Nacido en el Reino Unido, en 1929, es Honorary Professor de la University of Edinburgh School of Mathematics, en el Reino Unido.

Recibió la Medalla Fields en 1966, y el Premio Abel en 2004 (los dos premios más importantes en el campo de la Matemática, disciplina para la que no existe Premio Nobel).

Probó el llamado Teorema de Atiyah-Singer en los años 60, un resultado que permitió el desarrollo de muchas ramas de la Matemática desde aquel momento. También es el fundador de una de las principales herramientas de la topología algebraica: a teoría topológica K.