Matemáticas II

Saber resolver os problemas matemáticos que poidan plantexarse na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra lineal; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos, algorítmica numérica; estatística e optimización.

A memoria do título de Grao en Enxeñaría Agrícola e do Medio Rural contempla para esta materia os seguintes contidos:

Cálculo vectorial.
Ecuacións diferenciais ordinarias de primeira orde.
Ecuacións diferenciais ordinarias de orde superior.
Introdución ás ecuacións en derivadas parciais.
Métodos numéricos.

A memoria do título de Grao en Enxeñaría Forestal e do Medio Natural contempla para esta materia os seguintes contidos:

Xeometría diferencial.
Cálculo diferencial e integral.
Optimización.
Ecuacións diferenciais ordinarias e en derivadas parciais.
Métodos numéricos, algorítmica numérica.

Estes contidos serán desenvoltos de acordo ao seguinte temario:

Programa teórico (clases expositivas):

Tema 1. Cálculo diferencial de funcións reais de varias variables. (Presenciais: 8 horas expositivas, Non Presenciais: 16 horas lectura e preparación de temas)

• Topoloxía en R^n. Interior e fronteira dun conxunto. Conxuntos abertos e pechados.
• Xeometría das funcións reais de varias variables. Gráficas e conxuntos de nivel.
• Límites e continuidade.
• Diferenciabilidade. Derivadas parciais. Plano tanxente.
• Gradiente e derivadas direccionais.
• Optimización.

Tema 2. Cálculo integral de funcións reais de varias variables. (Presenciais: 6 horas expositivas, Non Presenciais: 12 horas lectura e preparación de temas)

• Integral dobre en intervalos de R^2. Teorema de Fubini.. Cambio na orde de integración.
• Integral dobre sobre rexións fundamentais de R^2.
• Integral tripla en intervalos e rexións fundamentais deR^3.
• Integrais en coordenadas polares e cilíndricas.
• Aplicacións das integrais dobres e triples.


Tema 3. Funcións con valores vectoriais. (Presenciais: 8 horas expositivas, Non Presenciais: 16 horas lectura e preparación de temas)

• Funcións reais con valores vectoriais. Curvas parametrizadas en R^2 e R^3. Lonxitude de arco.
• Superficies parametrizadas en R^3. Área dunha superficie.
• Campos vectoriais. Diverxencia e rotacional dun campo vectorial.
• Campos conservativos.

Tema 4. Integrais sobre traxectorias e superficies. (Presenciais: 6 horas expositivas, Non Presenciais: 12 horas lectura e preparación de temas)

• Integración de funcións reais sobre unha curva.
• Integración de funcións vectoriais sobre unha curva.
• Integración de funcións reais sobre unha superficie.
• Integración de funcións vectoriais sobre unha superficie.


Tema 5. Ecuacións Diferenciais (ED) e resolución numérica de EDOs. (Presenciais: 8 horas expositivas, Non Presenciais: 16 horas lectura e preparación de temas)

• EDOs lineares de primeira orde. Aplicacións.
• Resolución numérica de problemas de valor inicial de primeira orde. Método de Euler.
• Resolución numérica de sistemas de EDOs de primeira orde.
• Resolución numérica de EDOs de orde superior.
• Introdución ás ecuacións diferenciais en derivadas parciais (EDPs).


Programa de clases prácticas/Seminarios:

• Exercicios de cálculo diferencial de funcións reais de varias variables. 3 horas presenciais, 3 horas non presenciais.
• Exercicios de cálculo integral de funcións reais de varias variables. 2 horas presenciais, 2 horas non presenciais.
• Exercicios de funcións con valores vectoriais. 2 horas presencial, 2 horas non presencial.
• Exercicios de integrais sobre traxectorias e superficies. 2 horas presenciais, 2 horas non presenciais.
• Exercicios de Ecuacións Diferenciais (ED) e resolución numérica. 3 horas presenciais, 3 horas non presenciais

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:


- BURDEN, R., FAIRES, J.D. Métodos numéricos. International Thomson Editores. 2004.

