Specification contrasts

En esta materia se pretende dar a conocer las técnicas clásicas y recientes de contrastes de bondad de ajuste para la distribución y para la función de regresión. Se analizarán para ello las metodologías más importantes, que incluyen a los contrastes basados en procesos empíricos, los contrastes basados en técnicas de suavizado y otros tipos de contrastes. Se estudiarán los métodos más conocidos para resolver cada problema de contraste, al tiempo que se buscará una visión global sobre los múltiples trabajos existentes dentro de la temática de esta asignatura, de modo que se desarrolle la capacidad para la búsqueda, comprensión y profundización en líneas más específicas.

1. Introducción.
Elementos de un contraste de hipótesis. Contrastes paramétricos y no paramétricos. Propiedades del p-valor. El problema de la multiplicidad de contrates y posibles soluciones. Diseño de estudios de Monte Carlo.
2. Contrastes de bondad de ajsute para la distribución.
Revisión de herramientas gráficas: pp-plots y qq-plots. Contrastes basados en la función de distribución. Contrastes basados en la función de densidad. Contrastes basados en la función cuantil. Contrastes basados en la función característica.
3. Contrastes de normalidad.
Contrastes de especificación para modelos paramétricos particulares. Contrastes de normalidad univariante. Contrates de normalidad multivariante.
4. Contrastes de independencia y otros contrastes sobre la distribución.
Herramientas gráficas para detectar dependencia. Contrastes de independencia. Otros contrastes: contrastes de simetría, contraste de un posible punto de cambio.
5. Contrastes de especificación para modelos de regresión basados en la estimación de la función de regresión.
Visión general de las técnicas de suavizado en problemas de regresión. Aplicación a los contrastes sobre la función de regresión. Aproximaciones bootstrap.
6. Contrastes de especificación para modelos de regresión basados en la función de regresión integrada.
La función de regresión integrada. Descripción del test. Convergencia en distribución del proceso de contraste. Aproximaciones bootstrap de la distribución del proceso.
7. Otros contrastes sobre la regresión.
Contrastes de igualdad de curvas de regresión. Contrastes de significación de variables. Contrastes de homocedasticidad. Contrastes para la varianza condicional.

Libros:
Billingsley, P. (1968). Convergence of Probability Measures. Wiley.
Billingsley, P. (1999). Convergence of Probability Measures (2ª edición). Wiley.
Claeskens, G.; Hjort, N.L. (2008). Model Selection and Model Averaging. Cambridge University Press.
Conover, W.J. (1999). Practical Nonparameric Statistics (3ª edición). Wiley.
D'Agostino, R.B.; Stephens, M.A., eds. (1986). Goodness-of-Fit Techniques. Marcel Dekker, Inc.
Efron, B.; Tibshirani, R.J. (1993). An Introduction to the Bootstrap. Chapman and Hall.
Härdle, W. (1990). Applied Nonparametric Regression. Cambridge University Press.
Härdle, W.; Müller, M.; Sperlich, S.; Werwatz, A. (2004). Nonparametric and Semiparametric Models. Springer.
Hart, J. D. (1997). Nonparametric Smoothing and Lack-of-Fit Tests. Springer-Verlag, New York.
Huber-Carol, C.; Balakrishnan, N.; Nikulin, M.S.; Mesbah, M., eds. (2002). Goodness-of-Fit Tests and Model Validity. Birkhäuser.
Kvam, P.H.; Vidakovic, B. (2007). Nonparametric Statistics with Applications to Science and Engeneering. Wiley.
Rayner, J.C.W.; Thas, O.; Best, D.J. (2009). Smooth Tests of Goodness-of-Fit. Using R. Wiley.
Rohatgi, V.K. (1976). An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics. Wiley.
Rohatgi, V.K. (1984). Statistical Inference. Wiley (Reeditado por Dover en 2003).
Thas, O. (2010). Comparing Distributions. Springer.
Thode, H.C. (2002). Testing for Normality. Marcel Decker, Inc.
Vélez Ibarrola, R.; García Pérez, A. (2012). Principios de Inferencia Estadística. UNED.
Wasserman, L. (2006). All of Statistics. A Concise Course in Statistical Inference. Springer.
Zhu, L.-X. (2005). Nonparametric Monte Carlo Tests and Their Applications. Lecture Notes in Statistics, vol. 182. Springer.

Artículos:
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Bierens, H.J.; Ploberger, W. (1997). Asymptotic theory of integrated conditional moment tests. Econometrica 65, 1129-1152.
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Delgado, M.A.; González Manteiga, W. (2001). Significance testing in nonparametric regression based on the bootstrap. The Annals of Statistics 29, 1469-1507.
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Massey, F.J. (1951). The distribution of the maximum deviation between two sample cumulative step functions. The Annals of Mathematical Statistics, 22, 125-128.
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Rothman, E.D.; Woodroofe, M. (1972). A Cramér von-Mises type statistic for testing symmetry. The Annals of Mathematical Statistics, 43, 2035-2038.
Shapiro, S.S.; Wilk, M.B. (1965). An analysis of variance test for normality (complete samples). Biometrika, 52, 591-611.
Shapiro, S.S., Wilk, M.B.; Chen, H.J. (1968). A comparative study of various tests for normality. Journal of the American Statistical Association 63, 1343- 1372.
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Stute, W., González Manteiga, W.; Presedo Quindimil, M. (1998). Bootstrap approximations in model checks for regression. Journal o the American Statistical Association 93, 141-149.
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Zheng, J.X. (1996). A consistent test of functional form via nonparametric estimation techniques. Journal of Econometrics 75, 263-289.

