Métodos numéricos

Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia, de manera que cada estudiante sea capaz de utilizarlos cuando los necesite, tanto a lo largo de su formación, como en el desarrollo de su futura actividad profesional.

En la memoria del título de Grado en Ingeniería Civil figuran como contenidos de esta materia los siguientes:

- Cálculo numérico
- Sistemas lineales y no lineales
- Modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciailes ordinarias
- Modelos matemáticos basados en ecuaciones diferenciales en derivadas parciales
- Optimización numérica.

Estos contenidos se desarrollarán de acuerdo con el siguiente temario:

Introducción.- FUNDAMENTOS BÁSICOS DEL CÁLCULO NUMÉRICO (1h exp.+1h sem.+1h lab.)
Problemas de dimensión finita e infinita. Algoritmos directos e iterativos. Clasificación y análisis de errores. Cálculos elementales con MATLAB.

Tema 1.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (5h exp.+2h sem.+2h lab.)
Introducción. Métodos directos: Gauss, Gauss-Jordan, Factorización LU, Cholesky. Sistemas mal condicionados. Métodos iterativos: Jacobi, Gauss-Seidel.

Tema 2.- ECUACIONES NO LINEALES (5h exp.+2h sem.+2h lab.)
Introducción. Primeros algoritmos: método de bisección, método de la secante, método de «régula falsi». Métodos de iteración funcional tipo punto fijo. Método de Newton-Raphson.

Tema 3.- INTERPOLACIÓN POLINÓMICA (3h exp.+2h sem.+2h lab.)
Introducción. Problema de interpolación de Lagrange. Fórmulas de Lagrange y Newton. Interpolación de Hermite. Aproximación por splines.

Tema 4.- INTEGRACIÓN Y DERIVACIÓN NUMÉRICAS (4h exp.+2h sem.+2h lab.)
Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas compuestas. Reglas recursivas: método de integración de Romberg. Derivación numérica.

Tema 5.- OPTIMIZACIÓN Y AJUSTE DE CURVAS (6h exp.+3h sem.+3h lab.)
Formulación matemática. Clasificación. Conceptos básicos sobre problemas diferenciables de optimización en varias variables. Métodos de descenso para problemas sin restricciones. Métodos de descenso con proyección para problemas con restricciones. Métodos heurísticos: algoritmos genéticos. Ajuste de curvas.

Las horas indicadas con la dedicación a cada tema son orientativas. Conforme se desarrollen las actividades del curso es posible que dicha dedicación tenga que ser modificada.

BÁSICA:

• Mathews, J.H. e Fink, K.D., «Métodos numéricos con MATLAB». Prentice Hall, 2008.

• Chapra,S.C. e Canale, R.P. «Métodos numéricos para ingenieros». McGraw-Hill, 2007.

• Martinez Varela, A.M. e Alvarez Vazquez, L.J.. «Optimización». SPTV, 2004.


COMPLEMENTARIA:

• Burden,R.L. e Douglas Faires, J.D., «Análisis numérico». International Thomson, 1998.

• Gerald, C.F., Wheatley, P.O., «Análisis numérico con aplicaciones». Pearson Educación, 2000.

• Quarteroni, A., Saleri, F., «Cálculo Científico con MATLAB y Octave». Springer, 2006.

Existen ediciones en inglés de todos los libros que aparecen en la bibliografía, excepto del titulado «Optimización».

De entre las competencias recogidas en la memoria del Grado, en esta materia se trabajarán las siguientes:

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la
educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también
algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores
con un alto grado de autonomía

CT12 - Capacidad para resolver problemas mediante la aplicación integrada de sus conocimientos

CO1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización

Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la memoria del Grado en Ingeniería Civil:

• Docencia expositiva: clases de teoría en las que el profesor presentará, con la ayuda de medios audovisuales, los contenidos detallados en la guía docente de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar al estudiantado los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de manera autónoma, ayudándose de la bibliografía y de los ejercicios que realice a lo largo del curso.

• Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán ejercicios y/o problemas con la ayuda de software matemático y de medios audiovisuales. Estas clases podrán realizarse en un aula de informática.

• Laboratorios: clases interactivas en el aula de informática en las que el estudiantado practicará en el ordenador la resolución de los problemas y actividades que se le propongan.

• Tutorías: sesiones en las que se atenderá al estudiantado asistente para discutir, comentar, clarexar o resolver cualquier duda/cuestión relacionada con el desarrollo de la materia. El horario de estas sesiones (6 horas semanales) será fijado por los profesores al inicio del curso académico.

La evaluación constará de dos partes:

• Evaluación continua. En esta parte se evaluará el trabajo personal realizado por cada estudiante a lo largo del curso, tanto en las actividades presenciales (clases expositivas, seminarios, laboratorios, tutorías, etc.), como en actividades no presenciales (trabajos encargados por los profesores, iniciativas personales, etc.). En la calificación de cada estudiante, esta parte tendrá un valor de hasta 5 puntos.
• Examen final. En la fecha oficial fijada por el centro, se realizará un examen de la asignatura. Esta parte tomará un valor máximo de 5 puntos en la calificación de cada estudiante. Cada estudiante dispondrá de hasta dos oportunidades de realizar este examen final.

En cualquiera de las dos oportunidades, la calificación que obtendrá cada estudiante será la suma de las puntuaciones obtenidas en la parte de evaluación continua y en el examen final.
Cada estudiante que no supere la asignatura con la evaluación continua y que no se presente al examen final, obtendrá una calificación de «NON PRESENTADO».

Las pruebas anteriormente expuestas evalúan totalmente la parte de las competencias CB1, CB5, CT12 e CO1 trabajadas en esta asignatura.

El sistema de evaluación del aprendizaje expuesto también es válido para cualquier estudante que tenga dispensa de asistencia a las actividades formativas. El único requisito de asistencia que deberá cumplir es realizar las pruebas de evaluación pertinentes.

No se contemplan criterios específicos para estudiantes de segunda (o posterior) matrícula.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo establecido en la «Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións».

Trabajo personal (estudio autónomo, realización de ejercicios, programación, lecturas recomendadas) = 94 horas.

Trabajo presencial en el aula:

• Presentación: 1 hora
• Clases maxistrais: 24 horas
• Seminarios: 12 horas
• Laboratorio: 12 horas
• Titorías programadas: 3 horas
• Avaliación: 4 horas

Total de trabajo presencial: 56 horas

Trabajo personal (estudio autónomo, realización de ejercicios, programación y recomendaciones del profesorado)

• Lectura y preparación de temas: 48 horas
• Realización de ejercicios: 18 horas
• Manejo de programas informáticos: 12 horas
• Recomendaciones del profesorado: 8 horas
• Preparación de pruebas de evaluación: 8 horas

Total de trabajo personal autónomo: 94 horas

— Asistencia participativa a las clases, tanto de docencia expositiva como seminarios y prácticas.
— Dedicación diaria a la materia.
— Realización de los ejercicios propuestos de manera previa a su corrección en la clase.
— Realización de las prácticas en las horas de laboratorio.
— Asistencia a las tutorías para discutir, comentar, aclarar o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la materia.