Mathematics III

Conocer y manejar con soltura los conceptos y técnicas descritas en los contenidos de la materia, de forma que cada estudiante sea capaz de utilizarlos cuando los precise, tanto a lo largo de su formación, como en el desarrollo de su futura actividad profesional.

La memoria del Grado en Ingeniería de Procesos Químicos Industriales contempla para esta asignatura los siguientes contenidos:

Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.
Métodos numéricos.
Algorítmica numérica.

Estos contenidos serán desarrollados de acuerdo con el siguiente temario:

Tema 1: Introducción a las ecuaciones diferenciales (2h expositivas +1h seminario)
- Motivación y ejemplos
- Concepto y clasificación de las ecuaciones diferenciales
- Generalidades sobre las soluciones
- Problemas de valor inicial y problemas de valor en la frontera

Tema 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden (7h expositivas +2h seminario)
- Ecuaciones en variables separadas
- Ecuaciones homogéneas
- Ecuaciones lineales
- Ecuaciones exactas
- Aplicaciones en ingeniería

Tema 3: Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden superior (10h expositivas +3h seminario)
- Teoría general de las ecuaciones diferenciales ordinarias lineales
- La ecuación homogénea de segundo orden con coeficientes constantes
- La ecuación no homogénea. Métodos de coeficientes indeterminados y variación de parámetros
- Aplicaciones en ingeniería
- Ecuaciones de orden superior y sistemas lineales de primer orden

Tema 4: La transformada de Laplace (6h expositivas +2h seminario)
- Motivación: Un problema de naturaleza discontinua e impulsiva
- Definición de la transformada de Laplace. Propiedades
- La transformada inversa. Propiedades
- Método de la transformada de Laplace para problemas de valor inicial
- Función impulso. Delta de Dirac
- Aplicaciones en ingeniería

Tema 5: Resolución numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias (5h expositivas +2h seminario)
- Introducción
- Problemas de valor inicial de primer orden. Métodos de Euler
- Problemas de valor inicial de orden superior
- Problemas de valor en la frontera. Método de diferencias finitas

Tema 6: Ecuaciones en derivadas parciales (6h expositivas +2h seminario)
- Introducción. Un modelo unidimensional para el flujo de calor
- Resolución analítica. Separación de variables
- Resolución numérica. Discretización espacial y temporal
- Modelos en ingeniería con ecuaciones en derivadas parciales
- Ecuaciones lineales de segundo orden. Clasificación y resolución numérica con MATLAB

Las horas indicadas con la dedicación a cada tema son orientativas. Según se desarrollen las actividades del curso es posible que dicha dedicación tenga que ser modificada.

Bibliografía básica:

• JUAN B. FERREIRO DARRIBA, Unidade didáctica III. Ecuacións diferenciais de orde superior, Unidixital, 2013.
https://www.usc.es/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/snl/dinam…
• MIGUEL E. VÁZQUEZ-MÉNDEZ, Unidade didáctica IV. A transformada de Laplace, Unidixital, 2013.
https://www.usc.gal/export9/sites/webinstitucional/gl/servizos/snl/dina…
• CHAPRA, S. C., CANALE, R. P., Métodos numéricos para ingenieros, McGraw-Hill, 2003.
• NAGLE, R. K., SAFF, E. B., SNIDER, A. D. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education, 2005.

Bibliografía complementaria:

• BOYCE W. E., DiPRIMA, R. C., Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. México, Limusa Wiley, Noriega, 2003.
• BURDEN, R., FAIRES, J.D. Análisis numérico. México, International Thomson, 2003.
• QUINTELA, P. Métodos Numéricos en Ingeniería. Tórculo Edicións, Santiago de Compostela, 2001.
• SIMMONS, G. F., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas, McGraw-Hill, Madrid, 2002.
• ZILL, D. G., Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Grupo Editorial Iberoamericana, 2002.
• MATLAB Partial Differential Equation Toolbox, Ed. The Math Works Inc.


Todos las referencias de la bibliografía, excepto las de FERREIRO, J.B., VÁZQUEZ-MÉNDEZ, M.E. e QUINTELA, P. pueden consultarse en su versión original en Inglés.

En esta asignatura cada estudiante adquirirá o practicará una serie de competencias genéricas, deseables en cualquier titulación universitaria, y específicas, propias de la ingeniería en general o de las ingenierías industrial y química en particular. Dentro del cuadro de competencias que se diseñó para la titulación, se trabajarán las siguientes:

• Básicas y Generales:

CG3 - Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

• Transversales:

CT2 - Habilidad para usar aplicaciones informáticas en el ámbito de la Ingeniería Industrial
CT10 - Capacidad para la resolución de problemas
CT12 - Capacidad para el aprendizaje autónomo

• Específicas:

CE1 - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.

Esta competencia se adquiere cursando las materias Matemáticas I, Matemáticas II y Matemáticas III.

Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en la memoria del Grado en Ingeniería de Procesos Químicos Industriales. En particular, se llevaran a cabo:

1.- Docencia expositiva, que en esta materia debe entenderse como clases de teoría en las que el profesor presentará con la ayuda de medios audiovisuales los contenidos detallados en la guía docente de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar al alumno los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de modo autónomo, con ayuda de la bibliografía y de los ejercicios que realice a lo largo del curso.
2.- Docencia Interactiva (seminarios), que en esta materia debe entenderse como clases interactivas en las que el profesor realizará detalladamente ejercicios de cada tema, ayudándose de software informático (MATLAB) y de medios audiovisuales.
3.- Tutorías (en grupo reducido e individuales): sesiones en las que se atenderá al alumnado asistente para discutir, comentar, aclarar o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la asignatura.



Cada estudiante dispondrá, en el Curso Virtual de la materia, de material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en las clases expositivas y de los boletines de ejercicios propuestos en cada tema.

• Primer período de evaluación (diciembre/enero):

Se realizarán dos actividades/pruebas:

1) Actividad de aula (P1)

- Se realizará durante el periodo de docencia de la asignatura, en la fecha, hora y lugar que se comunicará con al menos una semana de antelación.
- Consistirá en la realización de una serie de preguntas/problemas relacionados con el contenido desarrollado hasta el momento de celebración la actividad.
- Cada estudiante que realice esta actividad obtendrá una calificación de CP1, que será de un máximo de 3 puntos.

2) Prueba de evaluación final (P2)

- Tendrá lugar al finalizar el periodo de docencia de la asignatura, en la fecha, hora y lugar fijados en el calendario oficial de la titulación.
- Consistirá en una prueba escrita en la que cada estudiante deberá responder a una serie de preguntas/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura. Habrá dos opciones para realizar la prueba:

* O1 (tener en cuenta la calificación de la actividad de aula P1): Cada estudiante deberá responder a todas las preguntas/problemas relacionados con el contenido no evaluado en la actividad P1 y a un número determinado de preguntas/problemas relacionados con el contenido ya evaluado en la actividad P1.

* O2 (reevaluar la actividad de aula P1): Cada estudiante deberá responder a todas las preguntas/problemas incluidos en la prueba. La nota máxima que cada estudiante podrá alcanzar en esta prueba, si elige esta opción, será de 10 puntos

- Cada estudiante que se presente a esta prueba obtendrá una calificación de CP2, que será de un máximo de 7 puntos si se elige la opción O1, y de 10 puntos si se elige la opción O2.

La calificación final C1 de cada estudiante en este primer periodo de evaluación se ajustará a lo siguiente:

* Si el/la estudiante realiza la Prueba P2:
# si elige O1 -> C1 = CP1+ CP2.
# si elige O2 -> C1 = CP2.

* Si el estudiante no se presenta a la Prueba P2:
# si no realizó la actividad P1 -> C1 = «NON PRESENTADO».
# si realizó la actividad P1 -> C1 = CP1.

• Segundo período de evaluación (junio/julio):

Se realizará una prueba de evaluación final, en la que cada estudiante deberá evaluar (o reevaluar) la actividade de aula P1. Esta prueba final se realizará en la fecha fijada en el calendario oficial de la titulación. Consistirá en una prueba escrita en la que cada estudiante deberá responder a una serie de preguntas/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura.

Cada estudiante que se presente a la prueba obtendrá una calificación C2, que será de un máximo de 10 puntos.

La calificación final CF de cada estudiante en la asignatura se ajustará a lo siguiente:

* Si el/la estudiante se presenta a la prueba final:
# si C1 = «NON PRESENTADO» -> CF = C2.
# en otro caso -> CF = máximo{C1, C2}.

* Si el estudiante no se presenta a la prueba final:
# si C1 = «NON PRESENTADO» -> CF = «NON PRESENTADO».
# en otro caso -> CF = C1.

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Las pruebas/actividades mencionadas anteriormente evalúan el 100% de la parte de las competencias CG3, CB1, CB5, CT2, CT10, CT12 y CE1 que se adquieren en esta materia.


El sistema de evaluación del aprendizaje expuesto también es válido para cualquier estudiante que tenga dispensa de asistencia a las actividades formativas. El único requisito de asistencia que deberá cumplir es realizar las pruebas de evaluación pertinentes.

No se contemplan criterios específicos para estudiantes de segunda (o posterior) matrícula.

Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas será de aplicación lo establecido en la «Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións».

Trabajo presencial en el aula (docencia expositiva, interactiva y actividades de evaluación) = 54 horas.

Trabajo personal (estudio autónomo, realización de ejercicios, lecturas recomendadas) = 96 horas.

1. Asistencia y participación en las clases de docencia expositiva y seminarios.
2. Estudio diario de la materia.
3. Realización de los ejercicios propuestos antes de su corrección en clase.
4. Asistencia a tutorías para discutir, comentar, aclarar o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la materia.