Mathematics II

Saber resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.

La memoria del título de Grado en Ingeniería Agrícola y del Medio Rural contempla para esta materia los siguientes contenidos:

Cálculo vectorial.
Ecuaciones diferenciales comunes de primera orden.
Ecuaciones diferenciales comunes de orden superior.
Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales.
Métodos numéricos.

La memoria del título de Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural contempla para esta materia los siguientes contenidos:

Geometría diferencial.
Cálculo diferencial e integral.
Optimización.
Ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
Métodos numéricos, algorítmica numérica.

Estos contenidos serán desarrollados de acuerdo al siguiente temario:

Programa teórico (clases expositivas):

Tema 1. Cálculo diferencial de funciones reales de varias variables. (Presenciales: 8 horas expositivas, No Presenciales: 16 horas lectura y preparación de temas)

• Topología en R^n. Interior y frontera de un conjunto. Conjuntos abiertos y cerrados.
• Geometría de las funciones reales de varias variables. Gráficas y conjuntos de nivel.
• Límites y continuidad.
• Diferenciabilidad. Derivadas parciales. Plano tangente.
• Gradiente e derivadas direccionales.
• Optimización.

Tema 2. Cálculo integral de funciones reales de varias variables. (Presenciales: 6 horas expositivas, No Presenciales: 12 horas lectura y preparación de temas)

• Integral doble en intervalos de R^2. Teorema de Fubini. Cambio en le orden de integración.
• Integral doble sobre regiones fundamentales de R^2.
• Integral tripla en intervalos y regiones fundamentales de R^3.
• Integrales en coordenadas polares e cilíndricas.
• Aplicaciones de las integrales dobles e triples.


Tema 3. Funciones con valores vectoriales. (Presenciales: 8 horas expositivas, No Presenciales: 16 horas lectura y preparación de temas)

• Funciones reales con valores vectoriales. Curvas parametrizadas en R^2 e R^3. Longitud de arco.
• Superficies parametrizadas en R^3. Área de una superficie.
• Campos vectoriales. Divergencia e rotacional de un campo vectorial.
• Campos conservativos.

Tema 4. Integrales sobre trayectorias y superficies. (Presenciales: 6 horas expositivas, No Presenciales: 12 horas lectura y preparación de temas)

• Integración de funciones reales sobre una curva.
• Integración de funciones vectoriales sobre una curva.
• Integración de funciones reales sobre una superficie.
• Integración de funciones vectoriales sobre una superficie.


Tema 5. Ecuaciones Diferenciales (ED) y resolución numérica de EDOs. (Presenciales: 8 horas expositivas, No Presenciales: 16 horas lectura y preparación de temas)

• EDOs lineales de primer orden. Aplicaciones.
• Resolución numérica de problemas de valor inicial de primer orden. Método de Euler.
• Resolución numérica de sistemas de EDOs de primer orden.
• Resolución numérica de EDOs de orden superior.
• Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDPs).


Programa de clases prácticas/Seminarios:

• Ejercicios de Cálculo diferencial de funciones reales de varias variables. 3 horas presenciales, 3 horas no presenciales.
• Ejercicios de Cálculo integral de funciones reales de varias variables. 2 horas presenciales, 2 horas no presenciales.
• Ejercicios de Funciones con valores vectoriales. 2 horas presenciales, 2 horas no presenciales.
• Ejercicios de Integrales sobre trayectorias y superficies. 2 horas presenciales, 2 horas no presenciales.
• Ejercicios de Ecuaciones Diferenciales (ED) y resolución numérica. 3 horas presenciales, 3 horas no presenciales.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:


- BURDEN, R., FAIRES, J.D. Métodos numéricos. International Thomson Editores. 2004.

- LARSON, R., HOSTETLER, R., EDWARDS, B. Cálculo. México : McGraw Hill, 2006. "Se puede acceder en línea"

- NAGLE, R.K., SAFF, E.B., SNIDER, A.D. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education. 2005. "Se puede acceder en línea"



BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:


- THOMAS, G.B. Cálculo. México : Pearson, Addison Wesley 2005-2006.

- ZILL, D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Grupo Editorial Iberoamericana. 2002. "Se puede acceder en línea"

- BRADLEY, G.L., SMITH, K.J. Cálculo. Prentice-Hall. 2000.

- CHAPRA, S.C., CANALE, R. P., Métodos numéricos para ingenieros, McGraw-Hill, 2003. "Se puede acceder en línea"

- MARSDEN, J. ; TROMBA, A. Cálculo vectorial. Pearson. 2004. "Se puede acceder en línea"

- STEINER, E. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Editorial Reverté. 2005. "Se puede acceder en línea"

Dentro del cuadro de competencias que se diseñaron para las titulaciones, se trabajarán las siguientes:


· Competencias Básicas y Generales
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprende estudios posteriores con un alto grado de autonomía



· Competencias Transversales
CT12 - Capacidad para resolver problemas mediante la aplicación integrada de sus conocimientos.


· Competencias específicas

CEFB1 / FB1 - - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.


