ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Student's work ECTS: 99 Hours of tutorials: 3 Expository Class: 24 Interactive Classroom: 24 Total: 150
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Center Higher Polytechnic Engineering School
Call: First Semester
Teaching: Sin docencia (Extinguida)
Enrolment: No Matriculable
Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia, de suerte que cada estudiante sea capaz de utilizarlos cuando los precise, tanto a lo largo de su formación, como en el desarrollo de su futura actividad profesional.
En la memoria del Grado en Robótica se contemplan para esta asignatura los siguientes contenidos:
• Conceptos topológicos básicos en R, R^2 y R^3.
• Cálculo diferencial e integral de funciones de variables reales.
• Integrales sobre curvas y superficies.
Estos contenidos serán desarrollados de acuerdo con el siguiente temario:
Tema 1: Preliminares (2h expositivas)
• Coordenadas cartesianas y polares en el plano R^2. Rectas en R^2.
• Coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas en el espacio R^3. Rectas e planos en R^3.
• Nociones topológicas en R, R^2 y R^3. Conjuntos abiertos y cerrados. Interior y frontera de un conjunto.
Tema 2: Límites y continuidad de funciones reales (6h expositivas +2h seminario)
• Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Propiedades.
• Funciones de una o varias variables reales
- Gráfica de una función.
- Límite de una función en un punto. Propiedades.
- Continuidad. Propiedades.
• Algunos teoremas para funciones continuas. Aplicaciones.
Tema 3. Cálculo diferencial de funciones reales (6h expositivas +2h seminario)
• Diferenciabilidad. Derivadas y derivadas parciales. Recta y plano tangentes.
• Gradiente y derivadas direccionales.
• Algunos teoremas para funciones diferenciables. Aplicaciones.
• Estudio de la gráfica de una función real.
• Extremos relativos y absolutos. Optimización.
Tema 4. La integral de Riemann (8h expositivas +3h seminario)
• Funciones integrables en un intervalo (de R, R^2 o R^3).
• La integral de Riemann de una función real de variable real. Propiedades.
• El Teorema Fundamental del Cálculo. Cálculo de primitivas. Regla de Barrow.
• Integrales impropias.
• Integración numérica.
• Integrales en intervalos de R^2 y de R^3. Teorema de Fubini. Cambio en el orden de integración.
• Integrales múltiples sobre regiones fundamentales de R^2 y R^3.
• Teorema del cambio de variables. Integrales en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
• Aplicaciones de las integrales.
Tema 5. Funciones con valores vectoriales (4h expositivas +2h seminario)
• Funciones reales con valores vectoriales. Curvas parametrizadas en R^2 y R^3. Longitud de arco.
• Superficies parametrizadas en R^3. Área de una superficie.
• Campos vectoriales. Divergencia y rotacional de un campo vectorial. Cálculo diferencial vectorial.
Tema 6. Integrales sobre trayectorias y superficies (10h expositivas +3h seminario)
• Integración de funciones reales sobre unha curva. La integral de trayectoria.
• Integración de funciones vectoriales sobre unha curva. La integral de linea.
• Integración de funciones reales sobre superficies.
• Integrales de superficie de funciones vectoriales.
• Teoremas clásicos del análisis vectorial (Green, Stokes y Gauss).
Las horas indicadas con la dedicación a cada tema son orientativas. Conforme se desarrollen las actividades del curso es posible que dicha dedicación tenga que ser modificada.
Básica:
• Jerrold E. MARSDEN y Anthony J. TROMBA, «Cálculo vectorial (5ª ed.)», Pearson, 2004.
• James STEWART, «Cálculo multivariable (4ª ed.)», Thomson, 2002.
Complementaria:
• Gerald L. BRADLEY y Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
• Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de varias variables», McGraw-Hill, 1995.
• Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
• Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
Existen ediciones en inglés de todos los libros que aparecen en la bibliografía.
De entre las competencias recogidas en la memoria del Grado en Robótica en esta asignatura se trabajarán las siguientes:
Básicas
CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en los libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Generales
CG1: Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, así como que le dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CG2: Capacidad de resolución de problemas en el campo de la ingeniería robótica con creatividad, iniciativa, metodología y razonamiento crítico.
CG3: Capacidad de utilizar herramientas informáticas para el modelado, la simulación y el diseño de aplicaciones de ingeniería.
Específicas
CE1: Capacidad de entender, y aplicar a diversos problemas de ingeniería robótica, los fundamentos matemáticos acerca de: álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, funciones de variable compleja, métodos numéricos, cálculo de probabilidades y estadística…
Transversales
CT1: Capacidad de análisis y síntesis.
CT2: Capacidad para el razonamiento y la argumentación.
CT3: Capacidad de trabajo individual, con actitud autocrítica.
CT5: Capacidad para obtener información adecuada, diversa y actualizada.
CT6: Capacidad para elaborar y presentar un texto organizado y comprensible.
CT8: Compromiso de veracidad de la información que ofrece a los demás.
CT9: Habilidad en el manejo de tecnologías de la información y de la comunicación (TIC).
CT10: Utilización de información bibliográfica y de Internet.
CT11: Utilización de información complementaria y/o puntual en lengua inglesa.
CT12: Capacidad para resolver problemas mediante la aplicación integrada de sus conocimientos.
Materia sin docencia presencial.
Evaluación mediante examen en primera y segunda oportunidad.