Nado no Reino Unido, en 1929, é Honorary Professor da University of Edinburgh School of Mathematics, no Reino Unido.

Recibiu a Medalla Fields en 1966, e o Premio Abel en 2004 (os dous premios máis importantes no eido da Matemática, disciplina para a que non existe Premio Nobel).

Probou o chamado Teorema de Atiyah-Singer nos anos 60, un resultado que permitiu o desenvolvemento de moitas polas da Matemática dende aquela. Tamén é o fundador dunha das principais ferramentas da topoloxía alxebráica: a teoría topolóxica K.