CEFB1 se corresponde con el código de competencia específica en el grado de Enxeñaría Forestal e do Medio Natural mientras que FB1 se corresponde con el código de la misma competencia en el Grado de Enxeñaría Agrícola e Agroalimentaria

Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en las Memorias de los Títulos de los Grados:

• Docencia expositiva: clases de teoría en las que el profesor presentará con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos detallados en la guía docente anual de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar al alumno los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de modo autónomo, con ayuda de la bibliografía y de los ejercicios que realice a lo largo del curso. Se trabajan las competencias CB1 CB5

• Seminarios:: clases interactivas en las que se resolverán detalladamente ejercicios de cada tema con ayuda de software informático (PYTHON) y de medios audiovisuales. Se trabajan las competencias CB1 CB5 CT12 FB1/CEFB1

• Tutorías: sesiones en las que se atenderá al alumnado asistente para discutir, comentar, clarificar o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la asignatura. Se trabajan las competencias CB1 CB5 CT12 FB1/CEFB1


Los alumnos dispondrán de material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en las clases expositivas y de boletines de ejercicios propuestos en cada tema.

El sistema de evaluación es el mismo para alumnos matriculados por primera vez y los repetidores. Los alumnos con dispensa de asistencia a las clases tienen la obligatoriedad de asistir a las actividades/pruebas de evaluación.

PRIMER PERIODO DE EVALUACIÓN (Enero):

Se realizarán dos actividades/pruebas:

Actividad P1 (realización y entrega de ejercicios):
— Actividad de Evaluación Continua.
— Se llevará a cabo durante el periodo de docencia de la asignatura.
— Consistirá en la realización de una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos desarrollados hasta el momento de celebrarse la actividad.
— La calificación máxima que cada estudiante puede alcanzar por la realización de esta actividad será de 3 puntos.

Prueba P2:
— Examen final complementario o alternativo a la evaluación (a decisión del estudiante) y obligatorio para aprobar la asignatura.
— Tendrá lugar al final del periodo de docencia de la asignatura, en la fecha y hora fijadas en le calendario oficial de la titulación.
— Consistirá en una prueba escrita en la que cada estudiante deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura.

Existirán dos opciones de realización de la prueba:

OPCION 1 (tener en cuenta la calificación de la actividad P1): Cada estudiante deberá responder a todas las cuestiones/problemas relacionados con los contenidos no evaluados en la actividad P1 y a un determinado número de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos ya evaluados en la actividad P1. La calificación máxima que cada estudiante puede obtener en esta prueba, se elige esta opción, será de 7 puntos.

OPCIÓN 2 (recuperar las actividades de aula P1): cada estudiante tendrá que responder a todas las cuestiones/problemas incluidas en la prueba. La suma de las puntuaciones parciales de todas las cuestiones/problemas será de 10 puntos (7 de la prueba final y 3 de las actividades de aula).

— La calificación de cada estudiante en esta prueba será la suma de las puntuaciones obtenidas en todas las cuestiones respondidas. La calificación máxima que cada estudiante puede obtener es de 7 puntos, si escoge la OPCIÓN 1, y de 10 puntos si escoge la OPCIÓN 2.

CALIFICACIÓN FINAL DE CADA ESTUDIANTE

Se el/la estudiante no se presenta a la Prueba P2 y tiene calificación en la Actividad P1 -> CALIFICACIÓN FINAL = Nota P1.
Si el/la estudiante se presenta a la Prueba P2 y escoge la OPCION 1 -> CALIFICACIÓN FINAL = Nota P1+ Nota P2.
Si el/la estudiante se presenta a la Prueba P2 y escoge la OPCION 2 -> CALIFICACIÓN FINAL = Nota P2.

El/la estudiante que no se presente a ninguna de las actividades de evaluación tendrá la calificación de NO PRESENTADO en la asignatura.

SEGUNDO PERIODO DE EVALUACIÓN (Junio/Julio):

— Se realizará un único examen en la fecha fijada en el calendario oficial de la titulación. El examen consistirá en una prueba escrita en la que cada estudiante deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura. La calificación final será la suma de las puntuaciones parciales obtenidas en todas las cuestiones contestadas.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo establecido en la “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións”.
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El sistema de evaluación es el mismo para alumnos repetidores.

La presencialidad en las actividades docentes no es obligatoria para la evaluación de la materia. No obstante, aquellos estudiantes que no lleguen al 80% de presencialidad en las clases (expositivas más seminarios), así como los que tengan dispensa de asistencia, serán evaluados según la OPCIÓN 2 en el primer período de evaluación. El segundo período de evaluación es el mismo para todos los estudiantes.

A continuación se especifican las competencias en cada titulación evaluadas en cada una de las pruebas de evaluación:

Actividad P1: CB1 CB5 CT12 FB1/CEFB1

Prueba P2 y examen final: CB1 CB5 CT12 FB1/CEFB1

Trabajo presencial en el aula:
· Docencia expositiva = 36 horas.
· Seminarios = 12 horas.
· Tutorías en grupos reducidos = 3 horas.
· Examen = 3 horas.

Trabajo personal (estudio autónomo, realización de ejercicios, programación, lecturas recomendadas) = 96 horas.

Asistencia a las sesiones expositivas y a los seminarios.
Estudio diario de la materia.
Realización de los ejercicios propuestos previamente a su corrección en clase.
Asistencia a las tutorías para discutir, aclarar o resolver cualquer duda.

El idioma de impartición de la asignatura será el gallego.