrollo de la materia.

Con la utilización de plataformas virtuales, cada estudiante tendrá a su disposición material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en las clases expositivas. También dispondrá de boletines de ejercicios propuestos para cada tema.

La calificación final de la asignatura sumará dos partes, el 25% correspondiente a actividades en el aula y el 75% correspondiente a la nota obtenida en alguno de los exámenes finales de la asignatura.

· Actividades en el aula: En algunas de las horas presenciales el profesor pedirá a los alumnos que realicen una serie de ejercicios, relacionados con la materia vista hasta el momento, y que deberán entregar al finalizar la clase. El conjunto de estos ejercicios contará un máximo de 2.5 puntos en la evaluación de la asignatura. Se evalúan las competencias Comp01, Con02 y H/D01.

· Exámenes finales de la asignatura: En las fechas marcadas por el calendario oficial de exámenes finales se realizarán las dos pruebas escritas de contenidos de la asignatura, correspondientes a las dos oportunidades, con un máximo de 7.5 puntos de la nota final del alumno. Cada examen consistirá en la resolución de cuestiones/problemas relacionadas con los contenidos impartidos en la asignatura. Se evalúan las competencias Comp01, Con02 y H/D01.

En las fechas de los exámenes finales, de alguna de las dos oportunidades (mayo o julio), los alumnos realizarán el examen final correspondiente y tendrán la posibilidad de recuperar o mejorar la cualificación de las actividades en el aula de acuerdo a alguna de las siguientes opciones:

OPCION 1 (tener en cuenta a cualificación obtenida en las actividades de aula): Deberán responder únicamente a las cuestiones/problemas del examen final (sobre 7,5).

OPCION 2 (recuperar las actividades de aula): Deberán responder a las cuestiones/problemas del examen final (sobre 7,5) y a las cuestiones/problemas propuestas para la recuperación de las actividades en el aula (sobre 2,5).

La calificación final del/la estudiante será la suma de las calificaciones obtenidas en alguno de los exámenes finales y en las actividades en el aula o en su recuperación. Para superar la materia es necesario obtener una cualificación mínima de 5 puntos en esta suma.

El/la estudiante que no se presente a ninguna de las actividades de evaluación tendrá la calificación de NO PRESENTADO en la asignatura.

Para los casos de realización fraudulenta de las actividades en aula o pruebas será de aplicación el establecido en la “Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de las calificaciones”.

Trabajo presencial en el aula (docencia expositiva, interactiva, tutorías y pruebas de evaluación)= 54 horas.

Trabajo personal (estudio autónomo, realización de ejercicios, programación, lecturas recomendadas) = 96 horas.

Asistencia activa a las sesiones expositivas y seminarios. Estudio diario de la materia.
Realización de los ejercicios propuestos de manera previa a su corrección en la clase. Asistencia a las tutorías para discutir, aclarar o resolver cualquier duda.

La lengua de impartición de la docencia será el gallego.