Mathematics I

Saber resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, cálculo diferencial e integral, métodos numéricos, algorítmica numérica.

Las memorias de los títulos de Grado en Ingeniería Agrícola y Agroalimentaria y Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural contemplan para esta materia los siguientes contenidos:

- Álgebra lineal.
- Geometría.
- Cálculo diferencial e integral.
- Optimización.
- Métodos numéricos, algorítmica numérica.

Estos contenidos se desarrollan en el siguiente PROGRAMA:

Tema 1. Introducción (3h expositivas)

• El cuerpo de los números reales. Relación de orden. Valor absoluto.
• El cuerpo de los números complejos. Módulo y argumento. Forma exponencial.

Tema 2. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. (6h expositivas +3h seminario)

• Matrices. Matrices especiales (cuadradas, triangulares, diagonales, escalonadas...)
• Transformaciones elementales en matrices. Rango de una matriz.
• Operaciones con matrices.
• Determinante de una matriz.
• Matriz traspuesta y matriz inversa.
• Sistemas de ecuaciones lineales. Solución y forma matricial de un sistema.
• Teorema de Rouché-Frobenius.
• Sistemas equivalentes. Método de Gauss.

Tema 3. Vectores y geometría en el espacio. (8h expositivas +2h seminario)

• Definición y ejemplos de espacio vectorial.
• Dependencia lineal.
• Sistema de generadores. Base de un espacio vectorial.
• Coordenadas de un vector respecto de una base.
• Dimensión de un espacio vectorial.
• Subespacios vectoriales.
• Producto escalar en R^2 e R^3.
• Ortogonalidad. Norma de un vector.
• Distancias y ángulos.
• Producto vectorial en R^3

Tema 4. Límites y continuidad de funciones de una variable. (4h expositivas +1h seminario)

• Sucesiones de números reales. Límite de una sucesión. Propiedades
• Funciones reales de variable real. Principales funciones.
• Límite de una función en un punto. Propiedades.
• Continuidad. Propiedades.
• Límites en el infinito.
• Cálculo de límites.
• Algunos teoremas para funciones continuas. Aplicaciones.

Tema 5. Funciones derivables. Aplicaciones de la derivada. (5h expositivas +2h seminario)

• Concepto de derivada. Reglas de derivación.
• Derivadas de orden superior.
• Diferenciabilidad en un punto.
• Teoremas de Rolle, del Valor Medio y de L´Hôpital.
• Aproximación local de una función por un polinomio. Teorema de Taylor.
• Estudio local de la gráfica de una función.
• Extremos relativos y absolutos. Optimización
• Cálculo de raíces de ecuaciones no lineales: Newton-Raphson.


Tema 6. La integral de Riemann. (7h expositivas +2h seminario)

• Funciones integrables en un intervalo.
• Integral de Riemann. Propiedades.
• Teorema fundamental del cálculo.
• Cálculo de primitivas. Regla de Barrow.
• Integrales impropias.
• Integración numérica. Métodos de los trapecios y de las parábolas.


Tema 7. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDOs). (3h expositivas +2h seminario)

• Concepto y clasificación de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs).
• Clasificación de las EDOs según el orden y la linealidad.
• Generalidades sobre las soluciones de una EDO. Problemas de valor inicial.
• EDOs de primer orden separables. Aplicaciones.

OBSERVACIÓN (relativa al programa práctico y a las horas presenciales y no presenciales):
- Al no haber prácticas programadas, no existe programa práctico.
- En cada tema aparecen las horas presenciales de docencia expositiva y seminarios. Siguiendo la Memoria del Grado, a cada hora de docencia expositiva le corresponden dos horas de trabajo no presencial del alumno, y a cada hora de seminario una hora de trabajo no presencial.

Bibliografía básica:


1.- Ron LARSON, Robert P. HOSTETLER y Bruce H. EDWARDS, «Cálculo», México : McGraw Hill, 2006.
2.- David C. LAY, «Algebra lineal y sus aplicaciones» (4ª ed.), Pearson Educación, 2012.
3.- Eric STEINER, «Matemáticas para las ciencias aplicadas», Editorial Reverté, 2005.

Bibliografía complementaria:

4.- Aranda, E., Álgebra lineal con aplicaciones y Python . Editorial Lulu.com, 2016.
5.- Gerald L. BRADLEY, Karl J. SMITH, «Cálculo», Madrid : Prentice-Hall, 2000.
6.- Juan de BURGOS, «Cálculo infinitesimal de una variable», McGraw-Hill, 1994.
7.- David POOLE, «Algebra lineal. Una introducción moderna» (3ª ed.), CENGAGE Learning, 2011.
8.- Nagle, R.K., Saff, E.B., Snider, A.D. Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Education, 2005.

Las referencias bibliográficas 1-3, 5 y 7-8 se pueden encontrar también en versión en inglés.

De entre las competencias recogidas en las Memorias de los Grados, en esta materia se trabajarán las siguientes:

· Competencias Básicas y Generales

CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio

CB5 - Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía

· Competencias Transversales

CT12 - Capacidad para resolver problemas mediante la aplicación integrada de sus conocimientos

· Competencias específicas

CEFB1/FB1 - - Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y optimización.


CEFB1 se corresponde con el código de competencia específica en el Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural mientras que FB1 se corresponde con el código de la misma competencia en el Grado en Ingeniería Agrícola y Agroalimentaria.

