Mathematical Models for Economy

El objetivo general de la asignatura es proporcionar y ampliar los conocimientos y herramientas matemáticas necesarias para el estudio y comprensión de determinados modelos económicos, necesarios para otras asignaturas de la titulación que requieran contenidos cuantitativos, así como para su futuro profesional. En concreto, los objetivos a alcanzar son que los alumnos sean capaces de:
- Identificar el problema económico concreto.
- Plantear el problema utilizando un modelo matemático.
- Resolver el problema utilizando instrumentos cuantitativos.
- Interpretar los resultados, tanto desde el punto de vista matemático como económico.

1. Introducción

2. Teoría de la Optimización
2.1. Optimización de funciones de IR en IR
2.2. Optimización de funciones de IRn en IR
2.3. Optimización con restricciones de igualdad

3. Optimización con restricciones de desigualdad
3.1. Función de Lagrange
3.2. Hipótesis de cualificación de las restricciones
3.3. Condiciones de Kuhn-Tucker
3.4. Condiciones suficientes de optimalidad
3.5. Variables no negativas
3.6. Interpretación económica de los multiplicadores

4. Programación lineal
4.1. Planteamiento de un problema de programación lineal
4.2. Solución de un problema de programación lineal
4.3. El método Simplex
4.4. El algoritmo del Simplex
4.5. Cálculo de una solución factible básica inicial

5. Ecuaciones en diferencias
5.1. Introducción y cuestiones generales
5.2. La ecuación en diferencias linear de orden uno con coeficiente constante
5.3. La ecuación en diferencias linear con coeficiente y término independiente constante
5.4. Equilibrio
5.5. Estabilidad

6. Ecuaciones diferenciales
6.1. Ecuaciones lineales de primera orden con coeficiente variable
6.2. La Ecuación de Bernoulli
6.3. Ecuaciones diferenciales separables
6.4. Ecuaciones diferenciales exactas

7. Teoría de juegos
7.1. Juegos estratégicos
7.2. Equilibrio de Nash
7.3. Teorema Minimax
7.4. Juegos cooperativos
7.5. Valor de Shapley
7.6. Juegos de regateo

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
- Sydsaeter, K., Hammond, P. e Carvajal, A. (2012). Matemáticas para el análisis económico. Ed. Pearson.
- Pérez, J.; Jimeno, J. L. e Cerdá, E. (2013). Teoría de juegos. 2ª Edición, Ed. McGraw Hill.
- Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (2001). Optimización. Cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía. Ed. Prentice-Hall.
- Guerrero, F. (1994). Curso de optimización. Programación matemática.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
1. Barbolla, R.; Cerdá, E. e Sanz, P. (1991). Optimización matemática: teoría, ejemplos y contraejemplos Ed. Espasa-Calpe.
2. Binmore K. (1993). Teoría de Juegos. Ed. McGraw-Hill.
3. Borrell, J. (1989). Métodos matemáticos para la economía: programación matemática. Ed. Pirámide.
4. Camacho, E. (coor.) (2005). Fundamentos de Cálculo para Economía y Empresa. Ed. Delta.
5. Casas-Méndez, B.; Fiestras-Janeiro, M.G.; García-Jurado, I. e González-Díaz, J. (2012). Introducción a la teoría de juegos. USC editora.
6. Chiang, A.C. (1987). Métodos fundamentales de Economía matemática. Ed. McGraw-Hill.
7. Gardner R. (1996). Juegos para empresarios y economistas. Ed. Antoni Bosch.
8. Haeussler, E. F. e Paul, R. S. (2008). Matemáticas para administración y economía. Ed. Pearson educación.
9. Maschler, M.; Solan, E. e Zamir, S. (2013). Game theory. Ed. Cambridge University Press.
10. Vega, F. (2000). Economía y juegos. Ed. Antoni Bosch.
11. Verdejo, A. (2013). Matemáticas: Grao en comercio. Ed. Universidade de Vigo.

Las competencias que los estudiantes deben alcanzar con esta asignatura son las siguientes:

Básicas y generales:
CB2 - Aplicar los conocimientos a su trabajo
CB5 - Habilidades de aprendizaje para estudios posteriores
CG1 - Poseer y comprender los conocimientos que definen a la economía como disciplina científica (teorías, métodos, áreas de aplicación)
CG2 - Formular y defender argumentos sobre cuestiones económicas y resolver problemas
CG3 - Identificar, recopilar e interpretar datos incorporando consideraciones sociales, científicas o éticas

Transversales:
CT1 - Análisis y síntesis
CT3 - Comunicación oral y escrita
CT6 - Solución de problemas
CT7 - Toma de decisiones
CT9 - Trabajo por cuenta propia
CT10 - Trabajo en equipo

Específicas:
CE3 - Conocer y comprender conocimientos instrumentales
D8 - Derivar de los datos información relevante imposible de reconocer por no profesionales
D10 - Aplicar al análisis de problemas criterios profesionales basados ​​en el manejo de instrumentos