- LARSON, R., HOSTETLER, R., EDWARDS, B. Cálculo. México : McGraw Hill, 2006. “Pódese acceder en liña”

- NAGLE, R.K., SAFF, E.B., SNIDER, A.D. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education. 2005. “Pódese acceder en liña”


BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:


- THOMAS, G.B. Cálculo. México : Pearson, Addison Wesley 2005-2006.

- ZILL, D.G. Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. Grupo Editorial Iberoamericana. 2002. “Pódese acceder en liña”

- BRADLEY, G.L., SMITH, K.J. Cálculo. Prentice-Hall. 2000.

- CHAPRA, S.C., CANALE, R. P., Métodos numéricos para ingenieros, McGraw-Hill, 2003. “Pódese acceder en liña”

- MARSDEN, J. ; TROMBA, A. Cálculo vectorial. Pearson. 2004. “Pódese acceder en liña”

- STEINER, E. Matemáticas para las ciencias aplicadas. Editorial Reverté. 2005. “Pódese acceder en liña”

Dentro do cadro de competencias que se deseñaron para as titulacións, traballaranse as siguintes:


· Competencias Básicas e Xerais
CB1 - Que os estudantes demostraran posuir e comprender coñecementos nunha área de estudo que parte da base da educación secundaria xeral, e adoita atoparse a un nivel que, se ben se asenta en libros de texto avanzados, inclúe tamén algúns aspectos que implican coñecementos procedentes da vangarda do seu campo de estudo.

CB5 - Que os estudantes teñan desenvolvido aquellas habilidades da aprendizaxe necesarias para emprende estudos posteriores cun alto grao de autonomía.


· Competencias Transversais
CT12 - Capacidade para resolver problemas mediante a aplicación integrada dos seus coñecementos.

· Competencias específicas
CEFB1 / FB1 - - Capacidade para a resolución dos problemas matemáticos que puidan xurdir na enxeñaría. Aptitude para aplicar os coñecementos sobre: álxebra linear; xeometría; xeometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacións diferenciais e en derivadas parciais; métodos numéricos, algorítmica numérica; estatística e optimización.


CEFB1 correspóndese co código de competencia específica no grao de Enxeñaría Forestal e do Medio Natural mentres que FB1 correspóndese co código da mesma competencia no Grao de Enxeñaría Agrícola e Agroalimentaria.

Seguiranse as indicacións metodolóxicas xerais establecidas nas Memorias dos Títulos dos Graos :

• Docencia expositiva: clases de teoría nas que o profesor presentará coa axuda de medios audiovisuais, os contidos detallados na guía docente anual da materia. O obxectivo destas clases é proporcionar ó alumno os coñecementos básicos que lle permitan abordar o estudo da materia de xeito autónomo, con axuda da bibliografía e dos exercicios que realice ó longo do curso. Trabállanse as competencias CB1 CB5

• Seminarios:: clases interactivas nas que se resolverán detalladamente exercicios de cada tema con axuda de software informático (MATLAB, PYTHON) e de medios audiovisuais. Trabállanse as competencias CB1 CB5 CT12 FB1/CEFB1

• Titorías: sesións nas que se atenderá ao alumnado asistente para discutir, comentar, clarexar ou resolver calquera dúbida ou cuestión relacionada co desenvolvemento da materia. Trabállanse as competencias CB1 CB5 CT12 FB1/CEFB1


Os alumnos disporán de material relacionado cos contidos teóricos desenvoltos nas clases expositivas e de boletíns de exercicios propostos en cada tema.

O sistema de avaliación é o mesmo para alumnos matriculados por primeira vez e os repetidores. Os alumnos con dispensa de asistencia ás clases teñen a obligatoriedade de asistir ás actividades/probas de avaliación.

