Mecánica Estatística

A Mecánica Estatística proporciona aos alumnos as ferramentas necesarias para poder analizar as propiedades de sistemas macroscópicos mediante unha combinación adecuada das leis da mecánica, que describen o comportamento das "partículas" de que están constituídos, e métodos estatísticos. A Mecánica Estatística permite, ademais, unha interpretación das leis fundamentais da Termodinámica, como é o Principio de Aumento de Entropía. O programa da asignatura consta de dúas partes: a primeira está dedicada á Mecánica Estatística Clásica, onde se describe o "método de Gibbs", introdúcense diversas colectividades que permiten describir o comportamento de sistemas en distintas condicións termodinámicas e estúdanse diferentes aplicacións da teoría; na segunda descríbese a metodoloxía propia da Mecánica Estatística Cuántica, estúdanse as propiedades dos gases ideais cuánticos (estatísticas de Bose-Einstein e de Fermi-Dirac) e analízase o comportamento de diversos sistemas de interese (gas de electróns, gas de bosons, gas de fotóns, etc).


Resultados da aprendizaxe:
Con respecto á materia Mecánica Estatística, o alumno demostrará:
· Coñecer as bases conceptuais da Mecánica Estatística, os seus aspectos metodológicos xerais e algunha das implicacións máis relevantes (en particular, a irreversibilidade dos sistemas macroscópicos e a relación da materia coa Termodinámica), así como dominar a utilización das aproximaciones de gas ideal clásico ou cuántico en diversas situacións e para diferentes sistemas.

1. INTRODUCCIÓN. Breve repaso de estatística matemática. Teoría elemental de probabilidades. Funcións de distribución de probabilidade. Entropía estatística. Principio de entropía máxima de Jaynes. Procesos markovianos: ecuación mestra.
2. CONCEPTOS FUNDAMENTAIS DE MECÁNICA ESTATÍSTICA. Sistemas e colectividades. Microestados e macroestados dun sistema físico. Descrición mecánica dos microestados dun sistema físico. Límite de validez da descrición clásica.
Espazo fásico, volume fásico e densidade de estados: partículas nunha caixa e nun potencial armónico. Teorema de Liouville.
3. COLECTIVIDADES ESTATÍSTICAS. Postulados fundamentais da Mecánica Estatística. Obtención das colectividades de equilibrio mediante o principio de entropía máxima: colectividades microcanónica, canónica e gran-canónica. Colectividade xeneralizada.
Evolución cara ao equilibrio e irreversibilidade: ecuación mestra. Teoría de fluctuaciones de Einstein.
4. MECÁNICA ESTATÍSTICA CUÁNTICA
Sistema de dous niveis de enerxía. Teoría estatística do paramagnetismo. Modelo de Einstein do sólido.
Gases ideais cuánticos. Sistemas de partículas idénticas. Función de partición dun gas ideal cuántico. Estatísticas de Bose-Einstein e Fermi-Dirac. Gas de bosones: condensación de Bose-Einstein. Gas de electróns. Estudo estatístico da radiación térmica: gas de fotóns. Modelo de Debye do sólido: gas de fonones.
5. LÍMITE CLÁSICO DAS ESTATÍSTICAS CUÁNTICAS: ESTATÍSTICA DE MAXWELL-BOLTZMANN. Límite diluído das estatísticas cuánticas: estatística de Maxwell-Boltzmann. Mecánica estatística no límite clásico. Gas ideal no límite clásico. Aplicacións.

Básica:

L.M. Varela, H. Montes y T. Méndez, Mecánica Estadística, USC Editora, 2024
Coleccións de exercicios resoltos e notas complementarias dos profesores da asignatura, que estarán a disposición do alumnado no Campus Virtual da USC.


Complementaria:

B. DIU, C. GUTHMANN, D. LEDERER, B. ROULET. Introduction à la Physique Statistique, Hermann (París, 1989).
T. L. HILL, An Introduction to Statistical Thermodynamics, Dover (New York, 1960).
K. HUANG, Statistical Mechanics, Wiley (New York, 1963).
R. KUBO, Statistical Mechanics. North-Holland (Amsterdam, 1974).
D. A. McQUARRIE, Statistical Mechanics, Harper Collins (Nueva York, 1976).
W. T. GRANDY, Foundations of Statistical Mechanics Reidel Publishing (Dordrecht, 1993).
L. E. REICHL, A Modern Course in Statistical Physics, University of Texas Press (Austin, 1980).
D. CHANDLER, Introduction to Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press (New York, 1987).
J. DE LA RUBIA, J. BREY, Mecánica Estadística. Cuadernos UNED (Madrid, 2001).
L. D. LANDAU, E. M. LIFSHITZ Física Estadística. Vol.5 Curso de física teórica. Reverté (Barcelona, 1988).
J. L. CASTILLO y P. L. GARCIA YBARRA. Introducción a la Estadística Mediante Problemas. Sanz y Torres (Madrid, 1994).
C. FERNÁNDEZ TEJERO, J. M. RODRÍGUEZ PARRONDO, 100 problemas de Física Estadística, Alianza Editorial (Madrid, 1996).