Se seguirán las indicaciones metodológicas generales establecidas en las Memorias de los Grados:

• Docencia expositiva: clases de teoría en las que el profesor presentará con la ayuda de medios audiovisuales, los contenidos detallados en la guía docente anual de la materia. El objetivo de estas clases es proporcionar al alumno los conocimientos básicos que le permitan abordar el estudio de la materia de modo autónomo, con ayuda de la bibliografía y de los ejercicios que realice a lo largo del curso.

• Seminarios: clases interactivas en las que se resolverán detalladamente ejercicios de cada tema con ayuda de software informático (MATLAB) y de medios audiovisuales.

• Tutorías: sesiones en las que se atenderá al alumnado asistente para discutir, comentar, clarificar o resolver cualquier duda o cuestión relacionada con el desarrollo de la asignatura.


Con la utilización de plataformas virtuales, cada estudiante tendrá a su disposición material relacionado con los contenidos teóricos desarrollados en las clases expositivas. También dispondrá de boletines de ejercicios propuestos para cada tema.

— Las metodologías anteriormente expuestas trabajan parte de las competencias CB1, CB5 y CT12. También se trabaja completamente la parte correspondiente a la competencia CEFB1/FB1.

PRIMER PERIODO DE EVALUACIÓN:
Se realizarán dos tipos de pruebas/actividades:
o Ejercicios en el aula (P1): Se llevarán a cabo durante el periodo de docencia de la asignatura. Las fechas y horas se comunicarán a través del curso de la USC-Virtual y en la propia aula, con una antelación mínima de una semana. Consistirá en la realización de una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos de los tres primeros temas. La calificación máxima que el estudiante puede alcanzar por la realización de estas actividades será de 3 puntos.
o Prueba final de evaluación (P2): Se celebrará al terminar el periodo de docencia de la asignatura, en la fecha fijada en el calendario oficial de exámenes de la Titulación. Consistirá en una prueba escrita en la que el alumno deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con todos los contenidos de la asignatura. El estudiante podrá escoger entre las dos opciones siguientes:
- OPCION 1 (tener en cuenta la calificación obtenida en la actividad P1): El alumno tendrá que responder a todas las cuestiones/problemas de los Temas 4, 5, 6 y 7, y a un determinado número de cuestiones/problemas relacionados con los Temas 1, 2 y 3. La suma de las puntuaciones parciales de todas las cuestiones que deberá responder el estudiante en este caso será de 7 puntos.
- OPCION 2 (recuperar la actividad P1): El alumno tendrá que responder a todas las cuestiones/problemas incluidas en la prueba. La suma de las puntuaciones parciales de todas las cuestiones/problemas será de 10 puntos (7 de la prueba final y 3 de la actividad P1).
La calificación del alumno en esta prueba será la suma de las puntuaciones obtenidas en todas las cuestiones respondidas. Obviamente, la calificación máxima que puede obtener es 7 puntos, si se escoge la OPCIÓN 1, y 10 puntos si se escoge la OPCIÓN 2.
La nota final del alumno será la siguiente:
o Si el alumno se presenta a la prueba P1, pero no se presenta a la prueba final, NOTA FINAL=Nota P1.
o Si el alumno se presenta a la prueba final y escoge la OPCION 1, NOTA FINAL=Nota P1+ Nota P2.
o Si el alumno se presenta a la prueba final y escoge la OPCION 2, NOTA FINAL=Nota P2.
o Si el alumno no se presenta ni a la prueba P1 ni a la prueba final, NOTA FINAL = NO PRESENTADO.


SEGUNDO PERIODO DE EVALUACIÓN (Julio):
Se realizará una única prueba, a celebrar en la fecha fijada en el calendario oficial de la titulación, en la que todos los estudiantes tendrán que recuperar la actividad P1. Consistirá en una prueba escrita en la que el alumno deberá responder a una serie de cuestiones/problemas relacionados con los contenidos de la asignatura. La nota final será la suma de las puntuaciones parciales obtenidas en todas las cuestiones respondidas.

OBSERVACIONES:
- Las pruebas/actividades mencionadas anteriormente evalúan el 100% de la parte de las competencias CB1, CB5, CT12 y CEFB1/FB1.
- Los estudiantes repetidores y/o con dispensa de asistencia a clase se regirán por este mismo sistema de evaluación.
- Para los casos de realización fraudulenta de las actividades en aula o pruebas será de aplicación lo establecido en la “Normativa de evaluación del rendimiento académico de los estudiantes y de revisión de las cualificaciones”.

Trabajo presencial en aula:
• Docencia expositiva: 36 horas.
• Seminarios: 12 horas.
• Tutorías en grupo reducido: 3 horas.
• Examen: 4 horas.
• Total de trabajo presencial: 55 horas.

Trabajo personal:
• Lectura e preparación de temas: 72 horas.
• Realización de ejercicios; 12 horas.
• Preparación de pruebas de evaluación: 11 horas.
• Total de trabajo personal autónomo: 95 horas.

- Asistencia activa a las sesiones expositivas y seminarios.
- Estudio diario de la materia.
- Realización de los ejercicios propuestos antes de su corrección en la clase.
- Asistencia a las tutorías para discutir, comentar, aclarar o resolver cualquier duda.

En la docencia de esta materia se utilizarán, indistintamente, el gallego y el castellano.