La materia consta de 6 ECTS repartidos en 16 sesiones de clases teóricas de 2 horas cada una (dos de ellas de tan solo 1,5 horas) y en 12 sesiones prácticas de 1,5 horas de duración.
Las sesiones teóricas serán de tipo expositivas y en grupo numeroso donde se explicarán los contenidos teóricos de cada uno de los temas que componen la asignatura, combinándolos con ejercicios prácticos que permitan asimilar y comprender con mayor facilidad dichos contenidos. La explicación de cada tema del programa irá precedida de los objetivos a alcanzar.
Las sesiones prácticas serán interactivas en grupos reducidos y se dedicarán principalmente a la resolución de ejercicios que ayuden a comprender y aplicar los conceptos y resultados explicados previamente en las clases teóricas. En estas clases se prioriza la participación de los alumnos, los ejercicios propuestos estarán disponibles en el Campus Virtual con antelación y siempre que sea posible se dará prioridad a la resolución de ejercicios y problemas del ámbito económico, para que los alumnos vean su utilidad práctica.
Estas actividades se complementarán con el trabajo personal que el alumno deberá dedicar a cada una de ellas: resolución de ejercicios, búsqueda de material bibliográfico, lectura del mismo, etc.
El profesor establecerá un horario de tutorías a través del cual los alumnos podrán resolver las dudas que puedan surgir sobre la materia en cuanto a los conceptos expuestos en las sesiones expositivas, los ejercicios o actividades realizadas en las aulas interactivas o el desarrollo de actividades independientes.

En concreto:
1. Sesiones expositivas e interactivas - En el aula salvo excepciones puntuales.
2. Tutorías - Posibilidad de tutorías presenciales o virtuales (Microsoft Teams, Campus Virtual, e-mail…)
3. Trabajo autónomo - Los estudiantes podrán utilizar los espacios de la biblioteca así como las aulas de estudio y de informática.

Los criterios que se seguirán para establecer la calificación final persiguen reflejar la asimilación de los conocimientos teóricos y prácticos del plan de estudios, la aplicación de los mismos al ámbito económico y el uso e interpretación precisos del lenguaje matemático y económico.

El modo de evaluación que se presenta a continuación es válido tanto para la 1ª como para la 2ª oportunidad, tanto para alumnos de primer año como para alumnos de segundo año o sucesivos.
Existen dos sistemas de evaluación para esta asignatura:
1) Sistema de evaluación general - de aplicación general a todos los alumnos que no tengan un reconocimiento oficial de exención de asistencia a clase. Tendrá dos componentes:
- La evaluación continua valorará la participación activa de los alumnos durante las clases, así como la realización de ejercicios, problemas y/o pruebas que se propongan a lo largo de las sesiones para su posterior entrega.
- La evaluación final consistirá en una prueba única y obligatoria que se realizará en la fecha fijada por el centro.
La distribución de la calificación global de la asignatura entre ambos componentes será:
a. Evaluación Continua - 30% de la nota final de la asignatura.
b. Evaluación final - 70% de la nota final de la asignatura.
2) Sistema de evaluación para alumnos con dispensa de asistencia
De acuerdo con la Instrucción 1/2017 de la Secretaría General de la USC, los alumnos con dispensa de asistencia a clase concedida podrán obtener el 100% de su nota exclusivamente a través de la evaluación final.
La evaluación final consistirá en una prueba única y obligatoria que se realizará en la fecha que fije el centro.

La mera asistencia y/o participación en cualquiera de las actividades objeto de evaluación supondrá la obtención de una nota final distinta de No Presentado.
Para los casos de realización fraudulenta de ejercicios o pruebas, será de aplicación lo dispuesto en el Reglamento para la evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y la revisión de calificaciones.

La carga horaria total estimada de la asignatura es de 150 horas, de las cuales el 60% es trabajo autónomo del alumno y el 40% restante trabajo presencial.
El horario de trabajo presencial se refiere a clases expositivas e interactivas.
Las horas de trabajo autónomo están dirigidas principalmente a la comprensión y estudio de los contenidos, la resolución de ejercicios y las lecturas recomendadas.

Aunque no son imprescindibles, se recomienda que los alumnos tengan conocimientos básicos de:
Álgebra y cálculo diferencial (Matemáticas para economistas I y II)
Teoría Económica (Principios de Economía)
Estadísticas

También se recomienda:
- Asistir con regularidad y participar en el desarrollo de las clases.
- Esta es una materia acumulativa y progresiva, lo que significa la necesaria comprensión de conceptos previos para poder estudiar otros nuevos. Por ello, el trabajo regular fuera del aula es fundamental para establecer los contenidos explicados en las sesiones docentes, repasando el material disponible y resolviendo los casos prácticos uno mismo.
- Para dominar los conceptos y definiciones no basta con memorizar los conceptos y ejercicios, sino que se debe profundizar y comprender su significado realizando el trabajo personal correspondiente.