BÁSICAS E XERAIS
CB1 - Que os estudantes demostren posuír e comprender coñecementos nun área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adóitase atopar a un nivel que, aínda que se apoia en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vanguardia do seu campo de estudo.
CB2 - Que os estudantes saiban aplicar os seus coñecementos ao seu traballo ou vocación dunha forma profesional e posúan as competencias que adoitan demostrarse por medio da elaboración e defensa de argumentos e a resolución de problemas dentro da súa área de estudo.
CB3 - Que os estudantes teñan a capacidade de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro da súa área de estudo) para emitir xuízos que inclúan unha reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica ou ética.
CG1 - Posuír e comprender os conceptos, métodos e resultados máis importantes das distintas ramas da Física, con perspectiva histórica do seu desenvolvemento.
CG2 - Ter a capacidade de reunir e interpretar datos, información e resultados relevantes, obter conclusións e emitir informes razoados en problemas científicos, tecnolóxicos ou doutros ámbitos que requiran o uso de coñecementos da Física.
CG3 - Aplicar tanto os coñecementos teóricos-prácticos adquiridos como a capacidade de análise e de abstracción na definición e formulación de problemas e na procura das súas solucións tanto en contextos académicos como profesionais.

TRANSVERSALES
CT1 - Adquirir capacidade de análise e síntese.
CT2 - Ter capacidade de organización e planificación.
CT5 - Desenvolver o razonamiento crítico.

ESPECÍFICAS
CE1 - Ter unha boa comprensión das teorías físicas máis importantes, localizando na súa estrutura lóxica e matemática, o seu soporte experimental e o fenómeno físico que pode ser descrito a través deles.
CE2 - Ser capaz de manexar claramente as ordes de magnitude e realizar estimacións adecuadas co fin de desenvolver unha clara percepción de situacións que, aínda que físicamente diferentes, mostren algunha analogía, permitindo o uso de solucións coñecidas a novos problemas.
CE5 - Ser capaz de realizar o esencial dun proceso ou situación e establecer un modelo de traballo do mesmo, así como realizar as aproximaciones requiridas co obxecto de reducir o problema ata un nivel manexable. Demostrará posuír pensamento crítico para construír modelos físicos.
CE6 - Comprender e dominar o uso dos métodos matemáticos e numéricos máis comúnmente utilizados en Física
CE8 - Ser capaz de manexar, buscar e utilizar bibliografía, así como calquera fonte de información relevante e aplicala a traballos de investigación e desenvolvemento técnico de proxectos.

Activarase un curso na plataforma Moodle do Campus Virtual, ao que se subirá información de interese para os estudantes, así como diversos materiais de ensino.

Seguiranse as pautas metodolóxicas xerais establecidas na Memoria do Grado en Física da USC. As clases serán presenciales e a distribución de horas expositivas e interactivas segue o especificado na Memoria do Grado.
As tutorías poden ser presenciales ou en liña. Se son en liña requirirán cita previa, o que tamén se recomenda nas presenciais.

Na primeira oportunidade, a avaliación de cada alumno farase mediante avaliación continua composta polas seguintes compoñentes:
a) Dúas actividades presenciais que terán lugar nas horas de clase.
b) Control final.
A cualificación do alumno será o máximo do promedio ponderado de a) e b) e da cualificación obtida no control b). Para ese efecto, o peso do control final será do 65% e o das actividades presenciais do 35%.

A cualificación do alumno na segunda oportunidade corresponderá á cualificación obtida no exame oficial correspondente.

A cualificación de avaliación continua non se conservará ao alumnado repetidor.

A cualificación de "non presentado" outorgarase conforme ás disposicións da normativa sobre a permanencia nas titulacións de Grado e Máster vixente na Universidade de Santiago.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación ao recollido na "Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión de cualificacións”:

"Artigo 16. Realización fraudulenta de exercicios ou probas.

A realización fraudulenta dalgún exercicio ou proba esixida na avaliación dunha materia implicará a cualificación de suspenso na convocatoria correspondente, con independencia do proceso disciplinario que se poida seguir contra o alumno infractor. Considerarse fraudulenta, entre outras, a realización de traballos plaxiados ou obtidos de fontes accesibles ao público sen reelaboración ou reinterpretación e sen citas aos autores e das fontes."

Clase de pizarra en grupo grande 24 horas
Clases de pizarra en grupo reducido 18 horas
Titorías en grupo moi reducido ou individualizados 3 horas
Estudio autónomo individual ou en grupo 57 horas
Escritura de exercicios, conclusións ou outros traballos 10,5 horas

- Asistencia ás clases.
- Intentar resolver os exercicios prácticos que se propoñan ao longo do curso.
- Consultar a bibliografía recomendada.

Requisitos previos recomendados: Mecánica Clásica I-II. Termodinámica e Teoría Cinética. Métodos Matemáticos I-VI.