PRIMEIRO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xaneiro) :

Realizaranse dúas actividades/probas:

Actividade P1 (realización e entrega de exercicios):

— Actividade de Avaliación Continua.
— Levarase a cabo durante o período de docencia da materia.
— Consistirá na realización dunha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos desenvolvidos ata o momento de celebrarse a actividade.
— A cualificación máxima que cada estudante pode acadar pola realización desta actividade será de 3 puntos.

Proba P2:

— Exame final complementario ou alternativo á avaliación (a decisión do estudante) e obrigatorio para superar a materia.
— Terá lugar ao remate do período de docencia da materia, na data e hora fixadas no calendario oficial da titulación.
— Consistirá nunha proba escrita na que cada estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia.
Existirán dúas opcións de realización da proba:

OPCION 1 (ter en conta a cualificación da actividade P1): Cada estudante deberá responder a tódalas cuestións/problemas relacionados cos contidos non avaliados na actividade P1 e a un determinado número de cuestións/problemas relacionados cos contidos xa avaliados na actividade P1. A cualificación máxima que cada estudante pode acadar nesta proba, se elixe esta opción, será de 7 puntos.

OPCION 2 (recuperar a cualificación da actividade P1): Cada estudante terá que responder a todas as cuestións/problemas incluídas na proba. A suma das puntuacións parciais de todas as cuestións/problemas será de 10 puntos (7 da proba final e 3 das actividades de aula).

— A cualificación de cada estudante nesta proba será a suma das puntuacións obtidas en tódalas cuestións respondidas. A cualificación máxima que cada estudante pode obter é de 7 puntos, se escolle a OPCIÓN 1, e de 10 puntos se escolle a OPCIÓN 2.

CUALIFICACIÓN FINAL DE CADA ESTUDANTE
Se o/a estudante non se presenta á Proba P2 e ten cualificación na Actividade P1 -> CUALIFICACIÓN FINAL = Nota P1.
Se o/a estudante se presenta á Proba P2 e escolle a OPCION 1 -> CUALIFICACIÓN FINAL = Nota P1+ Nota P2.
Se o/a estudante se presenta á Proba P2 e escolle a OPCION 2 -> CUALIFICACIÓN FINAL = Nota P2.


SEGUNDO PERÍODO DE AVALIACIÓN (Xuño/Xullo):

— Realizarase un único exame na data fixada no calendario oficial da titulación. O exame consistirá nunha proba escrita na que cada estudante deberá responder a unha serie de cuestións/problemas relacionados cos contidos da materia. A cualificación final será a suma das puntuacións parciais obtidas en tódalas cuestións contestadas.

O/a estudante que non se presente a ningunha das actividades de avaliación terá a cualificación de NON PRESENTADO na materia.

Para os casos de realización fraudulenta de exercicios ou probas será de aplicación o establecido na “Normativa de avaliación do rendemento académico dos estudantes e de revisión das cualificacións”.

-------------------------------------
O sistema de avaliación é o mesmo para alumnos repetidores.

A presencialidade nas actividades docentes non é obrigatoria para a avaliación da materia.

A continuación especifícanse as competencias en cada titulación avaliadas en cada unha das probas de avaliación:

Actividade P1: CB1 CB5 CT12 FB1/CEFB1

Proba P2 e exame final: CB1 CB5 CT12 FB1/CEFB1

Traballo presencial na aula:
· Docencia expositiva = 36 horas.
· Seminarios = 12 horas.
· Titorías en grupos reducidos = 3 horas.
· Examen = 3 horas.

Traballo persoal (estudo autónomo, realización de exercicios, programación, lecturas recomendadas) = 96 horas.

Asistencia ás sesións expositivas e os seminarios .
Estudio diario da materia.
Realización dos exercicios propostos de xeito previo á súa corrección na clase.
Asistencia ás titorías para discutir, clarexar ou resolver calquera dúbida.

A lingua de impartición da docencia será o galego.