ECTS credits ECTS credits: 6
ECTS Hours Rules/Memories Student's work ECTS: 99 Hours of tutorials: 3 Expository Class: 24 Interactive Classroom: 24 Total: 150
Use languages Spanish, Galician
Type: Ordinary Degree Subject RD 1393/2007 - 822/2021
Center Higher Polytechnic Engineering School
Call: First Semester
Teaching: Sin docencia (Extinguida)
Enrolment: No Matriculable
Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia, de suerte que cada estudiante sea capaz de utilizarlos cuando los precise, tanto a lo largo de su formación, como en el desarrollo de su futura actividad profesional.
En la memoria del Grado en Robótica se contemplan para esta asignatura los siguientes contenidos:
• El cuerpo de los números reales. El cuerpo de los números complejos.
• Espacio vectorial euclidiano.
• Aplicaciones lineales.
• Transformaciones ortogonales.
• Diagonalización de endomorfismos.
• Formase cuadráticas.
• Espacio afín euclidiano.
Estos contenidos serán desarrollados de acuerdo con el siguiente temario:
Tema 1: Preliminares (2h expositivas)
• El cuerpo de los números reales
• El cuerpo de los números complejos
• Polinomios. Teorema fundamental del Álgebra
Tema 2: Espacios vectoriales (7h expositivas + 2h seminario)
• Espacios y subespacios vectoriales
• Independencia lineal
• Bases y dimensión de un espacio vectorial
• El espacio vectorial euclidiano R^n (R, R^2 e R^3)
• Producto escalar, norma y distancia euclidianas en R^n
• Bases ortonormales
Tema 3: Matrices y determinantes. (4h expositivas + 2h seminario)
• Definición y tipos de matrices
• Operaciones con matrices
• Matrices elementales
• Forma en escalera. Rango de una matriz
• Cálculo de la inversa de una matriz cuadrada
• Determinantes: definición y propiedades
• Formas cuadráticas
Tema 4: Aplicaciones lineales (4h expositivas + 2h seminario)
• Definición y propiedades
• Ecuaciones y matriz asociada
• Núcleo e imagen de una aplicación
• Transformaciones ortogonales. Matrices ortogonales
• Proyección ortogonal
Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineares (3h expositivas + 2h seminario)
• Expresión matricial. Clasificación
• Teorema de Rouché-Frobenius
• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Métodos de Gauss e Gauss-Jordan
• Mínimos cuadrados
Tema 6: Diagonalización de endomorfismos (5h expositivas + 1h seminario)
• Autovalores e autovectores. Polinomio característico
• Matrices diagonalizables
• Diagonalización ortogonal de una forma cuadrática
• Descomposición espectral
• Descomposición en valores singulares
Tema 7: El espacio afín euclidiano (11h expositivas + 3h seminario)
• Movimientos rígidos en el plano R^2 y en el espacio R^3
• Las cónicas. Ecuaciones reducidas. Reducción de una cónica girada
• Las cuádricas. Ecuaciones reducidas. Reducción de una cuádrica girada
Las horas indicadas con la dedicación a cada tema son orientativas. Conforme se desarrollen las actividades del curso es posible que dicha dedicación tenga que ser modificada.
Básica:
• David POOLE, «Álgebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.
• Juan de BURGOS, «Álgebra Lineal», McGraw-Hill, 1993.
Complementaria:
• David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
• Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.
• Claudi ALSINA y Enric TRILLAS, «Lecciones de Álgebra y Geometría», Editorial Gustavo Gili,S.A. 1984.
Existen ediciones en inglés del POOLE, LAY y STEINER.
De entre las competencias recogidas en la memoria del Grado en Robótica en esta asignatura se trabajarán las siguientes:
Básicas
CB1: Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en los libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB5: Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
Generales
CG1: Conocimiento de materias básicas y tecnologías, que le capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y tecnologías, así como que le dote de una gran versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CG2: Capacidad de resolución de problemas en el campo de la ingeniería robótica con creatividad, iniciativa, metodología y razonamiento crítico.
CG3: Capacidad de utilizar herramientas informáticas para el modelado, la simulación y el diseño de aplicaciones de ingeniería.
Específicas
CE1: Capacidad de entender, y aplicar a diversos problemas de ingeniería robótica, los fundamentos matemáticos acerca de: álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, funciones de variable compleja, métodos numéricos, cálculo de probabilidades y estadística…
Transversales
CT1: Capacidad de análisis y síntesis.
CT2: Capacidad para el razonamiento y la argumentación.
CT3: Capacidad de trabajo individual, con actitud autocrítica.
CT5: Capacidad para obtener información adecuada, diversa y actualizada.
CT6: Capacidad para elaborar y presentar un texto organizado y comprensible.
CT8: Compromiso de veracidad de la información que ofrece a los demás.
CT9: Habilidad en el manejo de tecnologías de la información y de la comunicación (TIC).
CT10: Utilización de información bibliográfica y de Internet.
CT11: Utilización de información complementaria y/o puntual en lengua inglesa.
CT12: Capacidad para resolver problemas mediante la aplicación integrada de sus conocimientos.
Materia sin docencia presencial.
Evaluación mediante examen en primera y segunda oportunidad.