COMPETENCIAS BÁSICAS, TRANSVERSALES, GENERALES Y ESPECÍFICAS

En esta materia se trabajarán las competencias básicas, generales y transversales recogidas en la memoria del título. Se indican a continuación cuáles son las competencias específicas que se potenciarán en esta materia:

[CE1] Conocer, identificar, modelar, estudiar y resolver problemas complejos de estadiìstica e investigacioìn operativa, en un contexto cientiìfico, tecnoloìgico o profesional, surgidos en aplicaciones reales.

[CE3] Adquirir conocimientos avanzados de los fundamentos teoìricos subyacentes a las distintas metodologiìas de la estadiìstica y la investigacioìn operativa, que permitan su desarrollo profesional especializado.

[CE4] Adquirir las destrezas necesarias en el manejo teoìrico-praìctico de la teoriìa de la probabilidad y las variables aleatorias que permitan su desarrollo profesional en el aìmbito cientiìfico/acadeìmico, tecnoloìgico o profesional especializado y multidisciplinar.

[CE5] Profundizar en los conocimientos en los fundamentos teoìrico-praìcticos especializados del modelado y estudio de distintos tipos de relaciones de dependencia entre variables estadiìsticas.

[CE6] Adquirir conocimientos teoìrico-praìcticos avanzados de distintas teìcnicas matemaìticas, orientadas especiìficamente a la ayuda en la toma de decisiones, y desarrollar la capacidad de reflexioìn para evaluar y decidir entre distintas perspectivas en contextos complejos.

[CE8] Adquirir conocimientos teoìrico-praìcticos avanzados de las teìcnicas destinadas a la realizacioìn de inferencias y contrastes relativos a variables y paraìmetros de un modelo estadiìstico, y saber aplicarlos con autonomiìa suficiente un contexto cientiìfico, tecnoloìgico o profesional.

METODOLOGÍA DOCENTE: ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Y SU VALORACIÓN EN CRÉDITOS ECTS
1.4 ECTS se dedicarán a docencia presencial (35 horas). De estas 35 horas, 25 se dedicarán a lección expositiva por parte del profesor, 8 a la realización de prácticas de ordenador para la ejecución de procedimientos de contraste de bondad de ajuste con datos reales y simulados, y 2 a la exposición de ejercicios por parte de los alumnos. Los 3.6 ECTS restantes serán no presenciales. De ellos, 1.6 ECTS estaría destinado al aprendizaje de los contenidos metodológicos, 1 ECTS a la resolución de los problemas prácticos, el manejo del software (esencialmente R) y la revisión bibliográfica, y 1 ECTS a la elaboración de los trabajos propuestos, que son parte del proceso de evaluación.

CRITERIOS Y MÉTODOS DE EVALUACIÓN
La evaluación se realizará de forma continua a través de trabajos y ejercicios a lo largo del curso. Se harán exposiciones orales de alguno de los trabajos realizados.
Las actividades propuestas para la evaluación serán de distinta naturaleza, de forma que permitan evaluar las distintas competencias a desarrollar en la materia:
- Resolución de problemas teóricos del ámbito de los contrastes de especifcación que permitirán evaluar las competencias CB7,CB9, CG4, CE4 y CE8.
- Aplicaciónes de los contrastes de especificación a problemas reales, las cuales permitirán evaluar las competencias CB6, CB7, CB8, CB9, CG1, CG2, CG5, CT2, CT3, CE1, CE3, CE4, CE5 y CE8.
- Diseño y análisis de estudios de Monte Carlo, los cuales permitirán evaluar las completencias CB6, CB8, CB9, CG2, CG3, CG5, CT1, CT2, CT3, CE6 y CE8.
- Estudio de publicaciones recientes sobre contrastes de especificación, lo que permitirá evaluar las competencias CB8, CB9, CB10, CG3, CT1, CT2, CT3, CT4, CT5, CE4, CE6 y CE8.
- Exposiciones orales individuales y en grupo que permitirán evaluar las competencias CB9, CT1, CT2, CT4 y CT5.

Docencia presencial: 35 horas (25 horas de lección expositiva por parte del profesor, 8 horas de prácticas, 2 horas de tutorización).
Estudio y trabajo personal: 90 horas.
Total: 125 horas (5 ECTS)

Conviene acudir a esta materia con conocimientos medios de cálculo de probabilidades e inferencia estadística, con espacial énfasis en los métodos de regresión, en la estimación de curvas y en los métodos de remuestreo. También es recomendable disponer de unas habilidades medias en el manejo de ordenadores, y en concreto de lenguajes de programación y software estadístico (esencialmente R). Para un mejor aprendizaje de la materia, conviene tener presente una clasificación básica de los múltiples métodos de contraste, un conocimiento detallado de algunos métodos fundamentales y mucha flexibilidad para la asimilación de métodos novedosos.

OBSERVACIONES
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, será de aplicación lo recogido en las respectivas normativas de las universidades participantes en el Máster en Técnicas Estadísticas.
Esta guía y los criterios y metodologías en ella descritos están sujetos a las modificaciones que se deriven de normativas y directrices de las universidades participantes en el Máster en Técnicas Estadísticas.

COVID19
La metodologiìa docente expuesta en esta guiìa docente se utilizaraì independientemente del grado de presencialidad bajo el que se imparta la asignatura. Asimismo, tampoco necesitaraì ninguìn tipo de modificacioìn el meìtodo de evaluacioìn, dado que consiste uìnicamente en la entrega de trabajos por parte de los alumnos.